28.1 图形的旋转 课前预习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以图形旋转概念为核心，通过基础辨析、性质应用到综合计算证明的递进设计，系统构建旋转三要素（中心、方向、角度）与几何性质的逻辑体系，渗透空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-7、填空10-12|生活实例抽象旋转本质，利用旋转中心/角定义判断|从生活现象（方向盘、时钟）到数学概念，建立旋转三要素认知| |性质应用|单选3-6、填空11、解答15|坐标旋转规律（如绕原点90°变换）、对应点距离相等|旋转性质（对应边/角相等）→坐标表达→平移与旋转综合作图| |综合计算证明|单选8-9、填空13-14、解答16-19|构造全等（如旋转后△EDF≌△MDF）、解直角三角形求面积|旋转性质+几何图形（正方形/三角形）→推理证明→面积计算，发展逻辑推理与空间观念|

28.1 图形的旋转 课前预习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列现象中是旋转的是（　　） A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 2．将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（    ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对 8．如图，已知正方形，点、分别是、边上，且，将绕点逆时针旋转90°，得到．下列结论正确的是（    ） A．是的中点 B． C． D． 9．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．请指出时钟的分针由8时分的位置转到8时分的位置所旋转的角度，并指出旋转中心．________ 11．在平面直角坐标系中，已知点，那么将点M绕原点O逆时针旋转后与点N重合，那么点N的坐标是_________． 12．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着______（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转______度． 13．如图，将绕点A逆时针旋转得到．连结和．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 14．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 三、解答题 15．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； (2)画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 16．如图，将绕点O旋转180°，得到，当点O不在三边所在直线上时，求证：四边形是平行四边形． 17．分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案． 18．在中，，． (1)如图1，若，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求的值； (2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时点B，C，E恰好共线，连接． ①求证：； ②求的面积． 19．综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上．如图2．将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点交轴于点． (1)当旋转角__________时，； (2)若点，求的长； (3)如图3，若正方形的边长为5，对角线交y轴于点，交直线于点，若，求的面积．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B D A B A C C 1．【答案】D 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】根据旋转的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项不符合题意； B、抽屉来回运动是平移，故此选项不符合题意； C、电梯的上下移动是平移，故此选项不符合题意； D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查生活中的旋转现象．熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键． 【详解】 解：将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是， 故选：． 3．【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】等边对等角、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，勾股定理，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质结合，推出是等腰直角三角形，即可推出结果． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 故选：D ． 5．【答案】A 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】本题考查了图形的平移和旋转．根据平移和旋转的性质作图后即可得到答案． 【详解】解：如图，即为所求， 将先向左平移4个单位后坐标为，再绕原点O顺时针旋转得到点的坐标是 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，根据题意画出坐标系，画出旋转后的点，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：如图所示，点绕着原点逆时针旋转得到点，则的坐标为， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可． 【详解】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、根据旋转的性质求解 【分析】根据正方形和旋转的性质，可得证得△EDF≌△MDF，可得EF=FM，然后逐项判断即可求解． 【详解】解：在正方形中，AD=CD=BC，∠ADC=∠A=∠B=∠DCM=90°， ∵将绕点逆时针旋转90°，得到． ∴∠ADE=∠CDM，DE=DM，∠EDM=90° ∵， ∴∠ADE+∠CDF=45°， ∴∠MDF=∠CDF+∠CDM=45°=∠EDF， ∵DF=DF， ∴△EDF≌△MDF，故C正确，符合题意； ∴EF=FM， 在中，， ∴，即不是的中点，故A错误，不符合题意； 无法确定BE与BF的大小，故B错误，不符合题意； ∵∠A=∠B=90°， ∴∠AED+∠ADE=∠BEF+∠BFE=90°， ∵∠DEF的大小无法确定， ∴∠AED与∠BFE的大小无法确定， ∵∠AED=∠M， ∴∠M与∠BFE的大小无法确定， ∴EF不一定与DM平行，故D错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 9．【答案】C 【知识点】内错角相等两直线平行、等边对等角、利用平行四边形的判定与性质求解、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】由旋转的性质可得，，，，由等边对等角可得，，进而可得，，由内错角相等两直线平行可得，由此可证得四边形是平行四边形，于是可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质可得： ，，，， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，内错角相等两直线平行，平行四边形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 10．【答案】旋转的角度为，旋转中心为时钟的中心． 【知识点】钟面角、找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握时钟上分针1分钟转是解题的关键．根据旋转的定义，以及时钟上分针1分钟转，进行计算即可解答． 【详解】解：时钟上分针1分钟转， 时10分到8时40分，时钟上分针旋转的角度， 旋转的角度为，旋转中心为时钟的中心． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A，证明，得到，，从而可得点N的坐标． 【详解】解：如图，分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A， 由旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：．    【点睛】本题考查了点的旋转问题，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解题关键在于能正确画出图形，构造全等三角形． 12．【答案】 脚跟 逆时针 【知识点】判断生活中的旋转现象、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；逆时针；． 13．【答案】①②④ 【知识点】全等三角形的性质、根据旋转的性质求解 【详解】解：逐一分析四个结论： ①由旋转可知，，①正确； ②由旋转角等于可知，②正确； ③根据题意只可得到，无法得到，③错误； ④如图，记与的交点为，与的交点为， ， ， ， ， ， ，④正确， 故正确结论的序号有①②④． 14．【答案】 【知识点】全等三角形的性质、根据正方形的性质求面积、解直角三角形的相关计算、面积问题(旋转综合题) 【分析】交于点，连接；根据全等三角形性质，通过证明，得；结合旋转的性质，得；根据三角函数的性质计算，得，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案． 【详解】如图，交于点，连接 根据题意得：， ∵ ∴ ∴ ∵正方形绕点顺时针旋转到 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题是面积问题(旋转综合题)，考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质． 15．【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】（1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形； （2）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形． 【详解】（1）略 （2）略 16．【答案】证明见详解 【知识点】证明四边形是平行四边形、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】连接,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可． 【详解】证明：连接，， ∵将绕点O旋转180°，得到，O不在三边所在直线， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判定，根据已知得出对应点位置是解题关键． 17．【答案】见解析 【知识点】图形的平移、轴对称图形的识别、判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查图形的旋转、轴对称、平移变换，根据图形的位置进行适当的旋转、轴对称、平移变换即可求解． 【详解】解：据左右两图形的位置关系可知，若要由左图得到右图，可以通过以下的途径： （1）把左图绕点A沿顺时针方向旋转一个角度，使左边的树形图案与直线垂直，然后再作轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），即可得到右边的树形图案． （2）把左图先做轴对称变换（要注意对称轴的正确选择），使左边的树形图案与直线垂直，然后再作平移变换，即可得到右边的树形图案． 18．【答案】(1) (2)①证明：如图2， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点B，C，E三点共线， ∴， ∴， ∴． ②5 【知识点】利用二次根式的性质化简、全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】（1）证明为等边三角形，得到，点B，C，E共线，再由即可求解． （2）①由旋转得，，，再进一步由全等三角形的性质得出为等腰直角三角形，根据角度的转换得出，即可证明结论． ②利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即点B，C，E三点共线， ∴． （2）①略． ②解：∵， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 19．【答案】(1) (2)的长为 (3) 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，解题的关键是灵活运用几何图形的性质，通过全等转化、勾股定理列方程或构造特殊三角形求解。 （1）利用正方形性质及定理证明，结合直线平分第一象限直角的特点，推出，从而求得旋转角； （2）过点、作坐标轴垂线，由旋转性质得，求出，再利用勾股定理列方程组求解的长度；（3）根据正方形对角线性质得出，构造等腰直角三角形，求出高，再代入三角形面积公式计算。 【详解】（1）解：∵ 四边形是正方形， ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． ∵ 直线平分第一象限内的直角， ∴ ． ∵ ， 即， ∴ ． 故答案为：． （2）解：过点A作x轴的垂线，垂足为点G；过点C作y轴的垂线，垂足为H。 由旋转性质可知，， ∵ 点， ∴ ，， 即 ，． 在与中，由勾股定理得， ，即， 解得：. 答：的长为． （3）解：过作于， ∵ 为正方形的对角线， ∴ ．又， ∴ 为等腰直角三角形，． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $