2.2 求解一元二次方程 第2课时 配方法(2) 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“一元二次方程”中“配方法（2）”，核心内容为二次项系数不为1的方程求解步骤、配方原理及应用。课堂导入通过复习直接开平方法和二次项系数为1的配方法，引导学生观察方程差异，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，培养数学眼光（抽象能力、创新意识），如对比方程发现系数差异；通过步骤归纳（移项、化系数、配方等）强化数学思维（运算能力、推理意识），结合小球高度问题和三角形形状判断，发展模型意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 一元二次方程 2.2求解一元二次方程 第2课时 配方法（2） 学习目标： 1.掌握先提取二次项系数，再用配方法变形方程的步骤. 2.能够熟练对二次项系数不为 1 的一元二次方程配方、求解. 3.理解配方原理，会用配方法推导求根公式. 2.2.2 配方法（2） (1) 9x2 = 1 ； (2) (x - 2)2 = 2. 1.用直接开平方法解下列方程,独立完成，完成后与同伴交流答案. 复习导入 2.下列方程能用直接开平方法来解吗?与同伴交流你的做法。 (1) x2 + 6x + 9 = 5； (2) x2 + 3x - 4 = 0. 复习导入 把两题转化成(x + m)2 = n(n≥0)的形式，再利用开平方求解。 问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别，与同伴交流你的发现。 ① x2 + 6x + 8 = 0； ② 3x2 + 8x - 3 = 0. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1 探究新知 问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8， 配方，得 (x + 3)2 = 1. 开平方，得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 ， x2 = -4. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1 探究新知 试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0. 解：两边同除以 3，得 配方，得 开方，得 即 所以 x1 = ，x2 = -3 . 解下列方程： 先独立完成，完成后与同伴交流。 动手.交流 动手.交流 ∵ 实数的平方不会是负数， ∴ x 取任何实数时，上式都不成立． ∴ 原方程无实数根． 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 思考.交流 1.移项时需注意：改变符号. 2.一元二次方程的一般步骤： ①移项，二次项系数化为 1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方式； ④降次； ⑤解一次方程. 思考.交流 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + m)2 = n. ①当 n＞0 时，则 ，方程的两个根为 ②当 n = 0 时，则(x + m)2 = 0，x + m = 0，开平方得方程的两个根为 x1 = x2 = -m. ③当 n＜0 时，则方程 (x + m)2 = n 无实数根. 归纳总结 引例：一个小球从地面上以 15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系： h = 15t - 5t2. 小球何时能达到 10 m 高？ 配方法的应用 2 探究新知 解：将 h = 10 代入方程中 15t - 5t2 = 10. 两边同时除以 -5，得 t2 - 3t = -2. 配方，得 t2 - 3t + = - 2. 配方法的应用 2 探究新知 即 移项，得 = 即 t - = 或 t - = . 所以 t1 = 2 ， t2 = 1 . 即在 1 s 或 2 s 时，小球可达 10 m 高. 例2 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零. 典例精讲 解：k2－4k＋5 = k2－4k＋4＋1 = (k－2)2＋1 因为 (k－2)2≥0，所以 (k－2)2＋1≥1. 所以 k2－4k＋5 的值必定大于零. 典例精讲 例3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 解：将原式配方，得 所以，△ABC 为直角三角形. 由非负式的性质可知 即 所以 1. 关于 x 的方程 2x2 - 3m - x + m2 + 2 = 0 有一根为 x = 0，则 m 的值为（ ） A. 1 B.-1 C.1 或 2 D.1 或 -2 2. 利用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x + 5 的最小值；(2) -3x2 + 5x + 1 的最大值. C 练一练 解：(1) 2x2 - 4x + 5 = 2(x - 1)2 + 3，当 x = 1 时有最小值 3. (2) -3x2 + 5x + 1 = -3 + ，当 x = 时有最大值 . 练一练 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 1.解下列方程： （1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11； （2）x(x + 4) = 8x + 12； （3）4x2 - 6x - 3 = 0； （4）3x2 + 6x - 9 = 0. 课后练习 2.利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 − x2 − x −1 的值总是负数，并求出它的最大值. （1）解：x2 + 2x + 2 = 0， (x + 1)2 = -1. ∴此方程无解. （2）解：x2 - 4x - 12 = 0， (x - 2)2 = 16. ∴ x1 = 6，x2 = -2. （4）解：x2 + 2x - 3 = 0， (x + 1)2 = 4. ∴x1 = -3，x2 = 1. 答案矫正 （3） 2.解：− x2 − x −1 = −( x2 + x + )+ −1 ∴ − x2 − x −1 的值总是负数. 当 时，− x2 − x −1有最大值 答案矫正 $