2.2 第1课时 用配方法求解较简单的一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法和配方法，通过复习平方根意义及完全平方公式导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解解法原理与转化思路。 其亮点在于以实际问题（如正方体刷漆、足球联赛）培养数学眼光，通过问题链引导方程转化体现数学思维，典例与步骤归纳助力数学语言表达。学生能掌握转化思想，教师可依托清晰流程提升教学效率。

2.2 一元二次方程的解法 第1课时 用配方法求解较简单的一元二次方程 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n0)的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 学 习 目 标 如果一个数的平方等于 4，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 3.平方根的意义. ±2 两个平方根，互为相反数. 如果 ()，那么x=. 4.用字母表示因式分解的完全平方公式. 复 习 导 入 问题1 一桶油漆可刷的面积为1 500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 ， 由此可得 开平方得 即. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． ， 合 作 探 究 注意 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： 不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； 只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是中p≥0. ☀归纳 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法. 合 作 探 究 方程 的解(根)的情况： (1)当 时，方程有两个不等的实数根； (2)当 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 时，方程没有实数根. 合 作 探 究 例1 用直接开平方法解下列方程： (1)； (2). 解：(1)移项，得. (2)移项，得. 系数化为1，得. 开平方，得. ∴ . 系数化为1，得. 开平方，得. ∴ . 典 例 精 析 问题2 你能解方程吗？你遇到的困难是什么？ 你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流. 移项，得 两边都加 62，得 即 两边开平方，得 ∴ . 合 作 探 究 解一元二次方程的基本思路是什么？ 解一元二次方程的思路是将方程转化为 的形式. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 由应用直接开平方法解形如：（≥0），那么 由应用直接开平方法解形如：（≥0）， 则_____ . 合 作 探 究 填上适当的数，使下列等式成立： 1. 2. 3. 62 22 2 42 4 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 一次项系数一半的平方 对于形如 的式子如何配成完全平方式？ 合 作 探 究 用配方法解形如 ①将常数项移到方程的右边. ②两边都加上一次项系数一半的平方. ③直接用开平方法求出它的解. ☀归纳 将方程化为的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当时，两边同时开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法． 合 作 探 究 例2 解方程：. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 . 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 ， . 两边开平方，得 ， 即 ，或 . ∴. 典 例 精 析 例3 用配方法解一元二次方程. (1)； (2)； (3). ☀方法总结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： (1)移项. (2)配方. (3)开方求解. 典 例 精 析 解：(1)移项，得. (3)移项，得. 配方，得 . ∴. ∴ . (2)移项，得. 配方，得. ∴ . ∴ . 配方，得. ∴. ∴. 典 例 精 析 1.方程 的解是（ ） A. B. C. D. C 2.一名同学将方程化成了 的形式，则， 的值应为( ) A. B. C. 1 D. A 针 对 练 习 问题3 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x-1）场比赛， 根据题意得： =28， 整理得：， 解得（不合题意，舍去） 答：共有8个队参加足球联赛． 合 作 探 究 C. 解方程 ，得， D. 解方程 ，得， 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. 解方程 ，得 B. 解方程 ，得 D 随 堂 检 测 (1)方程 的根是 . (2)方程 的根是 . (3)方程 的根是 . 3. 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) . 2.填空: . . . 随 堂 检 测 4.解下列方程： （1）； （2）. 解：， . ∴. 解：. , ∴. , 随 堂 检 测 5．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长． 解：设原正方形空地的边长为x m， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去）， ． 答：原正方形空地的边长为10． 随 堂 检 测 定义 配方法 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 一移常数项； 二配方[配上(2]； 三写成; 四直接开平方法解方程. 步骤 应用 根据题意列方程求解 课 堂 总 结 $