第一章 常用逻辑用语限时训练卷01-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学常用逻辑用语单元复习卷，覆盖命题否定、量词命题、充分必要条件等核心知识点，通过基础巩固到综合应用的梯度设计，适配单元复习检测，培养数学思维与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|含命题否定（题1）、量词命题判断（题2）、充分条件（题4）等|多选第10题综合考查命题否定与必要条件，体现思维严谨性| |填空题|3题15分|充分条件判断（题12）、命题否定（题13）|题14结合集合考查充分条件的参数范围，强化数学语言表达| |解答题|5题77分|量词符号表示（题15）、集合与条件关系（题16）、方程根与恒成立（题18）|题19综合集合、充分条件及命题真假，提升综合应用能力，契合核心素养中逻辑推理要求|

第一章 常用逻辑用语限时训练卷01 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 3．（25-26高一上·全国·期末）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 4．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．（2026高二上·安徽·竞赛）已知a，b为实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 8．（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列命题中，正确的是（   ） A．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 11．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）“”是“”的______条件（从“充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”选一个）． 13．（2026高三·全国·专题练习）命题“方程有实根”的否定形式是________，其为________命题． 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）设，或，若是的充分条件，实数的取值范围为____________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 16．（25-26高一上·四川内江·阶段检测）设集合或. (1)求集合； (2)记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合，，，. (1)求，； (2)如果是的充分条件，求的取值范围； (3)当时，求使，，三条件中恰有两个成立的的取值范围. 18．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. (1)若命题为真，求实数的取值范围： (2)若命题为真，求实数的取值范围： (3)若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 19．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 常用逻辑用语限时训练卷01 （限时120分钟，分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 2．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的概念判断即可. 【详解】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A 3．（25-26高一上·全国·期末）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 【答案】D 【分析】举反例判断AC，根据求解范围判断B，根据整数的概念判断D. 【详解】列表解析  直观解疑惑 选项 真假 原因 A 假 举反例，例如，但． B 假 因为对于任意实数，，所以，恒大于0. C 假 举反例，当时，，不满足． D 真 对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数， 所以，是整数． 故选：D 4．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 5．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 6．（2026高二上·安徽·竞赛）已知a，b为实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】取，满足，但，故不能得到， 若，则，故， 综上可得“”是“”的充分不必要条件. 7．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 8．（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断. 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD. 10．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列命题中，正确的是（   ） A．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B．命题“，”的否定是“，” C．“，”是真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】使用全称量词命题，命题的否定，充分条件与必要条件的判断方法求解. 【详解】“至少有一个x，使成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“，”的否定是“，”，B选项正确； 当时，，，，C选项错误； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 11．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）“”是“”的______条件（从“充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”选一个）． 【答案】充分非必要条件 【分析】由充分必要条件的定义判断. 【详解】时，一定有，但时，不一定有， 如时，满足，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分非必要条件 13．（2026高三·全国·专题练习）命题“方程有实根”的否定形式是________，其为________命题． 【答案】 方程没有实根 真 【详解】命题“方程有实根”的否定形式是：方程没有实根， 因为，故方程没有实根，其为真命题. 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）设，或，若是的充分条件，实数的取值范围为____________. 【答案】 【分析】结合充分条件性质，分与进行讨论即可得. 【详解】若，即时，， 此时是的充分条件； 若，即时， 由是的充分条件，则或， 分别解得或，故，又，无解； 综上所述：. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有有理数，方程恰有一个实数解； (3)有整数解； (4)存在自然数，使得与的倒数之和等于1． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】利用全称量词、存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义即可得出结果． 【详解】（1）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，； （2）“所有”是全称量词，该命题可表示为：，方程恰有一个实数解； （3）“有”是存在量词，该命题可表示为：； （4）“存在”是存在量词，该命题可表示为：． 16．（25-26高一上·四川内江·阶段检测）设集合或. (1)求集合； (2)记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简集合B，然后利用交集运算求解即可； （2）根据必要不充分条件得到集合关系，利用集合关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）， 又或，所以； （2）由题意得集合是集合的真子集，或， 显然， 所以或， 解得或，即， 所以实数的取值范围是. 17．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合，，，. (1)求，； (2)如果是的充分条件，求的取值范围； (3)当时，求使，，三条件中恰有两个成立的的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据集合的交并补运算求解； （2）根据题意得，即可得解； （3）使，，三条件中恰有两个成立，分三种情况求解. 【详解】（1），或， 所以. （2）是的充分条件， ，则. （3），，， 若，，，则，则， 若，，，则，则， 若，，，则，无解， 所以. 18．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. (1)若命题为真，求实数的取值范围： (2)若命题为真，求实数的取值范围： (3)若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【分析】（1）由题设两根为，则，据此结合韦达定理可得答案； （2）即方程无解，分两种情况结合题意可得答案； （3）由（1）（2）答案结合题意可得真假或假真，据此可得答案. 【详解】（1）由题设两根为，则判别式或. 关于的方程在有两个不相等的实数根， 则，由韦达定理：. 则，结合或，可得实数的取值范围为：； （2）即方程无解. 当时，方程显然无解，满足题意； 当时，判别式. 综上可得，实数的取值范围为； （3）由（1）（2）分析，若命题为假，实数的取值范围为； 若命题q假，实数的取值范围为或. 命题与命题恰有一个为真，则真假或假真. 若真假，则； 若假真，则. 综上，实数的取值范围为：或. 19．（25-26高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $