第五章三角函数单元检测能力提升卷02-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教A版必修第一册三角函数单元能力提升卷，覆盖任意角、三角函数定义与性质、三角恒等变换等核心知识，通过基础选择与综合解答题梯度设计，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|终边相同的角、诱导公式、函数周期奇偶性|基础概念辨析，如第1题考查任意角终边表示的适用范围| |多选题|3|函数奇偶性与周期性、命题否定|综合判断，如第10题结合奇偶性推导函数周期与单调性| |填空题|3|终边相同最小正角、三角函数化简|简洁计算，如第12题考查终边相同角的表示| |解答题|5|图像性质、向量与三角函数综合、图像变换|分层探究，如第16题结合图像选择对称轴或对称中心求最值，第17题向量与三角函数结合求最值及单调区间，体现数学应用意识|

2026-2027高一数学人教A版必修第一册第五章三角函数单元检测 （能力提升卷02） 一、单选题 1．所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（    ） A．一定是小于90°的角 B．一定是第一象限的角 C．一定是正角 D．可以是任意角 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中周期为且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若角的终边经过点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的两个零点分别为，且，在上仅有两条对称轴，则可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等 于 A． B． C．2 D．3 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（   ） A．命题“”的否定是“” B． C．集合，若，则或 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．已知函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，且时，，则下列结论正确的是（    ） A．周期为4 B． C．在上为减函数 D．方程有且仅有四个不同的解 11．知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数增区间是 C．函数是奇函数 D．函数图象关于直线对称 三、填空题 12．设，若是与终边相同的最小正角，则_______． 13．已知，则________ 14．已知，则_______． 四、解答题 15．（1）已知，，求 的值； （2）若锐角满足，求的值. 16．已知函数的部分图象如图所示. （1）直接写出的值； （2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数在区间上的最小值.条件①：直线为函数的图象的一条对称轴；条件②：为函数的图象的一个对称中心 17．已知向量，，记函数. （1）求函数的最大值及取得最大值时的取值范围； （2）求函数的单调减区间. 18．已知，． (1)求的值； (2)若，且，求角的值． 19．已知函数的最小正周期是π. (1)求f（x）的对称中心和单调递增区间； (2)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|<2恒成立，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册第五章单元检测能力提升卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D A B A BD BCD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项. 【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确， 故选：D. 2．C 【分析】利用已知条件与同角三角函数的基本关系先求出，然后再求解即可. 【详解】由于，所以，因此， 故选：C． 3．A 【分析】利用诱导公式可化简求出. 【详解】. 故选：A. 4．B 【分析】先利用函数的周期性排除，，再利用诱导公式与函数的奇偶性可排除，从而可得答案． 【详解】解：：令， 则， 为奇函数，故可排除； ， 其周期，， 是偶函数， 是周期为的偶函数，故正确； 其周期，故可排除； ：同理可得的周期为，故可排除； 故选：． 【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性，考查诱导公式的应用，属于中档题． 5．D 【分析】先通过诱导公式变形确认的值，再将变形化简． 【详解】∵，，∴，故，，又，即，∴． 故选：D． 6．A 【分析】根据函数零点的概念和三角函数的图象与性质可得，由且可得.由可得，取即可求解. 【详解】因为函数的两个零点为，且在上仅有两条对称轴， 所以，又且，得. 由函数的零点为，得， 得， 当时，，此时. 故选：A. 7．B 【详解】函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是 ， ∴或，∴的最小值等于，选B. 8．A 【分析】由二倍角公式求得，再由平方关系求得，然后用诱导公式及商数关系求解． 【详解】由已知， ，， ， ， 所以. 故选：A． 9．BD 【分析】利用全称命题的否定是存在命题判断A，利用弧度制结合三角函数值的正负判断B，利用集合的子集关系来确定参数判断C，利用二次方程根的分布判断D． 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，由于，所以，即，故B正确； 对于C，由于，因为，所以， 当时，，此时满足， 当时，，由，则或 所以或综上可得：或或，故C错误； 对于D，“关于的方程有一正一负根”的充要条件是， 解得，即“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确； 故选：BD 10．BCD 【分析】A选项，根据为奇函数，为偶函数得到，，然后通过替换得到，即可得到的周期为8；B选项，为奇函数得到，即可得到，然后结合周期求函数值即可；C选项，根据图象判断单调性；D选项，将的解转化为与图象交点横坐标，然后结合图象判断即可. 【详解】    由为奇函数，为偶函数，则，， 则，， ，，， 的周期为8，故A错； 由题可得，， 又，， ∴当，， ，故B正确； 因为，，所以关于，关于直线对称， 又时，由此可得函数的大致图象，则在上为减函数，故C正确； 与图像交点横坐标即为的解，由图可知，两图有4个公共点，即方程有4个解，故D正确. 故选：BCD. 11．ABD 【分析】先由图象得出函数的性质，进而可得出的性质. 【详解】函数的图象如下图：    由图可知，函数的最小正周期为，单调递增区间是，对称轴是. ， 的最小正周期是，故A正确； 令得，所以的增区间是，故B正确； 因为，所以不是奇函数，故C错误； 令得，取得对称轴方程为，故D正确. 故选：ABD. 12．5 【分析】把表示为（其中）的形式，然后令得值． 【详解】∵，是与终边相同的最小正角， ∴，解得． 故答案为：5． 【点睛】本题考查终边相同的角，掌握终边相同角的表示方法是解题关键． 13． 【分析】先由诱导公式可得的值，再用同角三角函数的基本关系及角的范围求出的值，进而可得所求值. 【详解】因为，由诱导公式得，即. 又因为，且，所以. 所以. 14． 【分析】根据已知条件利用三角函数和差倍角公式，辅助角公式化简计算后可得，最后利用诱导公式化简求值即可. 【详解】解： ， 则 . 故答案为： 15．（1）；（2）2 【分析】（1）根据指数运算法则得到，两边平方得，再求出，结合诱导公式求出答案； （2）根据对数运算法则求出，进而变形为齐次式，化弦为切，代入求值. 【详解】（1）∵， ， ， ∴，解得， ，， ，， ， ； （2）， ， ， 故 . 16．（1）；（2）条件选择见解析，在区间上的最小值为. 【分析】（1）求出函数的最小正周期，由此可求得的值； （2）根据所选条件求得的表达式，结合的取值范围可求得的值，再由求得的值，由求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，，则； （2）选择条件①：因为直线为函数的图象的一条对称轴， 所以，，即， ，，则，，， 当时，， 所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即； 选择条件②：因为是函数图象的一个对称中心， 则，解得， ，，则，，， 当时，， 所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即. 【点睛】方法点睛：求函数在区间上最值的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式； 第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； 第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 17．（1），此时的取值集合为（2），. 【解析】（1）化简可得，结合三角函数图像性质即可求解； （2）采用整体法，令，即可求解； 【详解】（1）， 当且仅当，，，时， ，此时的取值集合为 （2）由，，得：，， 所以函数的单调减区间为，. 【点睛】本题考查三角函数解析式的化简，整体法求解函数自变量取值和单调区间，属于中档题 18．(1) (2) 【分析】（1）利用平方关系及二倍角的正弦公式可求； （2）利用两角和的正弦公式可求，从而可求的值. 【详解】（1）得即. （2）因为可得或， 而，，故， ∵，， ∴ 则 因，则 19．(1)对称中心为，单调递增区间为 (2)0<m<2 【分析】（1）根据二倍角公式以及化一公式可得到函数解析式，再由正弦型函数的性质可得到函数的对称中心和单调区间；（2）通过平移伸缩得到函数解析式为，函数值域为， 等价于m﹣2<g（x）<m+2，所以，解不等式即可得到答案. 【详解】（1） 因为最小正周期为π，故， ，令， 解得：， 所以对称中心为， 令， 解得：， 所以单调递增区间为：. （2）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到， 当时，，所以， 若恒成立，则m﹣2<g（x）<m+2， 所以，  解得：0<m<2. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $