四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期第一次月考高一数学

**基本信息** 南充高一数学月考卷聚焦向量与三角函数核心模块，解答题梯度设计合理，如15题向量坐标运算（基础）、19题三角函数恒成立问题（综合），适配高一学情，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|单位向量、共线向量、三角函数化简|考查数学概念辨析，如第4题投影向量体现数学眼光| |多选题|3/18|三角恒等变换、图像变换|第10题图像变换多路径设计，培养批判性思维| |填空题|3/15|向量化简、解三角形、函数单调性|第14题结合单调性求参数，渗透数学思维| |解答题|5/77|向量运算、三角函数图像与性质、恒成立问题|18题由图像求解析式，体现几何直观；19题恒成立问题，发展模型意识，贴近高考命题趋势|

南充市高坪中学高2025级高一第二学期第一次月考 数学试卷 总分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为的向量与任意向量共线 2. （ ） A. B. C. D. 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 4. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5．已知，，，那么，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6.计算：的值.（ ） A． B．-4 C．-2 D． 7．在内函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 8．已知中，，，O是内一点，且满足，则（     ） A．26 B． C．13 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错得0分． 9．以下化简正确的有（    ） A． B． C． D． 10. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标变为原来的，再向左平移 B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再横坐标变为原来的 D. 先向右平移，再横坐标变为原来的 11. 如图，在中，边是的三等分点，为中点，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：=______ 13. 已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形的顶角的余弦值为______． 14. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）若点A(2，3)，B(3，1)，设，，求下列各式的值. （1）求; （2）求；（3）求. 16. （15分）已知向量与夹角为，且，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若与垂直，求k. 17. （15分）已知，且，. （1）求的值； （2）求的值. 18．（17分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间； (3)若，且，求的值． 19．（17分）已知，其中，，. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域； (3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的恒成立，求的取值. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高坪中学高2025级高一第二学期第一次月考 数学答题卡 姓名 班级： 贴码区 考场/座位号： 注意事项 (正面朝上，切勿贴出方框) 1.请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 条码尺寸：50×20毫米 2.客观题答题，必须用2B铅笔填涂，修改时用橡 条码编码：codel28 皮擦干净 正确 错误☑区☒如 缺考标记 口 填涂 填涂 一、 单选题（每小题5分， 共40分) 1B口☑D回 6B四四D回 2A□回D 7AB☑D回 3AB□GD 8B□CD回 4B☐D 5A□B□CID□ 二、 多选题（每小题6分，共18分） 9a☐☒D回 10C回D回 11a©D 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 14. ▣■ 第1页共6页 15.(13分) 第2页共6页 16.(15分) ■ 第3页共6页 ■ 17.(15分) ■▣ 第4页共6页 高坪中学高2025级高一第二学期第一次月考数学答题卡【背面】 18.(17分) 11元 12 π 12 第5页共6页 49并49嵬 ■ (LD)6I ■