四川南充市高坪中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

■■■■ ■■■■ ■■■■ 高坪中学高2024级高一下学期第一次月考 数学答题卡 班级： 姓名： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考 号填写清楚，并认真检查所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠 笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 缺考 效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 ■ 一、 选择题（共40分） 1[A][BI[C][D] 5[A][B][C[D] 2[AI[B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A[B][C][D] T[A][B][C][D] 4[AI[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（共18分） 9[A[B][C[D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 二、 填空题（共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.13分) 2rπ 4 」-⊥ x f(x) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！高坪中学高2024级高一下学期第一次月考 数学参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分) 1.B; 2.A:3.D;4.C;5.D; 6.A:7.C:8.D 二、选择题：（每小题6分，共18分) 9.AC; 10.BCD; 11.AD: 三、填空题：（每小题5分，共15分） 2 3. 2 14.cos二x-1(答案不唯一)： 四、解答题：（共77分） 15.解：0原式-×影+1g4+1g25--1+1g100子 …4分 1g2"1g5 =1+2-3-3 …6分 22 （2）因为tan120°=tan(73°+479)=，tam73°+tan470 …8分 1-tan73°.tan47° 所以tan73°+tan47°=tanl20°(1-tan73°.tan47)=-√3(1-tan73°.tan47) …10分 -√5+√3tan73°.tam73° 故tan73°+tan47°-√3tan73°.tan47°=-√3 …13分 16.解(1)列表如下： 0 π π 3π 2π 4 2 2 元 3π x 5π 7π 9π 8 8 8 8 P f(x) 0 2 0 2 0 图象略 …6分 (2)有图像可知， 函数f的对称轴方程为x=3江+红，k∈乙 …8分 821 对称中心的坐标为（区+k红0k∈Z) ·10分 82 (3)因为f)-V5>0,即2in(2r-牙-V5>0 1十，m十4+ 所以m2x孕>所以+2<2x-年交2 3 …13分 43 解得， 7元+kπ<x< 24 1π+kπ，k∈Z 、24 故该不等式的解集为（牙+kx汗 T11元+kπ(k∈Z) …15分 24 17.解(1)记圆O的半径为R,扇形AOB的弧长为1，圆心角为日，面积为S 则白S-R,且7-行5=行解得R=2 2 …3分 又因为1=0，R,则日=元 4 故圆心角∠AOB的弧度数乃 …6分 4 6 (2)因为点A的横坐标为 5 6 所以 o8---则ma=-oa--- …9分 R25 所以cof=coa+牙）-cos,cos -mum交=3×巨4反V 4 4525210 …12分 -10 所以5=o=2x(5=-2 10 ，-RmA-23320 …14分 105 故点B的坐标为(- √27V2 …15分 5,5 8年R方0鱼rw名r血月普复m+ 6 “642 4 =5x1-os2x1 m2x-V31. m2x- -cos2x 2 241 44 4 1,1 1 c0s2x)= …3分 22 2 (2r-9 2 所以，T=2”=元 …4分 2 由-T+2红≤2x-亚sT+2kr,k∈Z,解得-元+k红≤x 2 32 5π+kπ，k∈Z 12 1 放香整f的最小正周蝴为，竿训溢x制为-否-：+标c 。6分 2+n十4+ @血①知顾鼓的单衡莲瑞K间音+x语-标低e2) 则肠装/9在区0上满足：在区同0径上8，在区侣孕上华法 …8分 …9分 22 3224 所以f四mn= 题函数田的最大值为最小馆为-√日 …11分 3》先将函数)= 万n(2x孕的图象向左平移个单位得到函数ym2 6 再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=一$nx …13分 2 因为g0号即时0 2 3'所以sin6= 3 @为cos(a+)三A且a.0均为税角，所以cos0=，ma+) 3 …15分 所以cosa=cos[(a+θ)-θ]=cos(a+θ)cos0+sin(a+θ)sin0 =乏x512x2.24-55 -十 133133-39 故cosa的值为24-5V5 …17分 39 1,1=101≈0.842 19.解(1)由题意知，sim1≈1-3+5-1-6120120 1315 =1- …3分 （2)由题意有，当x∈(0，时，sinx>t- …4分 则m>1-。,即mt>1-g …6分 31 6 >1- =1-3、1 …8分 6 6 242 放当x∈0，孕时，n} …9分 3+n十4+ (3)因为A=-2,则f(x)=-2sinx 若存在“和谐区间”，则由-2≤f(x)≤2，有-2≤<n≤2 若，n≥0，则由[，s[0,),得f(x)≤0，这与值域为[，m川s[0,π)矛盾， 故不存在“和谐区间” 同理，n≤0时，也不存在“和谐区间” …11分 下面讨论m≤0≤n 名n号[0m小，所以f)的设小值为-2，则m=-2 所以-5受=m小，所以所以)的最大信为2，则m=2 此时，f(x)的定义域为[-2,2]，值域为[-2,2]，符合题意 …13分 若n< π ①当m≤- 时同理可得m=2,n=2,不符合题意， ②当m>- 时，f)在区间[m,川上单调递增，则 2 m=-2sinn m+n=-2(sinm+sinn) n=-2sinm 如果m+n>0,即n>-m,则有simn>sin(-),所以sinn-sin(-1m=sinn+sinm>0 所以-2(sin+sinm)<0,这与m+n=-2(sim+sinm矛盾，舍去 同理如果m+n<0,也不符合题意，舍去 …15分 如果m十n=0,即n=-m,所以=$inn 2 由(2》知，te0,孕时，n}即> x 2 2 又因为n∈0，，所以n=0,从面m=0,则m=儿，矛盾，含去 综上所述，f(x)存在“和谐区间”，为[-2,2] …17分 4+nt4十高坪中学高2024级高一下学期第一次月考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上， 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合要求 1.已知全集U={x∈Wx<8},集合A={2,3,5},B={3,4,5,6},则(CA)∩B=() A.3,5} B.{4,6} C.{0,7) D.{1,7 2.sin105°=() 6+V5 B.6-2 c. V6+V2 D.16-V 4 4 2 2 3.为了得到函数y=sin(2x+)的图象，可以将函数y=sin2x的图象() A.向右平移刀个单位 B.向左平移兀个单位 6 6 C.向右平移江个单位 D.向左平移T个单位 12 12 4.与函数y=tam(2x+乃)的图像不相交的一条直线是() A.x= 2 By=π C.x= 8 D.y=交 8 5.角a的终边上有一点P1,3),则c0s(G-)+im(二+)的值为(） 3 A.(33 B.10 c.i0(3-V D.a+35 10 10 10 10 6.函数f(x)=sinx+2sinx,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的 取值范围是() A.(1,3) B.(-1,0)U(0,3) C.[1,3] D.[-1,1] 7.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜 明的民族特色。自古中国就有“制扇王国的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位.如图， 数学试题第1页（共4页） 现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆 面剩余部分的面积比值为黄金分制比5- ,则扇子的圆心角应为() 2 A. (5-10π B.(3V5-6)元 2 C.(3-V5)π 2π D. 3 8。已如函数)-m(@r+列在区间爱孕上单调，式中@为正经数，以号，且 f孕=)，f=5 ,则p=() 6 B. 6 C.π 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() A.“x>1”是“x>3”的必要不充分条件 B.函数y=x+二的最小值为2 C.函数f(x)=loga(4-3x)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,1) D.函数f)=tan(2x+)的定义域为(r≠工+kr,k∈Z) 6 10.在△ABC中，已知sinA= 5 则下列结论正确的是() 13 A.cosA=-4 7 5 B.cos24= 25 56 C.cosC= 65 D.sin(B-4)=63 65 11.如图(1)是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系如图(2)，h(单 位：)表示在时间t(单位：S)时，过山车（看作质点）离地面的高度，轨道最高点P距离地面50， 最低点Q距离地面10m.入口处M距离地面20m.当t=4s时，过山车到达最高点P,t=10s 时，过山车到达最低点Q.设0=Asim(ax+)+B(4>0o>0,4<孕，下列结论正确的 是() A.函数h(t)的最小正周期为12 0 B. 地平面( 6 图(1) 图(2) C.t=16s时，过山车距离地面40m D.一个周期内过山车距离地平面不低于20的时间是85 数学试题第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知tan日=2，则im0-cos8 sim0+cosθ 13.已知0fa5若a-月=cos2a+20=)则cosa= 6 2 14.己知定义域为R的函数f(x)同时满足以下三个条件： ①函数的图象过原点： ②对x∈R,都有f(x)=f(-x): ③对x∈R,都有f(x+4)=f(x). 则符合上述三个条件的函数表达式可以为f(x)= .(答案不唯一，写出一个即可) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 求下列各式的值： 4)1g,5×1bg,2+21e2+l1e25-23克. 8 (2)tan73°+tan47°-√3tan73°.tan47°. 16.(本题满分15分) 已知函数f(=2sim2x-4xeR. (1)在用“五点法”作函数f(x)的图象时，列表如下： 2x- 4 f() 完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=∫(x)在一个区间的大致图象： (2)根据(1)得到的图象，写出函数∫(x)的对称轴方程和对称中心的坐标： (3)求不等式f()-√5>0的解集. 17.(本题满分15分) 如图，以x轴的非负半轴为始边的角心，B的终边分别交圆O(O为坐标 原点)于A,B两点，其中A点在第一象限，己知扇形AOB的弧长与面 积的数值都是2 数学试题第3页（共4页） (1)求圆心角∠AOB的弧度数： 6 (2)若点A的横坐标为。，求点B的坐标. 18.(本题满分17分) 已知函数f四=smx8in(x+-V3 4 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； (2)当x∈0，孕时，求西数f9的最大值和最小值： (3)将函数f(的图象先向左平移乃个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不 6 变、得到函致y=g6)的图象.若g0)-写eoa+0=-且a,0均为钱角，求0a的 14 值. 19.(本题满分17分) 英国数学家泰勒发现了如下公式： Sinx=x- + 3!5171 CO8.r=1-2 十· !46 其中hl=1×2×3×…×n. 这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如，用前三项 计算cos0.3,就得到cos0.3≈1-0.32+031 2. =0.9553375.利用这些公式也可以得到：snx<x, 4 sinx>x- 31 Cos>12 2!4 (1)试用上述公式计算sn1的值（精确到0.001）： (2)证明：当x∈(0，)时，si血x>1, x 2 (3)设f(x)=Asinx,当f(x)的定义域为[，n]时，值域也为[，n],则称[，m为f(x)的 “和谐区间”.当A=-2时，f(x)是否存在“和谐区间”？若存在，求出f(x)的所有“和谐区 间”，若不存在，请说明理由。 数学试题第4页（共4页）