四川省南充市高坪中学2026年春季第一次质量监测九年级数学

南充市高坪中学2026春九年级寒假自主学习反馈测试 (考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列计算正确的是() A.ata=a B.d.a=a C.as÷d=ad D.(a23=a 2我国吉代数学家祖冲之推算出：的近似值为智，它与云的误差小于00003.将 0.0000003用科学记数法可以表示为() A.3x10 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×10 3.如图，在正五边形ABCDE中，经过C,D两点的OO分别与AB, AE相切于点M,N,连接CM,CN,则∠MCN=() A.18 B.36 C.48 D.54° x+6<3x+2 4.不等式组 的解集是x>2,则的取值范围是() x+m>1 A.m≥-1 B.m>-1 C.≤-1 D.m<-1 5.为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100， 其中平时运动情况占20%，期中测试成绩占30%，期末测试成绩占50%.小明的三项成绩 (百分制)依次为93,88,86，则小明这学期的体有成绩总分是(). A.90 B.93 C.86 D.88 6.《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人 出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出 的方程组正确的是() y-8x=3 y-8x=3 8x-y=3 8x-y=3 A C y-7x=4 7x-y=4 y-7x=4 D 7x-y=4 7.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=() A.60° B.75° C.90° D.105° B 第7题 第8题 第9题 8.如图，OO与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则∠AOC的度数是() A.144 B.130° C.129° D.108 如图，在麦形ABCD中，DE LAB,simC=,则cOs∠DBB的值是( A.25 B.2 C. 5 D. 5 5 3 10.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论： ①abc>0;②2a+b=0: ③当≠1时，a+b>am2+bm;④a-b+c>0: ⑤若+bx1=+bx2,且1≠x3,则+为3=2. 其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.②③⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：tan60°-2+8= 12.如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，己知BC=3, ∠B=30°，则DE= D M B N B 第12题 第15题 第16题 13.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和α个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若 从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则α等于一 14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和一3，若二次函数 y=ar2+bx+c+m(>0)与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是(4,0)，则另一个交点 坐标是 15.如图，点A、B、C、P都在⊙O上，若∠AOB=100°，∠AOC=30°，则∠P的度数 为 16.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是线段AC,AB上的两个动点，若AD=5, ∠BAC,则BM+MW的最小值为一 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17.(8分)先化简，再求值：(a+2)(a-2)-(a-2)2,其中a=-2 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，D为AC 边上一点，连接BD,将BD绕点B逆时针旋转90°到BE,连接AE (1)求证：∠E+∠ADB=180°： (2)若AB=4,求四边形AEBD的面积. 19.(8分)为更有针对性地备战中考体考，九年级决定每周五下午第三节课全年级统一安 排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练.每 位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选.为更科学地分配训练课的老 师人数，年级组事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制 成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 个人数 100 B 80 30% A 60 D 10% 40 20% 20 0 A D训练类型 图1 图2 (1)本次调查抽取了_名学生，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是_； (2)请补全条形图： (3)如果九(1)班希望参加A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生， 现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学 生的概率. 20.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+b与反 比例函数y="(x>0)的图象交于点A(1,m),B(3,2). 1 (I)求n的值和反比例函数的解析式： (2)若点P在x轴上，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标. 21.(10分)已知关于x的一元二次方程2-4-(k2+1)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设该方程的两个根为x,x2,且满足(x1-1)(x2-1)=0,求k的值. 22.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，∠BAE的 平分线AC交OO于点C,过点C作直线CDL AE,交AE的延长 线于点D (1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由： ②)若cD=2,nCAD=5,求O0的半径和阴影部分的面积. 3 23.(10分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.某商 店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数 量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元.经市场调查发现，乙种灯笼 每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定 其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为x元，该商店一天通过乙种灯 笼获得利润元. (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价： (2)当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 24.(10分)如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM 的中点，连接ED,EC. D (1)求证：ED=EC: (2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B落在AC上，连接 B' MB'.当点M在边BC上运动时（点M不与B,C重合），判断ACMB' 的形状，并说明理由. (3)在(2)的条件下，己知AB=1,当∠DEB=45°时，求BM的长.BM 25.(12分)如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点 C,点M是抛物线上一动点（不与点B重合），过点M作MN⊥x轴于点N,交直线BC于 点P. (1)求该抛物线的解析式： (备用图) (2)若PM=2PN,求点M的坐标： (3)若点M在直线BC下方的抛物线上运动，是否存在点M,使以点M,P,C为顶点的三 角形与△BPN相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.