四川渠县中学2025-2026学年九年级下学期期中数学测试题

**基本信息** 这份九年级下学期期中数学试卷以文化传承与现实应用为载体，通过基础概念、综合应用及创新探究的梯度设计，全面考查代数、几何、统计等核心知识，渗透抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|正负数、科学记数法、视图、函数运算等|结合“嫦娥一号”考查科学记数法，体现科技情境| |填空题|5/20|幂运算、方程根、《九章算术》圆锥问题、坐标变换|以“哪吒夜叉”问题考查方程组，传承数学文化| |解答题|10/90|统计调查、白银矩形证明、函数综合、利润问题、圆与梯形、抛物线探究、扇形动态几何|白银矩形尺规作图与证明，融合几何直观与推理能力；扇形动态几何探究DE长度不变性，培养创新意识|

四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级下学期期中数学测试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（　　） A．﹣20元 B．+20元 C．﹣10元 D．+10元 2．化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（　　） A． B． C． D． 3．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球380000公里．将380000公里用科学记数法表示应为（　　） A．38×104公里 B．3.8×105公里 C．0.38×106公里 D．3.8×104公里 4．如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，使直角边BC与直线b相交．其中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，则∠α与∠β的数量关系为（　　） A．∠a＝2∠β B．∠a+∠β＝180° C． D．∠a﹣∠β＝60° 5．下列各式的计算结果与x2•x3相等的是（　　） A．x3+x3 B．x7﹣x2 C．（x2）3 D．x7÷x2 6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70，80，65，70，65，70，下列关于对这组数据的描述中，错误的是（　　） A．中位数是65 B．众数是70 C．平均数是70 D．极差是15 7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图是XXX同学做的作业，他的得分为（ ） A．20分 B．40分 C．60分 D．80分 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．连接BD，若∠A＝38°，则∠DBC的度数为（　　） A．30° B．33° C．36° D．38° 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．2a+c＞0 D．2a﹣b＞0 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．计算（﹣2）2026+（﹣2）2027的值是 　 　 ． 12．若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+1的值为 　 　 ． 13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是　 　 平方尺．（结果保留π） 14．计算：　 　 ． 15．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°一个点作“1”变换表示将它向右平移一个单位长度，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依此连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“100…”作变换，表示点O先向右平移一个单位长度得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将O2（0，﹣1）绕原点顺时针旋转90°得到O3（﹣1，0），…以此类推．点（1，0）经过“100100100”变换后得到的点坐标为　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16．（12分）计算： （1）； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（10分） 项目主题 某学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组成员 调查方法 抽样调查 调研内容 某学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．曲阜尼山；B．金乡羊山；C．汶上南旺枢纽；D．邹城太平山；E．太白湖景区． 数学兴趣小组成员对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）． 统计数据 阅读上述材料，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整，则意向参加B研学基地的人数对应的扇形圆心角的度数是　 　 ； （2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； （3）甲同学从B，C，D三个研学基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个研学基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同研学基地的概率． 18．（7分）小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割的知识：如果一个矩形ABCD．满足，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点B把线段AC分成两部分，若，那么称线段AC被点B白银分割，点B为线段AC的白银分割点．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求完成下列问题： 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BD于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CD于点G（只保留作图痕迹，不要求写作法） （2）结合图形，帮助小明完成以下证明过程： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠CDA＝∠ADC＝90°，AC⊥BD，OA＝OD， ∴∠AOB＝∠AOD＝90°， 在Rt△AOD中，， ∵AE平分∠BAO， ∴∠FAE＝　 　 ①， 又∵EF⊥AB， ∴∠EFA＝90°， ∴∠BAD＝∠ADC＝∠EFA＝90°， ∴四边形AFGD为矩形， 在△AFE和△AOE中， ， ∴△AFE≌△AOE（AAS）， ∴AF＝AO，　 　 ③， 所以矩形AFGD是白银矩形， 小明进一步思考发现，　 　 ④，点E为线段BO的白银分割点． 19．（8分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，E（t，﹣2），B是AC的中点．连接OC，△OBC的面积为4． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出满足的x的取值范围． 20．（8分）风力发电成为目前最具规模的可再生能源发电方式，靖边县风力发电场是本省首个主力电源型改造升级示范风电场（图①）．某学习小组，想知道风力发电机组每片扇叶的长度，于是小组成员开展了“测量一个风力发电机组的扇叶长度”的实践活动，测量示意图如图②所示，首先小亮在点C处利用相关测量仪器测得机组顶端A的仰角为49°，在同一位置小亮等待其中一片扇叶AE恰好绕点A转到与塔筒AB重合时（即点E在AB上），此时测得扇叶端点E的仰角为30°，已知小亮到风力发电机组AB的距离BC＝84m，求．测量仪器CD⊥BC，AB⊥BC，求风力发电机组的扇叶AE的长．（结果保留整数．参考数据sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15，1.73） 21．（9分）如图，在▱ABCD中，AB＜AD，E为BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B′落在边AD上． （1）如图1，猜想四边形ABEB′的形状并证明； （2）如图2，在（1）的条件下，以A为圆心，AB为半径画弧交AE于点F，若AF＝5EF，BF＝2，求BE的长． 22．（8分）圣女果，常被称为小西红柿，中文正式名称为樱桃番茄，是一年生草本植物，属茄科番茄属．某水果店对一款成本价为每盒20元的圣女果进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出60盒．通过市场调查发现，每盒圣女果售价每上涨1元，则日销售量减少2盒． （1）若该水果店某天销售圣女果的盈利为1248元，求每盒圣女果的售价； （2）当每盒圣女果的售价定为多少元时，该水果店销售圣女果可以获得最大日利润？并求出最大日利润； （3）若该水果店销售圣女果获得的利润不低于1218元，则圣女果售价m（元/盒）的取值范围为 　 　 ． 23．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，BC＝14，AD＝9，线段BC上的点P从点B运动到点C，∠ADP的角平分线DQ交以DP为直径的圆M于点Q，连接PQ． （1）当点P不与点B重合时，求证：PQ平分∠BPD； （2）当⊙M与直角梯形ABCD的边相切时，求出此时BP的长． 24．（10分）已知抛物线y＝﹣ax2﹣3ax+a3﹣2a2+1（a＞0）过点A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）． （1）抛物线的对称轴是　 　 ； （2）若直线l过点，交线段AB于点D，记△MDB的周长为C1，△MDA的周长为C2，且C1＝C2+2，过点M作x轴的平行线l′，直线l′与抛物线交于E，F两点，点E在点F的左边． ①求点D的坐标； ②设△DEF的面积为S，求S的最小值及此时抛物线的解析式； ③点P在②中所求抛物线上，横坐标为﹣2，点Q在抛物线对称轴上，纵坐标为n．当△BPQ为直角三角形时，直接写出n的值． 25．（10分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝1时，求线段OD的长； （2）在C点运动的过程中，△DOE中的边DE长度是否保持不变？如果不变，请说明理由，并求其长度； （3）设BD＝x，线段OE的长度为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/17 10:03:16；用户：罗春；邮箱：18281858078；学号：25881635 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $