四川省南充市高坪中学2026年春季第一次质量监测八年级数学

**基本信息** 覆盖初二函数与几何核心知识，通过阶梯水价、祭扫行程等真实情境题培养应用意识，动点与平移探究题发展推理能力和创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|二次根式意义、长方体木棒最短露外（空间观念）|基础巩固，梯度分布| |填空|6/24|一次函数解析式（模型意识）、折叠问题（几何直观）|开放与探究结合| |解答|9/86|凳子木杆问题（应用意识）、菱形证明（推理能力）、动点面积（创新意识）|综合情境，分层设问|

2026年春季初2024级（初二）第二次素质测评 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．如果二次根式有意义，那么实数满足的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（      ）． A． B． C． D． 第2题图 第4题图 第5题图 3．下列曲线中，能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．将一根30厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为4厘米、3厘米和12厘米的长方体无盖盒子中（不计厚度），则细木棒露在盒外的部分最短为（     ） A．13厘米 B．17厘米 C．18厘米 D．26厘米 5．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，网格线的交点称为格点．线段的顶点、均在格点上，若点也在图中的格点上，且ABC是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（    ） A．B． C． D． 7．，是一次函数图象上的不同的两点，则（     ） A． B． C． D．的符号无法判断 8．如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，．若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 9．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（      ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为13t C．若当月用水15t，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 10．如图，已知正方形的边长为是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为；③的最小值为；④．其中正确结论的序号为（     ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．请写出一个图象经过点的一次函数解析式_________． 12．如图，直线与直线(k≠0，k、b为常数)相交于点，则方程组的解是_______． 第12题图 第14题图 第15题图 13．已知一次函数（k≠0，、是常数），且，此函数图像一定经过第_______象限． 14．如图所示的一块菜地，，，，，，这块菜地的面积为________m2． 15．如图，在长方形中，，，点N在边上，沿着折叠长方形，使点C落在点F处，连接．当线段的值最小时，________． 16．已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为________． 三、解答题（共86分） 17．（8分）计算：(1) (2) 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（，、b为常数）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、B两点，且． (1)求直线的解析式； (2)求AOP的面积． 20．（10分）如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若BD⊥AC，且AC=5，EF=7，求四边形AECF的面积. 21．（10分）如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角重合，另一端靠在点处． (1)求小凳子顶点与墙面的距离； (2)在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，若，木杆比凳宽B长，求小凳子宽和木杆的长度． 22．（10分）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接DF、EF，EF与交于点，已知． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知的周长与的周长大2，四边形的周长为40，求四边形的面积． 23．（10分）如图①，在矩形中，，，点P从A点出发，沿路线运动，到D点停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 24．（12分）如图1，四边形为菱形，，，，，且． (1)求的长； (2)点在上运动，为等边三角形． ①如图2，求证：，并直接写出的最小值； ②如图3，当点在的上方时，求点的横坐标． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线交直线于点． (1)求直线的解析式及点的坐标； (2)如图1，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求的最小值； (3)如图2，将AOB沿着射线方向平移，平移后、、B三点分别对应、、三点，在直线上是否存在点，使得以H、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $