精品解析：四川省德阳市什邡市北师大什邡附属外国语中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

北师大什邡附中八下期中试卷 数 学 一、选择题：（每小题4分，本题满分共48分．）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 2. 根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B．两组对边分别相等的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C．对角线相等的四边形，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； D．对角线互相平分的四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选C. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算可得正确结果. 【详解】解：A, 和不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、D跟A选项一样，都不能合并，故错误； C,， 只有C正确, 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的加减法，比较基础. 4. 下列根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果． 【详解】解：A、=，本选项不合题意； B、=3，本选项不合题意； C、=3，本选项符合题意； D、=2，本选项不合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 5. 已知三角形的三边长之比为，则此三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】设三角形三边长分别为，，（），利用勾股定理逆定理及等腰三角形定义判断形状． 【详解】解：设三角形三边长分别为，，（）， ∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形， ∵该三角形有两边长相等， ∴该三角形是等腰直角三角形． 6. 实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定 a，b 与 1的大小关系，利用二次根式性质和绝对值的性质化简，最后利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∴， ， ∴ ． 7. 如图，在周长为的中，，相交于点O，交于E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，再由线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵的周长为， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长为． 8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】吸管垂直放置时长度最短，斜放至底面边缘时长度最长，利用勾股定理求解． 【详解】解：当吸管垂直于底面时，在罐内部分长度最短，此时 ． 当吸管底端接触底面边缘时，在罐内部分长度最长，此时吸管、圆柱高、底面半径构成直角三角形． 由勾股定理得 ． 则  的取值范围是 ． 9. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵平行四边形对角线互相平分． ∴长为6的对角线的一半为，另一条对角线的一半为． ∵两条对角线的一半与长为10的边构成三角形． ∴．即．解得． 10. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出（如图），再根据数轴求出答案． 【详解】解：如图， 由勾股定理知， ． 又点在数轴的负半轴上， 的值为． 11. 四边形中，，，，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交的延长线于点K，求出，根据直角三角形的性质可得，，，从而得到，进而得到，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点K， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 12. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ） A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6 【答案】D 【解析】 【分析】将图形补全为大矩形，根据题意得到，然后列方程求解即可． 【详解】解：如图，将图形补全为大矩形， ∴， ∵直线将原图形分成面积相等的两部分， ∴， ∴， 解得或6． 二、填空题（每小题4分，本题满分共24分．） 13. 已知，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解所求式子，再代入和的值计算，可简化运算过程． 【详解】解：由平方差公式可得 ∵，， ∴． ∴． ∴． 14. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，利用二次根式乘法法则，先合并被开方数相乘，再化简得到结果． 【详解】解：根据二次根式乘法法则可得 ． 15. 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过F作的垂线交于D，连接，证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：过F作于点D，连接，则， ∵正方形、、，，， ∴，，，，， 设和的交点为T，和的交点为K， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， 同理可得：， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴， ∴，三点共线， ∴， 同理可证，， ∴，， ∴ ． 16. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________． 【答案】 ##米 【解析】 【分析】旗杆垂直地面，绳子拉开后形成直角三角形，直角边分别为旗杆高和水平拉开的距离，斜边为绳长，已知绳长比旗杆高多，水平距离为，设旗杆的高为 ，用勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设旗杆的高为，则绳子的长度为， ∵旗杆垂直于地面， ∴绳子、旗杆、地面构成直角三角形， 由勾股定理可得： ， 解得： ， 即旗杆的高为． 17. 一个四边形的对角线相等且互相垂直，则它的中点四边形是______形． 【答案】正方 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理证明，和，，得到平行四边形，根据得到菱形，根据得到答案． 【详解】解：如图， 、分别是、边的中点， ，， 同理，， ，， 四边形是平行四边形， 、分别是、边的中点， ，， 又， ， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是正方形， 故答案为：正方． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 18. 代数式的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键． 作，过点B作，过点D作，使，，连接交于点C，则的长即为代数式的最小值，然后构造矩形，，利用矩形和直角三角形的性质可求得的值． 【详解】解：原式 作，过点B作，过点D作，使，连接交于点C，设，则的长即为代数式的最小值．如图所示， 过点A作交的延长线于点F，得矩形，则，，， 所以， 即的最小值为． 故答案为：． 三、计算题（共7个小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， =， =； 【小问2详解】 ， ， =， =． 20. 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE． 【答案】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD， ∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴DF=BE． 【解析】 【分析】由ASA证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及平行线的性质与判定；证明三角形全等是解决问题的关键． 21. 正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝，BC＝； （2）在△ABC中，AB边上的高为　　． 【答案】 （1）△ABC如图所示． （2）. 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）利用三角形的面积，构建方程求解即可. 【详解】（1）略 （2）设CD⊥AB， ∵S△ABC=•AB•CD=4-×2×1-×2×1-×1×1， ∴CD=， 故答案为． 【点睛】本题考查作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法构建方程解决问题． 22. 已知，且x为偶数，求（1+x）的值. 【答案】x=8 【解析】 【详解】试题分析：先根据已知条件得出的取值范围,再根据为偶数求出具体的值,最后将得到的的值代入化简后的代数式中求出最后结果. 试题解析：由已知得 解得 ∵为偶数, 当时， 23. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 【答案】（1）28－3a．（2）第一条边长不能为7米．a的取值范围是．（3）能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 【解析】 【分析】（1）第二条边长为2a+2;第三条边长为30－a－（2a+2）; （2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．由于7 +7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由可解得； （3）根据勾股定理逆定理可得. 【详解】（1）∵第二条边长为2a+2，∴第三条边长为30－a－（2a+2）=28－3a． （2）当a=7时，三边长分别为7，16，7． 由于7 +7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由可解得． 即a的取值范围是． （3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6． 当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 【点睛】三角形三边关系；勾股定理逆定理. 24. 如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边．已知，，垂足为F，连结． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． （3）当时，求的面积． 【答案】（1）证明：中，， ， 是等边三角形，， ，，， ，， 在和中， ， ， ； （2）证明：是等边三角形，， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据是等边三角形，及题干中已知条件，证明，，，进而可得，，即可证明，进而证明结论； （2）先证，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形； （3）先求，由得，可以得，则，由，，得出，即可求等边三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设与交于点， ，四边形是平行四边形， ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 25. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动. (1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形? 【答案】（1）8秒 （2）第秒时，点A、E、M、N组成平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可； （2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设t秒时两点相遇， 根据题意得，t＋2t＝2（4＋8），解得t＝8， 答：经过8秒两点相遇； （2）①如图1，点M在E点右侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8－t＝9－2t，解得t＝1， ∵t＝1时，点M还在DC上，∴t＝1舍去； ②如图2，点M在E点左侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形， 得：8－t＝2t－9，解得t＝， 所以，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形. 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大什邡附中八下期中试卷 数 学 一、选择题：（每小题4分，本题满分共48分．）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边平行且相等的四边形 B. 两组对边分别相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长之比为，则此三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在周长为的中，，相交于点O，交于E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不正确 10. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 11. 四边形中，，，，，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ） A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6 二、填空题（每小题4分，本题满分共24分．） 13. 已知，，则的值为__________． 14. 计算的结果是_____． 15. 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于__________． 16. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________． 17. 一个四边形的对角线相等且互相垂直，则它的中点四边形是______形． 18. 代数式的最小值是______． 三、计算题（共7个小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE． 21. 正方形网格中的每个小正方形边长都是1， （1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝，BC＝； （2）在△ABC中，AB边上的高为　　． 22. 已知，且x为偶数，求（1+x）的值. 23. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 24. 如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边．已知，，垂足为F，连结． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． （3）当时，求的面积． 25. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动. (1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $