江西景德镇市珠山区2025-2026学年第一学期期末九年级数学试题卷

九年级数学试题卷 说明：本卷共有六道大题，23道小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．一条线段的长度是另一条线段的倍，这两条线段的比是（ ） A． B． C． D． 2．榫卯结构是中华民族独特的工艺创造，我们的祖先早在河姆渡新石器时代就已经开始使用榫卯了．如图是燕尾形榫卯的示意图，其中榫的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．某组名同学的裸眼视力分别为：，，，，，．新学期这组加入了一名裸眼视力为的同学，新同学加入后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是（ ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 4．如图，在中，，，，将沿图示虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两种植物在下，净光合速率随浓度的变化趋势如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A．当浓度为时，甲的净光合速率比乙的净光合速率大 B．当浓度为时，甲、乙的净光合速率相同 C．在浓度未达到时，浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大 D．随着浓度增加，甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定 6．如图，抛物线的顶点的坐标为．现有下列结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 若，则________． 8．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是________． 9．如图，汉字“十”端庄美观，横竖笔画交接处点恰好是线段的黄金分割点，若长，则的长为________． 10．物理课上学过小孔成像原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，竖直放置的蜡烛经小孔在竖直放置的屏幕上成像，若，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为________． 11．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 12．在菱形中，，，点，分别是，的中点，点是菱形边上的动点，则当时，的长为________． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解方程：． 14．小佳自编一题如下： 如图，在矩形中，点，分别在，上，． 求证：四边形是菱形． 小辰认为还需补充一个条件才能证明． 如果你认为小佳编题无误，请直接完成证明；如果你赞同小辰的观点，请补充一个条件，再完成证明． 15．甲、乙名教师热心参加社区志愿服务活动，根据社区的实际工作需要，志愿者被随机分配到环保志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队． （1）甲被分配到环保志愿服务队的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙名教师被分配到同一类志愿服务队的概率． 16．如图，在正方形网格中，，，三点均为格点．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）在图中画出直线，使，，三点到直线的距离相等； （2）在图中画出点，使，，三点到点的距离相等． 17．已知某几何体的三视图如图所示，它的主视图和左视图均为矩形，俯视图为等边三角形． （1）请写出该几何体的名称：________； （2）根据图中数据，求该几何体的体积． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某校积极贯彻国家推进人工智能教育的政策，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有多少人？ （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线阅读”部分所对应的扇形圆心角度数； （4）该校共有学生人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生有多少人． 19．已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的边长； （2）若的长为，那么的周长是多少？ 20．在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质． （1）根据题意，列表如下： … … … … 表格中的值为________； （2）在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象； （3）观察函数图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标） ③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的； （4）函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． （1）求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； （2）求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； （3）已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 22．掷实心球是某地中考体育考试的选考项目之一，女同学小蕙结合所学函数知识对其某次投掷进行了如下探索： 【发现问题】小蕙发现掷出的实心球从出手到落地的飞行过程中，实心球相对地面的竖直高度与相对出手点的水平距离一直在相应地发生变化． 【提出问题】实心球相对地面的竖直高度与相对出手点的水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】小蕙利用先进的鹰眼系统记录了她一次投掷时，实心球在飞行过程中相对出手点的水平距离（单位：米）与相对地面的竖直高度（单位：米）的数据，部分数据如下表： 水平距离 1 2 3 4 5 6 竖直高度 根据表中数据建立如图所示的平面直角坐标系，并绘制出实心球的飞行路线，小蕙发现实心球的飞行路线是抛物线的一部分． 【解决问题】 （1）在小蕙这次的投掷过程中，出手点相对地面的竖直高度是________米，实心球在空中的最大竖直高度是________米； （2）求出此次投掷中，实心球相对地面的竖直高度（单位：米）与相对出手点的水平距离（单位：米）之间的函数关系式； （3）根据该地中考体育掷实心球项目的评分标准（女生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离达到或超过米可得满分，小蕙此次投掷能否得到满分？请说明理由． 六．解答题（本大题1小题，共12分） 23．在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕．把正方形纸片展平，得图，折痕，与的交点分别为，． （1）根据以上操作，得的大小为________． 【探究证明】 （2）如图，连接，试判断的形状并证明； （3）如图，连接，过点作的垂线，分别交，，于点，，．求证：． 【深入研究】 （4）若，请直接写出的值（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $