江西吉安市吉水县2025-2026学年 上学期九年级数学期末检测卷

**基本信息** 吉水县九年级数学期末卷以几何直观、运算能力为核心，通过共享经济概率、头盔销售利润等真实情境题考查模型意识，以动点相似、倍根方程新定义题发展推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|三视图、反比例函数性质、四边形判定|结合函数图像辨析考查空间观念| |填空|6/18|矩形判定、反比例函数k值、动态几何计算|通过中点分线段比考查几何直观| |解答题|11/84|方程求解、四边形证明、概率计算、函数综合、动点相似、旋转综合|19题以增长率与利润建模体现应用意识，23题旋转综合题发展创新意识与推理能力|

吉水县2025-2026学年(上)九年级数学期末检测卷 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图所示几何体的左视图是（　　） A B. C. D. 2. 方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. 若点A(1，y1) ，B (-2，y2)，C(3，y3)，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 两条对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB＝6，则AF的长为（　　） A．2 B． C． D．3 6. 函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果，那么_______． 8. 如图，已知四边形是平行四边形，请补充一个条件_____________使四边形是矩形．（写一个即可） 9.设、 是一元二次方程的两个根， 则______． 10．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是　 　． 11. 如图所示，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则等于_____． 12. 如图所示是一张矩形纸片，已知为边上的一点，，点在矩形的一边上．要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为_____． 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图所示，四边形是菱形，，与相交于点O，求菱形面积． 14. 如图，点是平行四边形中边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、，若．求证：四边形为矩形． 15. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　 　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 16. 已知四边形ABCD是矩形，点E是AD边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①中，过点E作线段EF，使得EF∥AB，交BC于点F； （2）如图②中，在线段CD上找一点G，连接EG，使得EG∥AC． 17. 在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离EF=10m，旗杆在教学楼墙上的影长FG=1.5m，求旗杆DE的高． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根a． 19．吉水县公安局提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 20. 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D． （1）求一次函数和反比例函数的解释式。 （2）求△ABC的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21．（8分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ （2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”； （2）若关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值； （3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，求m的值． 23. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转得到线段PD，连接BD，CD，AP． 观察猜想： （1）如图1，当α=60°时，的值为_______，直线CD与AP所成锐角的度数为_ ______； 类比探究： （2）如图2，当α=90°时，求出的值及直线CD与AP所成锐角的度数并说明理由． 拓展应用： （3）如图3，当α=120°时，．求PC的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $