江西省高安市2020-2021学年上学期九年级数学期末考试试卷(无答案)

宜春市2020~2021学年上学期期末质量监测 九年级数学试卷 命题人：叶建军（宜春实验中学） 审题人：肖鸿斌（宜春实验中学） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．一个星期有7天 B．两条线段可以组成一个三角形 C．若，则有 D．打开九年级数学课本，恰好翻到第20页 3．如图，在中，，，，将沿BC方向平移，得到，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形ABED的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为1500元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2500元，若设每天的增长率为x，则列方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，半径为2的的弦，且于点E，连接AB、AC，则AB的长为（ ） A． B．2 C． D．1 6．已知抛物线与直线有两个不同的交点．下列结论： ①； ②当时，y有最小值； ③方程有两个不相等实根； ④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则． 其中正确的结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．若关于x的方程有一个根是1，则________． 8．把二次函数化为的形式，那么________． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将OA绕坐标原点O顺时针旋转至，则点的坐标是________． 10．设、是方程的两个根，则的值为________． 11．如图，AB是的弦，半径于点D，BE为直径，于点F，，，则线段AF的长为________． 12．已知二次函数（其中x是自变量）的图像与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而增大，那么实数a的整数值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：． （2）如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A、D、E在同一条直线上，且，求的度数． 14．关于x的一元一次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根． 15．如图，抛物线与x轴负半轴交于点B，正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点C，．求的面积． 16．如图，AB是的直径，的三个顶点在同一个圆上，点D是AC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按要求作图： （1）在图1中，作一个以CO为对角线的矩形； （2）在图2中，作一个以BD为对角线的矩形． 17．2020年春，一场新冠肺炎疫情席卷全国，在这场与疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方．某单位甲、乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择． （1）党员甲从四个社区随机选择一个报名，则恰好选择C社区的概率为________； （2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多10元，12件的进价相当于8件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2304元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 19．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是1和3，则方程就是“三倍根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？ （2）若是“三倍根方程”，求n的值． 20．如图，在中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，延长BO交于点D，连接CD，且． （1）求证：AB是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某超市销售一种商品，成本每千克20元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 30 40 50 销售量y（千克） 70 60 50 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 22．如图，在两个等腰直角和中，，点M为AE中点，点N为BD中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在BC上，线段CM与CN的数量关系是________，位置关系是________； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、E、D三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 六、（本大题共12分） 23．抛物线与抛物线中，若，则称抛物线，为“比例”抛物线． （1）已知与是“比例”拋物线， ①b的值为________； ②求它们的交点坐标． （2）设抛物线，，的顶点分别为D，E，F， ①判断它们是否是“比例”抛物线？答：________（填“是”或“不是”） ②若，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $