五 常见的量 数学广角 第9天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年三升四数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 五常见的量 数学广角 第9天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 经过天数的计算 15分到夜里12时经过的时间，也就是 12时一9时15分=2时45分，再加上 例1杭州第19届亚运会于2023年9月 23日开始，至10月8日结束。请你计算 第二天经过的时间即可。 杭州第19届亚运会一共进行了多少天。 解答： 点拨：可以采用分段计算的方法，先算 在9月份的天数，计算在9月份的天数 易错分析 分段计算经过时间 时，因为23日当天也计算在内，所以计 经过时间=结束时刻一开始时刻，计算 算天数要用结束日期一开始日期十1。 经过时间时可以把时间都换算成用24时计 10月8日结束，10月份就是进行了 时法表示的时间再计算，不在同一天的经过 8天。用9月份进行的天数加上8即可 时间，可以运用分段计算的方法进行计算。 求出一共进行了多少天。 解答： 类型三月历中的问题 例3观察月历，回答问题。 易错分析 四 五 分段计算经过天数 六 在同一个月内的天数，经过天数=结束 日期一开始日期+1；不在同一个月内的经 过天数，可以用分段计算的方法进行计算。 29 类型二经过时间的计算 (1)这个月有( )个星期日。 例2一列火车晚上9时15分发车，第 (2)如果这是2月份的月历，那么这一 二天上午8时20分到达目的地。这列 年是( )年。（填“闰”或“平”） 火车一共行驶了多长时间？ (3)如果这是9月份的月历，那么这一 点拨：不在同一天的时间可用分段计算 年的国庆节是星期( ）。 的方法。先计算出第一天从晚上9时点拨：根据题中的月历，29日是星期一， 一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们不知如何是好。最后一名 采蜜角 士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？ 宫期升极训练数学（人教版）三年级 可往前倒推，按顺序一直写到1日。(1)由 易错分析 补充好的月历可知这个月有几个星期 解决求重叠量问题的方法 用各部分的数量和减去总数量，就得 日。(2)如果这是2月份的月历，那么2 到重叠部分的数量 月份有29日，由此可判断这一年是平年 还是闰年。(3)如果是9月份的月历， 类型五求总量的重叠问题 那么9月份是小月，只有30天，可接着 往后补充月历，由此可知10月1日国庆 例5三(3)班订《数学报》的有30人，订 节是星期几。 《语文报》的有25人，两种报纸都订的有 解答：（在例题中填一填） 15人。全班每人至少订其中一种报纸， 易错分析 三(3)班一共有多少人？ 运用推理法解决有关月历的问题 点拨： 解决此类问题时，关键是要先根据已 两种都 知信息推理出完整的月历，再回答其他相 订15人 应问题。 《数学报》30人《语文报》25人 由图可知，两种报纸都订的15人被计算 类型四) 求重叠量的重叠问题 了2次，需要减去1次。方法一：先求订 例4某班41名同学参加长跑和跳高比 《数学报》和《语文报》的总人数，再减去 赛，每人至少参加一项，其中35人参加 多算了一次的15人；方法二：先求只订 了长跑比赛，20人参加了跳高比赛，两 了《数学报》的人数，再加上订《语文报》 项比赛都参加的有多少人？ 的人数；或先求只订了《语文报》的人 点拨：由图可知，参加长跑比赛的人数十 数，再加上订《数学报》的人数。 参加跳高比赛的人数一参加这两项比赛 解答： 的总人数=两项比赛都参加的人数。 一共41人 ?人 易错分析 长跑35人 跳高20人 解决求总量的重叠问题 可以先把每类数量相加，再减去其中重 解答： 复计数的部分；也可以先从某类数量中把重 复计数的部分减掉，再把余下的部分加上。 早在6000年前，我国已经能够绘制初等平面几何中的大多数图形。 [P21答案：排成六边形幻 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 求重叠问题中的一部分量 类型二 利用镜面对称解决时间问题 例1三(1)班有40人，参加绘画比赛的 例2下图是明明下午放学开始写毛笔 学生有13人，既参加绘画比赛又参加摄 字时从镜子里看到的钟面，写完后实际 影比赛的学生有8人，两项比赛都没参 钟面的时刻是下午6：20。明明写毛笔 加的学生有7人。参加摄影比赛的学生 字用了多长时间？ 有多少人？ 点拨：根据题意，可知至少参加一项比 赛的学生有40一7=33（人），如图： 点拨：镜中的钟面与实际的钟面是对称 8人 的，如下： 参加绘画 参加摄影 镜 实 比赛13人 比赛？人 中 40-7=33(人) 实际时针在5与6 开始写毛笔字的 从图中可以看出，参加摄影比赛的学生 之间，分针指向7 时刻为下午5：35 包括两部分：一部分是只参加摄影比赛 写完后实际时刻为6：20，由此算出下午 的学生，另一部分是两项比赛都参加的 5时35分到下午6时20分经过的时间 学生。如果从33人里面去掉参加绘画 即可。 比赛的人数，就能得到只参加摄影比赛 解答： 的人数，再加上两项比赛都参加的人数 即可得到参加摄影比赛的人数。 解答： 方法点金 方法点金 用画图法解决稍复杂的重叠问题 利用镜面对称求时间 解决稍复杂的重叠问题时，应从条件 从镜子里看到钟面上的指针左右方向 入手，用画图的方法来分析题意，从而理解 相反，具有对称性。解决此类问题时可以 各部分之间的关系，最终解决问题 借助想象，也可以采用画示意图的方法。 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23五 常见的量数学广角 第9天智闯易错迷宫 例130-23+1=8（天）8+8=16（天） 答：杭州第19届亚运会一共进行了16天。 例212时-9时15分=2时45分2时45 分十8时20分=11时5分答：这列火车一共 行驶了11小时5分钟。 例3(1)4(2)闰(3)三 例435+20-41=14（人） 答：两项比赛都参加的有14人。 例530+25-15=40（人） 答：三(3)班一共有40人。 第9天勇攀思维巅峰 例140-7=33（人）33-13+8=28（人） 答：参加摄影比赛的学生有28人。 例2开始写毛笔字的实际时刻是下午5：35 6时20分一5时35分=45分答：明明写毛 笔字用了45分钟。 第10天冲刺满分赛场 -、1.72136422002.14:05 21:3011:003:253.闰年18238 4.(1)83758 (2)720解析：根据高铁票上显示的信息， 该列高铁在上午8时3分出发，出发前5分钟 停止检票，即7时58分。小伟家要想在停止检 票前到达检票口，要用停止检票的时刻减去经 过的时间，得到小伟一家从家出发的时刻，即7 时58分一38分=7时20分。 5.10 6.1810解析：参加这两项比赛的人数最多 的情况是参加纸船承重的全都没有参加纸牌高 塔，那么一共有10+8=18（人）；参加这两项比赛 的人数最少的情况是参加纸船承重的10人中有8 人参加了纸牌高塔，那么最少就只有10人。 附：答案与解析 二、1.B2.C 3.C解析：2026年的劳动节是5月1日，到 2026年的6月21日一共有31+21=52（天）， 从5月1日星期五开始，后面依次是星期六、星 期日、星期一、星期二、星期三、星期四…每7 天为一个周期循环出现，52÷7=7（个）…3 (天)，说明6月21日是第8个周期中的第3 天，即星期日。 三、1.(1) 四 五 六 2 3 4 5 6 7 P 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)12721 (3)周六、周日合起来一共有8天，45×8=360 (分)答：这个月他一共去了360分钟。 2.10时5分-8时50分=1时15分答：乐 乐看了1小时15分钟的课外书。 解析：镜中： 开始 结束 实际： 利用镜面的对称性，判断出乐乐开始看书的时 刻为8：50，结束的时刻为10：05，由此计算出乐 乐看书的时间。 3.29+27-17=39(人)44-39=5（人） 答：有5人两题都没有答对。解析：根据题 意，先求出至少答对一题的人数，即29+27一 17=39(人)；再求两题都没答对的人数，即 44-39=5(人)。 81