三 图形的认识与测量 第5天 智闯易错迷宫&勇攀思维巅峰-【通成学典】2026年三升四数学暑期升级训练（人教版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 三 图形的认识与测量 第5天 智闯易错迷宫 聚焦攻坚 类型一 轴对称中的剪纸问题 木板现在的周长。 9cm 例1如图，将一张纸对折后剪去两个圆， 1m0 4 cm 在正确的展开图下面的( )里画“√”。 点拔：仔细观察可以发现，将右上角切去 ① ● 1● ③ 的长方形的长、宽分别向上、向右平移， 00 将左下角切去的长方形的长、宽分别向 点拨：在一张对折的纸上剪图形，展开 左、向下平移，便能形成一个完整的长方 后得到的应该是一个轴对称图形，折痕 形。这样就能求出这块木板现在的周长。 所在的直线就是这个图形的对称轴。题 解答： 中的三个展开图中，只有①和③是轴对 易错分析 称图形，②不是。再根据题中剪去的两 运用平移的方法求不规则图形的周长 个圆中，上面的圆离折痕远，下面的圆 通过平移不规则图形的一些线段，可 离折痕近，由此可判断出正确的展开图。 以把不规则图形转化为一个基本图形，这 解答：（在例题中填一填） 个基本图形的周长就是不规则图形的周长。 易错分析 利用折纸的对称性解决问题 类型三 面积增减问题 把一张纸对折，以折痕所在的直线为 对称轴剪出一个图形或图案时，这个图形 例3一个长方形长17厘米，宽9厘米。 或图案就是一个轴对称图形的一半，它的另 如果把长和宽都减少3厘米，那么面积 半和它大小相同，形状相同，但方向相反。 减少了多少平方厘米？ 点拨：先求出原来长方形的面积，现在 类型二不规侧图形的周长问题 把长和宽都减少3厘米，那么长变成 例2一块长方形木板，在它的两个角处 17-3=14(厘米)，宽变成9一3=6（厘 分别切去一个小长方形（如图），求这块 米)，再求出现在长方形的面积，用原来 采蜜角 搬来数一数。（打一数学名词） 宫期升级训练数学（人教版）三年级 的面积减去现在的面积即可得出减少 易错分析 的面积。 用割补法求不规则图形的面积 求不规则图形的面积时，可以先通过将 解答： 图形切割或添补，使其变成长方形或正方 易错分析 形，再进行面积的求解，体现了转化的思想。 面积增减问题的解决方法 解决此类问题时，要根据题意厘清数 类型五用平移法求图形面积问题 量关系，利用公式“减少的面积=原来的面 积一现在的面积”“增加的面积=现在的面 例5公园里有一块草坪，草坪里有两条 积一原来的面积”解决问题。 小路。这块草坪种草的面积是多少？ 28米 类型四 用割补法求面积 例4求下图的面积。 3米 点拨：观察这块草坪，若把原来在草坪中 米 6米 间的小路平移到草坪的边上（如图），把4 小块草坪集中在一起，则这4小块草坪就 点拨：方法一：切割图形。如图①，把原 组成了一个较大的长方形，长方形的长和 图形切割成一个正方形和一个长方形， 宽容易求出，进而得出草坪种草的面积。 再分别求出面积，最后相加；如图②，把 28米 原图形切割成两个长方形，再分别求出 面积，最后相加。方法二：添补图形。 如图③，添补上一个小长方形，把不规 则图形变成规则的长方形，因此不规则 解答： 图形的面积就等于大长方形的面积减 去小长方形的面积。 易错分析 3米 3米 3米6米 用平移法求图形的面积 米 米 6米 米 解决此类图形中间有小路的求面积问 米 米 题时，可运用平移法将小路移到边上，使原 9米 9米 ① ② ③ 本分散的几个图形集中在一起，形成一个 规则图形，进而求出其面积。 解答： 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 [P11答案：运算] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 聚焦攻坚 类型一 设计轴对称图形 出周长和面积即可。 例1下面三个图形均是由4个同样大 小的正方形组成的，请再添1个同样的 正方形，使得组成的图形是轴对称图 解答： 形。请你想出三种不同的方法。 方法点金 画示意图法解决图形的剪切问题 画示意图帮助分析原来的图形与剪开 的图形的周长变化，从而确定原来的图形 点拨：可以从组成的轴对称图形的对称轴 与剪开的图形的边的长度关系。 的位置出发，分为下面三种不同的情况： 类型三 图形的拼组 例3一整块木板是由 米 解答：（在例题中画一画） 5块相同的小长方形 方法点金 木板拼成的（如图）， 运用对称轴解决设计轴对称图形的问题 每块小长方形木板的长均为9厘米。这 解决此类问题时，要结合所给图形的 整块木板的面积是多少平方厘米？ 特点、轴对称图形的特点和对称轴的位置 点拨：由图可知，小木板的长是已知的， 添补图形。 且长是宽的3倍，由此可求出小木板的 宽，小木板的面积乘5即可得到整块木板 类型二】 图形的剪切问题 的面积。也可以根据小木板的宽求出整 例2将一个正方形剪成4个相同的小 块木板的长，进而求出整块木板的面积。 长方形，周长增加了12厘米，原来这个 解答： 正方形的边长是多少厘米？周长是多 方法点金 少厘米？面积是多少平方厘米？ 图形拼组问题的解决方法 点拨：根据题意，画出示意图。观察发 解决此类问题时，弄清图中小长方形的 现，剪后周长增加了6条正方形的边长， 长与宽的倍数关系是解决问题的关键，根据 小长方形的长和宽求出整块木板的面积。 即12厘米，先求出正方形的边长，再求 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 1315=168(个)答：爸爸掰了168个玉米，妈妈 掰了136个玉米，小亮掰了61个玉米。 解析：根据题意，采用逆推法解题，将妈妈掰的 玉米数去掉14个，爸爸掰的玉米数添上15个， 这时他们三人掰的玉米总数为365一14+15= 366(个)，把小亮掰的玉米数看作1份，他们三 人一共有这样的1十2十3=6（份），由此求出小 亮掰的玉米数为366÷6=61（个），再求出妈妈 和爸爸掰的玉米数即可。 5.4-1=3(360-69)÷3=97(元)97× 4=388(元)答：哥哥原来有388元，弟弟原 来有97元。 解析：根据题意，可画出示意图 如下： 69元 弟弟： 360元 哥哥：-⊙ 哥哥比弟弟多花的钱 从图中可以看出，哥哥比弟弟多花的钱刚好是 弟弟零花钱的4一1=3倍，由此求出弟弟的零 花钱原来有(360一69)÷3=97（元），再算出哥 哥的零花钱原来有97×4=388（元）。 三图形的认识与测量 第5天智闯易错迷宫 例1（√）()( 例29+4=13(cm)10+2=12(cm) (13+12)×2=50(cm)答：这块木板现在的 周长是50cm。 例317×9=153（平方厘米）17-3=14（厘 米)9一3=6（厘米）14×6=84（平方厘米） 153-84=69(平方厘米)答：面积减少了69 平方厘米。 例43×3=9（平方米）(3+6)×3=27（平 方米)9+27=36（平方米） 例528-2=26（米）10-2=8（米）26× 附：答案与解析 8=208(平方米)答：这块草坪种草的面积是 208平方米。 第5天勇攀思维巅峰 例1 X 例212÷6=2（厘米）2×4=8（厘米）2× 2=4(平方厘米)答：这个正方形的边长是2 厘米，周长是8厘米，面积是4平方厘米。 例39÷3=3（厘米）9×3×5=135（平方厘 米)答：这整块木板的面积是135平方厘米。 第6天冲刺满分赛场 -、1.(√)( )(√)2.小明10 3.830 4.2432解析：根据题意，可画出示意图如 下（单位：分米）： 12 8 从图中可以看出，剪了两次后，剩下的图形是 一个长8分米、宽4分米的长方形，由此计算出 它的周长和面积。 5.180解析：题图①的周长比原来多了两个 长，则原来长方形的长是40÷2=20（厘米）；同 理，可求出原来长方形的宽是18÷2=9（厘 米)。原来一张长方形纸的面积是20×9= 180(平方厘米)。 二、1.C2.B3.A4.A5.C 三、1.(1)周长：7×4=28（分米）面积：7× 7=49(平方分米) (2)周长：(32+9+8)×2=98（厘米）面积： 32×9=288(平方厘米)32一9-9=14（厘 米)14×8=112（平方厘米）288+112= 400(平方厘米) 79