第33天 “格点多边形的面积-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（人教版·新教材）

宫期升极训练数学（人教版）四年级 第33天 格点多边形的面积 新课预学 知识点格点多边形的面积 例计算图①中六边形的面积。（横、竖每相邻两，点之间的距离都表示1cm) 2 3 【割补法】 点拨：可以将格点多边形分割成若干个基本图形，再计算它们的面积之和（如图②）； 也可以将格点多边形添补成一个规则图形，用外侧图形的面积减去多出的规则图形 的面积（如图③）。 解答： 【公式法】 点拨：从简单图形入手，根据发现的规律，推出格点多边形的面积计算公式。 公△三7 图形 多边形内部格点数 多边形边界格点数 格点多边形的面积/cm 梯形 0 60+6÷2-1 2-(1+3)×1÷2 三角形 41+4÷2-1 2-2×2÷2 长方形 2 102+10÷2-1 6-3×2 平行四边形 2 8 3+8÷2-1 6-3×2 正方形 4 124+12÷2-1 9-3×3 直角梯形 5 105+10:2-1 9-(2+4)×3÷2 根据发现的规律，用公式计算图中六边形的面积。 解答： 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 采蜜角 新知储备24天预学探究（秋季学期） 知识归纳 通过割补的方法，可将格点多边形转化为学过的其他图形。如果用α表示多边形内部的 格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=( 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效 1.精挑细选。 (1)用橡皮筋在小正方形边长为1厘米的钉子板上围成多边形，如果多边形边上 的钉子数为20枚，多边形内部有1枚钉子，那么多边形的面积是( )平方 厘米。 A.10 B.11 C.20 D.无法确定 (2)如图，小刚在钉子板上围了两个“箭头”图形，比较它们的面积，()。 ①··✉②K A.①的面积大B.②的面积大C.同样大 D.无法比较 2.新趋势数学文化格点多边形面积的变化规律于1899年由奥地利数学家皮克证明， 因此被称为皮克定理。 (1)请你先用皮克定理算出下面点子图中图形的面积，再用割补法验证。 1cm (2)在点子图中分别画一个梯形和一个三角形，使它们的面积都和图中图形的面 积相等。 3.计算下面各图形的面积。（横、竖每相邻两点之间的距离都表示1cm) (1) 2 评价苑 第33天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 73密期升极训练数学（人教版）四年级 [预学训练] 1.B A 2.(1)(36+40)×10÷2+40×12=860(cm) (2)20×12-(8+20)×4÷2=184(cm) 3.(16+29)×12÷2-4×5×2=230(m2) 答：这个广场铺地砖的面积是230m。 4.12×3十12×(9-3)÷2=72（平方厘米） 72×4=288(平方厘米) 答：图②的面积是288平方厘米 第32天不规则图形的面积 例方法一满格的有55格，非满格的有36格 55+36÷2=73(公顷) 答：这个湖泊的面积大约是73公顷。 方法二(4+14)×4÷2+(4+14)×4÷2=72（公顷） 答：这个湖泊的面积大约是72公顷。 知识归纳：满格数非满格数近似 [预学训川练] 1.甲2.C 3.(5十10)×8÷2×6=360（棵）（合理即可） 答：一共约能种360棵白菜 4.第一个大正方形中，小方格的边长是32÷4=8 (cm),面积是8×8=64(cm),虎鲸的面积大约是6 格，是64×6=384(cm);第二个大正方形中，小方格 的边长是32÷8=4(cm),面积是4×4=16(cm),虎 鲸的面积大约是20格，是16×20=320(cm);第三 个大正方形中，小方格的边长是32÷16=2(cm),面 积是2×2=4(cm),虎鲸的面积大约是78格，是4× 78=312(cm)第三个大正方形中估算的虎鲸面积 最接近实际面积因为第三个大正方形中每个小方 格的面积最小，估算的误差最小 第33天*格点多边形的面积 例割补法 (3+5)×2÷2+(3+5)×2÷2=16(cm)或5×4- 1×2÷2-2×2÷2-1×2÷2=16(cm) 公式法 11+12÷2-1=16(cm2) 知识归纳：a十b÷2-1 [预学训川练] 1.(1)A(2)C 2.(1)皮克定理：5+10÷2-1=9(cm)割补法： 2X3+3X2÷2=9(cm2)(算法不唯一) (2)画法不唯一，如 1cm 3.(1)18+12÷2-1=23(cm2) (2)9+20÷2-1=18(cm2) 第34天预学检测（三）多边形的面积 -、1.平方米平方千米2.363.510 4.1810解析：由题意可知，这个直角梯形的下底 是(4+1)cm,高是4cm,根据梯形的面积=（上底+ 下底)×高÷2，求出梯形的面积；以梯形的下底为三 角形的底，梯形的高为三角形的高，此时三角形的面 积最大，根据三角形的面积=底×高÷2解答。 5.30(合理即可) 6.72解析：如图，将原图形补成一个大长方形。用 大长方形的面积减去三个空白三角形的面积就是涂 色部分的面积。 ② ① ③ 二、1.A2.D3.C4.C5.C 三、1.(10+18)×12÷2-18×12÷2=60(m2) 2.4+5÷2-1=5.5(cm2) 四、1.2×2.2÷2×4=8.8(m2) 答：至少需要准备8.8m的防雨布。 2.150×200=30000(平方米) 30000平方米=3公顷15÷3=5（吨） 答：这块麦田有3公顷，平均每公顷收小麦5吨。 3.(1+7)×7÷2=28(个) 答：小东一共摆了28个杯子。 4.(8+8+4)×10÷2=100(m2) 答：种草的部分面积是100m。 5.96×2÷8=24(m) (20+24)×16÷2+96=448(m) 答：原停车场的面积是448m。