第12章 函数与一次函数 单元测试卷 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版数学八上第12章函数与一次函数单元卷，以核心素养为导向，通过基础辨析、图像应用及实际问题，系统考查函数概念与一次函数性质，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义（第1题）、一次函数性质（第7题）、图像交点（第5题）|引入“点旋转直线”概念（第3题），渗透数形结合思想| |填空题|4/20|函数图像上点的坐标（第11题）、代数式求值（第12题）|结合传统秤的应用（第14题），考查数据纠错与模型意识| |解答题|9/90|图像绘制（第15题）、行程问题（第17题）、购物优惠方案（第21题）|设计分层任务，从基础作图到综合探究（第23题含参数讨论），体现数学思维的逻辑性与严谨性|

2026-2027学年沪科版数学八上第12章函数与一次函数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图象，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数（为常数），若当时，函数有最大值，则的值为（    ） A． B． C． D．或 3．一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 4．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，则的值为（     ） A． B．2 C． D．4 6．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数（是常数，）一定经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 8．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（   ） A． B． C． D． 9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，、分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，对于以下说法正确的结论是（       ） A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地20km C．甲的速度是，乙的速度是 D．当乙车出发2小时时，两车相距13km 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．点在直线上，则的值为________． 12．点在直线上，则代数式的值为________． 13．关于直线 ，下列说法正确的有______． ①点在l上；②l经过定点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④l经过第一、二、三象限． 14．我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．其中有一对数据记录错误，请排除后利用正确的数据确定当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为________斤． x（厘米） 1 3 4 6 y（斤） 0.8 1.2 1.6 1.8 三.（本题共16分） 15．已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 16．已知y与成正比例，且时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 四.（本题共16分） 17．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 18．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量（升）与行驶时间（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题： (1)机动车行驶__________小时后，在途中加油站加油__________升． (2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式； (3)如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 五．（本题共20分） 19．已知一次函数的图象经过、两点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 20．汽车油箱中的余油量与它行驶的时间之间的关系如下表： 余油量 60 50 40 30 20 行驶时间 0 2 4 6 8 (1)求油箱中的余油量与行驶时间的函数解析式； (2)从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ 六.（本题共12分） 21．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲商场：所有商品打折； 乙商场：一次性购物不超过元不打折，超过元时，超出的部分打折． (1)设原价为元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，请直接分别写出与，与之间的表达式； (2)请你按照下表中自变量的值代入（1）中的表达式计算，分别得到了，的几组对应值： x/元 /元 /元 则表格中， ， (3)在如图所示的同一平面直角坐标系中，描出（2）中补全后的表格里各组数值所对应的点，并画出，函数的图象．    (4)根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请写出购物更省钱的方案（直接写出结论）． 七.（本题共12分） 22．如图，已知一次函数的图象与y轴交于点D，点在一次函数的图象上，一次函数的图象经过点A且与y轴交于点，与x轴交于点C，连接． (1)求m的值及一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，则的最小值为_________． 八.（本题共14分） 23．已知一次函数（为常数，且）． (1)若，且，两点均在该函数的图象上，试比较，的大小； (2)若时，有最小值，求的值； (3)已知，，若该函数的图象与线段没有公共点，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第12章函数与一次函数单元测试卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B B A A C B 1．C 【分析】本题考查函数定义，根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案． 【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数， A、B、D选项均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数， 而C选项中，对一个的值，与之对应的可能有两个的值，故不是的函数， 故选：C． 2．B 【分析】先根据一次函数的性质，再根据最大值对应的自变量取值代入计算即可求解． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当取最小值时，取得最大值， 将，代入函数得：， 解得． 3．B 【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可． 【详解】解：一次函数整理得 ， ∴令，则， ∴， ∴它的图象一定经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．B 【分析】将A、B两点坐标分别代入直线解析式，得到和关于的表达式，再对比各选项得到正确结论． 【详解】解：∵ 点和在直线上， ∴ 将坐标代入解析式可得： ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，， 因此选项A、C、D错误，选项B正确． 5．B 【分析】根据两直线交点坐标同时满足两个直线的解析式，先将交点横坐标代入已知解析式求出m，再代入第二条直线解析式即可求出a的值． 【详解】解：∵点是直线与直线的交点， ∴点在直线上， 将代入，得， ∴交点坐标为， 又∵点在直线上， 将代入，得， 解得． 6．B 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． 7．A 【分析】此题考查一次函数的图象的性质，根据题意可得一次函数的图象与轴交于点，位于轴正半轴，且无论 或 ，图象都会经过第一和第二象限． 【详解】解：一次函数中，， ∴ 函数图象与轴交于点，位于轴正半轴， 当时，图象经过第一、二、三象限， 当时，图象经过第一、二、四象限， ∴ 无论为何值（），函数图象一定经过第一、二象限． 故选：A． 8．A 【分析】此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号是关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 9．C 【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答． 【详解】解：∵可化简为， 无论取何值，恒过， 该函数图象随值不同绕旋转， 作出函数的图象如下： 当与平行时，可得， 此时， 当过点时，可得， 解得：， 此时， 如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解． 故选：C． 10．B 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意； B、两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意； C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项错误，不符合题意； D、当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．4 【分析】将点的横坐标代入解析式，即可求出对应的纵坐标的值． 【详解】解： 点在直线上， 将代入 得： ． 12． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入直线解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项整理得， 等式两边同乘得， ． 13．①②③ 【分析】本题根据一次函数的图象与性质，对四个说法逐一判断，即可得到正确结论． 【详解】解：① 将代入直线解析式，得， 因此点在l上，故①正确； ② 将代入直线解析式，得， 因此l经过定点，故②正确； ③ 当时，由一次函数的性质可知，y的值随x值的增大而增大，故③正确； ④ 当时，直线经过第二、三、四象限，只有当时，直线才经过第一、二、三象限，因此l不一定经过第一、二、三象限，故④错误． 综上，正确的说法是①②③． 14．3 【分析】熟练掌握数据用比例查错纠错，函数的三种表示方法，由表格数据求函数解析式，是解决此类问题的关键．根据，，发现1.6记录错误，更正为1.4，设，将代入，求得，得到，把代入， 得到结果． 【详解】解：∵，， ∴1.6记录错误，应为1.4． 设，将代入，得， ∴， ∴， 当时，， ∴当水平距离x为12厘米时，对应的物体重量y为3斤． 15．(1) 画出函数图象如下： (2) 【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点坐标，画出函数图象即可； （2）根据图象，写出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为． （2）解：由图象可知，当时，y的取值范围是． 16．(1) (2) 【分析】（1）先根据正比例的定义设出函数解析式，再用待定系数法求出未知系数得到y关于x的函数解析式； （2）将y的值代入解析式，通过解一元一次方程得到x的值． 【详解】（1） 解：由题意可设 把，代入得， 解得 ； （2）解：把代入得， 解得． 17．(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 18．(1)5，24 (2) (3)够用，理由见解析 【分析】本题考查了函数图象的应用，函数关系式，有理数加、减、乘、除的应用等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，机动车行驶5小时后，在途中加油站加油升，计算求解即可； （2）由图可知，出发前油箱内余油量为升，行驶小时后余油量为升，共用去（升），则每小时耗油量为（升），进而可求函数关系式； （3）由题意知，加油后可行驶（小时），行驶路程为（千米），由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由图得机动车行驶5小时后，在途中加油站加油（升）， 故答案为：5，24． （2）解：出发前油箱内余油量为42升，行驶5小时后余油量为12升，共用去（升）， ∴每小时耗油量为（升）， ∴； （3）解：由题意知，加油后可行驶（小时），行驶路程为（千米）， ∵， ∴油箱中的油够用． 19．(1) (2)点在直线上 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把、代入进行计算，即可作答． （2）把代入，算出，即可作答． 【详解】（1）解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； （2）解： 依题意，当时，， 点在直线上． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据表格可得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数，再由待定系数法求解函数解析式； （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：根据表格数据可得，每行驶小时剩余油量减少，故得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数， 所以设， 因为当时，；时， 所以 解得 所以； （2）解：当时，， 解得， 当时，汽车行驶的路程为． 21．(1)； (2)； (3)见解析 (4)①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱；②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多；③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱 【分析】（1）根据题意，得；乙商场的费用：分类计算即可； （2）根据表达式代入计算即可； （3）根据表达式描点，画图，连线画图象即可； （4）根据题意，分类讨论即可； 【详解】（1）解：； ． （2）解：根据题意，得当时，（元）， 当时，（元）， （3）解：画图如下： （4）解：根据题意，得， 解得， ①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱； ②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多； ③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱． 22．(1)， (2)15 (3) 【分析】（1）把点代入求得，再利用待定系数法求解析式即可； （2）把代入求得，把代入求得，可得，，再利用面积公式求解即可； （3）过点A作关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点作轴于点E，由轴对称的性质得，，即，可得当点B、P、A三点共线时，的值最小，最小值为的值，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴把点代入得，， ∴， 把，代入得，， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：把代入得，， 解得， ∴， 把代入得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点A作关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点作轴于点E， ∵点A与点关于x轴对称， ∴， ∴， 当点B、P、A三点共线时，的值最小，最小值为的值， ∵点A与点关于x轴对称，， ∴，， ∴，， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形、一次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式、求自变量或函数值、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握相关知识得出当点B、P、A三点共线时，的值最小，最小值为的值是解题的关键． 23．(1) (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由，则一次函数为，故该函数随的增大而增大，又，两点均在该函数的图象上，且，进而可以判断得解； （2）依据题意，由当时，有最小值，从而可分①当时和②当时，分别进行分析计算可以得解； （3）依据题意，由，可得一次函数必过，然后作出图象进行分析即可判断得解． 【详解】（1）解：由题意，， 一次函数为，, 该函数随的增大而增大． 又，两点均在该函数的图象上，且， ． （2）解：由题意，当时，有最小值， ①当时，当时，取最小值，即． ，符合题意． ②当时，当时，取最小值，即． ，符合题意． 综上，或． （3）解：由题意，， ． 当时，． 一次函数必过． 作图如下． 由题意，当一次函数过时， 则， 可得； 当一次函数过时， 则， 可得， 该函数的图象与线段没有公共点， 结合图象可得，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $