第11章 平面直角坐标系（单元自测卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第11章平面直角坐标系单元卷，满分150分，覆盖全章核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，结合现实情境与核心素养考查，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断、点到坐标轴距离、平移规律|以昆明景点坐标等情境考查空间观念，第9题结合中点坐标与面积计算体现推理意识| |填空题|4/20|坐标轴上点特征、方位描述、平移后点坐标|乐清雁荡山方位题培养应用意识，第14题动点最值问题发展几何直观| |解答题|9/90|作图、平移应用、新定义“伴随点”|第17题“相伴点”定义、23题“伴随点”概念考查创新意识，22题结合面积与平移体现运算能力|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章平面直角坐标系（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 6 7 8 9 10 C A D B C D B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.2 12.南偏西27°的37km处 13.3 8 14.5 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分 15.(8分) 【详解】【小题1】点P在第三象限， 「-4a-8<0 ∴.a+1<0 解得：-2<a<-1, .a的取值范围为-2<a<-1;(4分) 【小题21：M62列，且PMLx轴，P(4a-8a+0, ∴点P的横坐标和点M的横坐标相等 .-4a-8=6, 解得a=、7 2 a+1s-5 2· 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点P的坐标为 (8分) 16.(8分) 【详解】(1) 解：△ABC即为所求作； 5 C 3 B -5-4-3-2-10 1 2345x(2分) 2 (2)） 由题意，平移△ABC得， 5 3 B 5-4-3-2-1OB12345x(4分) A2,3).C(-22)6分) (3)由题意可知，△ABC向左平移1个单位，向下平移1个单位使点B与点O重合，故点 (a,b)平移后 2/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对应点坐标P'(a-l,b-l).(8分) 17.(8分) 【详解】1)解根据题意，点P()先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相件点，因此点 P的相伴点坐标为 x+3,y+2) 将x=山y=2代入(+3，y+2)得x+3=1+3=4y+2=2+2=4 因此，点1,2)的相件点坐标为44).(3分) x+3=5 (2)设点A的坐标为(x,),则点A的相伴点满足y+2=4, [x=2 解得y=2, 因此点4的坐标为 2,2) 、(6分) (a,a+2) (3)点 的相伴点坐标为 a+3.a+2+2),即a+3,a+4) 因为点B的相伴点在y轴上，'轴上点的横坐标为0， 可得a+3=0, 解得a=-3.(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：由题意得：图 B→D(3,-2）)C→B(-2,+川.(3分) (2)解： A→B(+L,+4)B→C(+2,-I)C→D(+1,-1) ∴甲壳虫爬行的路程为1+4+2+1+1+1=10：(6分) (3)(3)点P的位置如图所示： 3/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C D (8分) 19.(10分) 【详解】(1)(1) B (3分) B B(0,1) (2)由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的， 三角形BC的面积为3x3-×2x3×1x2-1k3-35(7分) 2 2 2 (3) B (10分) D B D(1,-1) 20.(10分) 【详解】1)解：“点P在'轴上，且点 P(3m-6,m+4) 4/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3m-6=0, 解得：m=2, .m+4=2+4=6, “点P的坐标为 0,6) :(2分) (2)解：“点的坐标 为4,5)，直线P∥x轴，且点 P(3m-6,m+4) .m+4=5, 解得：m=1, .∴.3m-6=3-6=-3」 一点P的坐标为 (4分) (-3,5) (3)解：~点P到x轴、y轴的距离相等， .l3m-=m+4 当3m-6=m+4时， 解得：m=5,(6分) .3m-6=m+4=5+4=9, 一点P的坐标为 9,9) 9>0: ∴P点在第一象限. 当3m-6=-(m+4) 时， 1 解得：m=。 2, 3m-6=3x-6=-9 1 2 2 、m+4=亏+4s9 2 799 ∴点P的坐标为2'2 5/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0}0, 9 P点在第二象限.(10分) 21.(12分) 【详解】（4)解：点4的坐标是3，)，将点A向下平移到点B,使点8落在轴上，将点A向左平移 到点C,使点C落在y轴上， ∴B(-3,0)C(0,5) ：(4分) (2)解：0”1(-3,5).B(-3,0)C(0,5) ..OB=AC=3,AB=OC=5 ·当点P运动到2秒时，运动距离为2×2=4， 此时点P在BA上，且与点B的距离为4-3=1， -3,1) “P点的坐标为 ;(8分) ②：点P运动到距离y轴2个单位长度， “x=2 当点P在OB上时，则OP=2,此时点P的运动时间为2÷2=1（秒）， 9 当点p在AC上时，则CP=2,此时点p的运动时间为3+5+3-2)：2=2（秒）， 综上可知，点p的运动时间为1秒或2秒.(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：·1(-3,0)，B(0,4)C(4,4) .BC=4, 5=c分44=8,3分) (2)解：由题意可设点 D(0,),且0<1<4，则有BD=4-4, 6/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4Sac=5a+5c-号80+号80-8， 2 4-06+4)=8, 12 解得：1=气， ..BD=16 :(7分) (3)解：由将线段18沿某一方向平移，点1(-3,0)。 的对应点为M(M在》轴负半轴上)，点B的对应 点为V可知：线段B先向右平移3单位长度，再向下>0) 个单位长度得到点M, ,M(0,-n)N3,4-n) 延长线段MN,交于点C,连接AM,如图所示： PN A 过4 M -2 -3 -4 由(2)可知：BD=16 7 a) :DM=12 7 n, s-m+w号+小3+分号+小4+】 由平移的性质可知：AB∥CM, 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.AMC S.CBM :Sa-)BCBM=)x4x(4+m）=8+2n, 2 解得： (12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：①由点 ),B3)可知：线段4B:)1,且s≤3， 若点P是件随点，则在线段AB上存在O(e,l), 使得点M在坐标轴上， 即十=0或，+1=0， 2 2 解得：。一 或=1 检验：-3)：需=-，但是x≤3，故拼除， B(山：需=1，可取2，成立， B4-0:即=-1 ,故成立；(4分) ②点-），设线段4AB上存在(， 由①可知：伴随条件为x=-n或n=1, 因为1≤x≤3， 所以1≤-n≤3， 即-3≤n≤-l或n=1, 最小值为-3，最大值为1：(8分) 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2解：由点C),D1+2)可知：线段CD:X=1, 点E2利，改线段6D上存eL川 所以t≤y≤t+2, 2-3+1-0或2 伴随条件为2一 +y-0 解得：t=1或y=-t, ∴.t≤-t≤t+2, 解不等式：-1≤t≤0： 综上所述：t的取值范围为-1≤1≤0或t=1.(14分) 9/9 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章 平面直角坐标系 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限的点横、纵坐标均小于0， 对于A选项，横、纵坐标均大于0，不符合题意； 对于B选项，横坐标大于0，纵坐标小于0，不符合题意； 对于C选项，横、纵坐标均小于0，符合题意； 对于D选项，横坐标大于0，纵坐标等于0，不符合题意． 2．（本题4分）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面内一点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 3．（本题4分）在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（     ） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离x轴1个单位长度 D．距离y轴1个单位长度 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离概念等逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知点坐标为，横坐标为，纵坐标为， A、∵纵坐标， ∴该点在轴下方，A选项正确，该选项不符合题意； B、∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征， ∴该点在第四象限，B选项正确，该选项不符合题意； C、∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即， ∴该点距离轴1个单位长度，C选项正确，该选项不符合题意； D、∵点到轴的距离为横坐标的绝对值，即， ∴ 该点距离轴2个单位长度，不是1个单位长度，D选项错误，该选项符合题意． 4．（本题4分）已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度， ∴平移后点的横坐标为． ∵再向上平移4个单位长度， ∴平移后点的纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 5．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质。当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C． 6．（本题4分）在平面直角坐标系中，，，将线段平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点及其对应点的坐标确定平移的横、纵坐标变化量，再按规律计算点的坐标. 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴横坐标变化量为，纵坐标变化量为， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为. 7．（本题4分）昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过已知点的坐标确定坐标系的原点、坐标轴方向以及单位长度，进而得出所求点的坐标． 【详解】已知西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为， 所以坐标轴如图所示： 所以官渡古镇的位置坐标为． 8．（本题4分）若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 9．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：点都在x轴上， ① 计算横坐标差得， 当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误； ②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为， ∴的中点坐标为，故②正确； ③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10， ∴ 当时，，不等于，故③错误； 综上，正确结论只有1个． 10．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将折线段平移，使点的对应点移动到点处，平移后，轴，轴，记这次平移为一次平移．按上述方式平移次后，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质，找到规律即可解答． 【详解】解：根据平移可得 第1次平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 第2次平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 第次平移后，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 则平移次后，点的对应点的坐标为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知点在轴上，则的值为________． 【答案】2 【分析】在y轴上的点的横坐标为，列方程求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 12．（本题5分）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 【答案】南偏西的处 【分析】根据方位角的概念及位置的相对性，两地互为观测点时，方向相反，角度相等，距离相等，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知，以乐成镇为观测点，雁荡山在乐成镇的北偏东方向，距离处． 根据位置的相对性，若以雁荡山为观测点，则乐成镇在雁荡山的相反方向，且距离不变． 北偏东的相反方向为南偏西． 所以乐成镇在雁荡山的南偏西的处． 13．（本题5分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后，再向左平移4个单位长度得到点，则点到轴的距离为__________． 【答案】3 【分析】根据点平移的坐标变化规律，左减右加横坐标，上加下减纵坐标，求出点的坐标，再利用点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可. 【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 点到轴的距离为. 14．（本题5分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，求的取值范围； (2)若点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，分别列出点横、纵坐标对应的不等式，联立组成一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围； （2）垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相等，所以点的横坐标和点的横坐标相等，据此列方程求解的值，再将的值代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标． 【详解】【小题1】∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∴的取值范围为； 【小题2】∵，且轴，， ∴点的横坐标和点的横坐标相等 ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 16．（本题8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； (3)已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 【答案】(1) 解：即为所求作； (2) 由题意，平移得， ， (3) 【详解】（1）略 （2） 略 （3）由题意可知，向左平移1个单位，向下平移1个单位使点B与点O重合，故点平移后对应点坐标． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据相伴点的定义，结合点的平移规律得到： 点的相伴点坐标为． （1）直接代入原坐标计算即可； （2）由相伴点反向推导点A的坐标； （3）先写出点B的相伴点坐标，再利用y轴上点的横坐标为0的性质求解． 【详解】（1）解 根据题意, 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相伴点，因此点的相伴点坐标为． 将代入得 ， 因此，点的相伴点坐标为． （2）设点的坐标为，则点的相伴点满足， 解得 ， 因此点的坐标为． （3）点 的相伴点坐标为，即， 因为点的相伴点在轴上, 轴上点的横坐标为 ， 可得 ， 解得． 18．（本题8分）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 19．（本题10分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，，，都是格点，请回答相关问题． (1)若，，请在网格中建立合适的平面直角坐标系，点B的坐标为____________； (2)三角形是由三角形向左平移____________个单位长度，向下平移____________个单位长度得到的，三角形的面积为____________； (3)画出格点D，并连接，使，则点D的坐标为____________． 【答案】(1)， (2)，， (3)， 【分析】（1）根据，，确定原点进而建立平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐标； （2）根据图形可得由三角形向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的，根据网格的特点用正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解； （3）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）由三角形向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的， 三角形的面积为 （3）略 20．（本题10分）已知点解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为 ，位于第一象限；点的坐标为，位于第二象限 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出m的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得：， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得：， ，， 点的坐标为， ∵，； 点在第二象限． 21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 【答案】(1)； (2)①；②1秒或秒 【分析】（1）根据题意直接作答即可； （2）①当点运动到2秒时，点在上，且与点的距离为，即可得解；②根据点到坐标轴的距离可得，再分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上， ，； （2）解：①，，， ，， 当点运动到2秒时，运动距离为， 此时点在上，且与点的距离为， 点的坐标为； ②点运动到距离轴2个单位长度， ， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 当点在上时，则，此时点的运动时间为（秒）， 综上可知，点的运动时间为1秒或秒． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求三角形的面积； (2)交轴于点，求的长； (3)将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)所作线段如图所示： 点的坐标为 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （2）由题意可设点，且，则有，然后根据割补法可进行求解； （3）由平移的性质可知：，，延长线段，交于点，连接，然后根据等积法可进行求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：由题意可设点，且，则有， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：由将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为可知：线段先向右平移单位长度，再向下个单位长度得到点， ∴，， 延长线段，交于点，连接，如图所示： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 23．（本题14分）在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义： 若线段上存在点，使得点在坐标轴上，则称点P是线段的伴随点． (1)如图，点． ①在点，，中，线段的伴随点是 ； ②点是线段的伴随点，则n的最小值为 ，n的最大值为 ． (2)已知点，，点，点E是线段的伴随点，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)①；②，1 (2)t的取值范围为或 【分析】（1）①将“点M在坐标轴上”转化为横坐标或纵坐标为0，即或．结合线段上点Q的坐标特征（，）逐一检验即可； ②设，由伴随条件得或，利用得n的范围，故最值直接取不等式的端点值； （2）线段为竖直线，点E坐标含参．伴随条件分两类：横坐标为0（得）或纵坐标为0（得，再令其在的纵坐标范围内，解不等式组）． 【详解】（1）解：①由点可知：线段：，且， 若点P是伴随点，则在线段上存在，使得点M在坐标轴上， 即或， 解得：或， 检验：：需，但是，故排除， ：需，可取，成立， ：即，故成立； ②点，设线段上存在， 由①可知：伴随条件为或， 因为， 所以， 即或， 最小值为，最大值为1； （2）解：由点，可知：线段：， 点，设线段上存在， 所以， 伴随条件为或， 解得：或， ∴， 解不等式：； 综上所述：t的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章 平面直角坐标系 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（     ） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离x轴1个单位长度 D．距离y轴1个单位长度 4．（本题4分）已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 6．（本题4分）在平面直角坐标系中，，，将线段平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将折线段平移，使点的对应点移动到点处，平移后，轴，轴，记这次平移为一次平移．按上述方式平移次后，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知点在轴上，则的值为________． 12．（本题5分）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 13．（本题5分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后，再向左平移4个单位长度得到点，则点到轴的距离为__________． 14．（本题5分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，求的取值范围； (2)若点，且轴，求点的坐标． 16．（本题8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； (3)已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 18．（本题8分）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 19．（本题10分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，，，都是格点，请回答相关问题． (1)若，，请在网格中建立合适的平面直角坐标系，点B的坐标为____________； (2)三角形是由三角形向左平移____________个单位长度，向下平移____________个单位长度得到的，三角形的面积为____________； (3)画出格点D，并连接，使，则点D的坐标为____________． 20．（本题10分）已知点解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求三角形的面积； (2)交轴于点，求的长； (3)将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 23．（本题14分）在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义： 若线段上存在点，使得点在坐标轴上，则称点P是线段的伴随点． (1)如图，点． ①在点，，中，线段的伴随点是 ； ②点是线段的伴随点，则n的最小值为 ，n的最大值为 ． (2)已知点，，点，点E是线段的伴随点，直接写出t的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第11章 平面直角坐标系 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）在平面直角坐标系中，对点叙述错误的是（     ） A．在x轴下方 B．在第四象限 C．距离x轴1个单位长度 D．距离y轴1个单位长度 4．（本题4分）已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 6．（本题4分）在平面直角坐标系中，，，将线段平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（本题4分）在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．将折线段平移，使点的对应点移动到点处，平移后，轴，轴，记这次平移为一次平移．按上述方式平移次后，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）已知点在轴上，则的值为________． 12．（本题5分）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 13．（本题5分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后，再向左平移4个单位长度得到点，则点到轴的距离为__________． 14．（本题5分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，求的取值范围； (2)若点，且轴，求点的坐标． 16．（本题8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)平移，使点B与点O重合，，分别是A，C的对应点，请写出，的坐标； (3)已知是上一点，求平移后的对应点的坐标． 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 18．（本题8分）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 19．（本题10分）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，，，都是格点，请回答相关问题． (1)若，，请在网格中建立合适的平面直角坐标系，点B的坐标为____________； (2)三角形是由三角形向左平移____________个单位长度，向下平移____________个单位长度得到的，三角形的面积为____________； (3)画出格点D，并连接，使，则点D的坐标为____________． 20．（本题10分）已知点解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点向下平移到点，使点落在轴上，将点向左平移到点，使点落在轴上． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，到达点停止． ①当点运动到2秒时，点的坐标为__________； ②当点运动到距离轴2个单位长度时，直接写出点的运动时间． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求三角形的面积； (2)交轴于点，求的长； (3)将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 23．（本题14分）在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出如下定义： 若线段上存在点，使得点在坐标轴上，则称点P是线段的伴随点． (1)如图，点． ①在点，，中，线段的伴随点是 ； ②点是线段的伴随点，则n的最小值为 ，n的最大值为 ． (2)已知点，，点，点E是线段的伴随点，直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $