山西省晋中市2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题

绝密★启用前 2025年高三年级9月质量监测 数学 年充部 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码郏 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样 与 的方法抽取一个容量为40的样本，则男生应抽取的人数是 A.22 B.18 C.16 D.14 2复数'：2的虚部为 毁 桨 A.i B.-i C.-2 D.-1 3.已知集合A={2,3,a2-1},B={2,a+1},若AnB=B,则实数a的值为 A.1 B.0 C.-1 D.2 童 已知-引-是则2a A- D.8 养 x-20, 5.不等式组 x-3 的解集为 Le*>4 A.(2n2,3) B.[2,3] C.[2,3) D.[2,4ln2) 数学试题 第1页（共4页） 6.某会场的座位呈扇形分布，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多2个座 位，已知该会场能容纳一个700人的代表团，则该会场的座位至少有 A.20排 B.21排 C.22排 D.23排 1.已知椭圆C+1(a>b>0)的左右焦点分别为E,B2,点P为C上一点，∠FP,的 平分线交x轴于点A,若IPF,I=3|AFI,则C的离心率为 B分 c号 D. 8在△8C中，角4，B,C的对边分别为a,6c,若。.，，则角A的最大值为 2m B号 c D.a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{an}的前n项和为S。,则下列结论正确的是 A.若S。=n2+2n+1,则{a,}是等差数列 B.若Sn=na1,则{an}是等比数列 C.若{a,}是等差数列，则S2s=2025a1om D.若{a。}是等比数列，且S。=入·2”+（入，为常数），则入+u=0 10.已知函数f(x)=x-上-4nx,则下列结论正确的是 A.(x)有三个单调区间 B.f(x)在定义域内没有最值 C.若f八x)有三个零点a,b,c(a<b<c),且有两个极值点m,n(m<n),则m,b,n成等差 数列 D.若f代x)有三个零点a,b,c(a<b<c),且有两个极值点m,n(m<n),则m,b,n成等比 数列 数学试题第2页（共4页） 11.我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径.在如图所 示的平面直角坐标系x0y中，双曲线C:花-=1(a>0,6>0,且6为常数)的左、右焦点 分别为F,F2,通径长为2b2,P为C的右支上任意一点，作C在点P处的切线I,I分别交 两渐近线于点A,B,则 A.C的离心率e=√+1 B.线段AB长度的最小值是2b2 C.P一定是线段AB的中点 D.△AOB的面积是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知非零向量a,b满足1a1=1b1=受1a+b1,侧a与6的夹角大小为 13.若函数f(x)=ax3+3x2-x+2有两个正极值点，则实数a的取值范围为 14.在直三棱柱ABC-A,B,C中，LACB=行，点D,E分别是棱BB,和棱CC,上的点，且 △ADE为等边三角形，若二面角A-DE-C的平面角为a,∠AEC=B,则ig= sin B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=2√3 sin xcosx+（cosx+sinx)(cosx-sinx). (1)求f(x)图象的对称轴方程： (2)若3xe0,引，使得x)-2:=0成立，求实数t的取值范围。 16.(15分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)仅经过A1(2,22),42(3,N6),A(3,-6)中的一点。 (1)求C的方程； (2)过C的焦点F作两条互相垂直的直线，分别交C于点E,H和点M,N,设线段EH,MN 的中点分别为P,Q,求证：直线PQ过定点. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，PB⊥AC,且PC=BC=√3AB=3AD=3. (1)求证：AC⊥PD; (2)若PD=√2，求平面PBC与平面ABCD所成角的余弦值. 18.(17分》 已知函数f(x)=xnx (1)若关于x的方程f(x)=入x3-x(入>0)有唯一的实数根，求实数入的值； (2)若当x后[1，+0)时，关于x的不等式)≤2恒成立，求实数a的取值范围 19.(17分) 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞 赛，每名参赛选手都赋予5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小 明每道题答对的概率为子，答错的概率为了，且每道题答对与否互不影响， (1)求小明答4道题后积分小于5的概率 (2)设小明答5道题后积分为X,求E(X) (3)若小明一直答题，直到积分为0或10时停止，记小明的积分为(i=0,1,2,…,10)时 最终积分为10的概率为P,则P。=0,Po=1 (1)证明：{P1-P}(i=0,1,2,…,9)为等比数列； (ⅱ)求P,的值 数学试题第4页（共4页）