17.1 用提公因式法分解因式 课时检测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学人教版17.1提公因式法同步练，以"基础巩固-综合应用-拓展探究"分层，覆盖从概念辨析到规律探究的完整路径，适配新授课知识内化与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公因式识别、基本分解|选择1-4直接考查概念，解答13强化提公因式运算，夯实抽象能力| |综合|几何应用、纠错分析|解答14结合三角形面积模型，16通过错解辨析培养推理意识，体现几何直观| |拓展|规律探究、模型构建|解答18以等式规律引导探究，17用图形面积推导因式分解，发展创新意识|

2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十七章17.1用提公因式法分解因式（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D c B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 4 10. 240 11. 66 12. 5.5 三、解答题（共6小题，共64分) 13.(10分) 【答案】 (1)解： 原式=(&-1)2-(x-1) 3分 =(x-1)x-2): 5分 (2)解： 原式=ab-2)叶a2b-2)3分 =ab-2)(1+a); 5分 14.(10分) 【答案】 (1)解：连接OA,OB,OC, 则5aBG0D+号AC-OE+AB-0F 1/4 mc. 5分 1 .1 1 《(2)片ma+=mb+mc=,m(a+b+c」 2 2 .m=8.48,a=41,b=34,c=25, 原式=号×848x(41+34+25=424, 答：这块空地的面积为424平方米.10分 15.(10分) 【答案】 (1)解： 原式=mb-3mc+b2-3bc =m(b-3c+bb-3c =b-3cm+bi 4分 (2:Xy+y-xy2-x=28 .x2y-xy2-x-y=28 yx-y川小-x-y=28'6分 .Xy-1x-y=287分 .Xy=15, .15-1x-y=28, .X-y=2… 10分 16.(10分) 【答案】 解： 2/4 (1)小禾的解答是从第②步开始出错的，…2分 错误的原因：y与-3y合并同类项计算错误， 4分 (2)正确的因式分解过程如下： (3x+y)2.(x+3y)2 =（3X十y+X+3y）(3x十y-X-3y）6分 =(4x+4y)（2x-2y) =8(x十y)(X-y).… 10分 17.(12分) 【答案】 (1)(2m+n:(m叶2n)4分 (2)(2n+n）(m+2n）6分 (3).m2-n2=40, .m+nm-n0408分 .m+n=20÷2=10, .m-n=4 mm+nm-n月&00-l⑥20分 m2+m22m+n+m-n门号x10o16-58 .这张长方形纸板ABCD的面积为 2m2+5m+2n22nm2tn2H5m=2×58+5×21-21(cnm2l2分 cm 18.(12分) 【答案】 (（1)）2253分 3/4 tit iZ… 00L06I∈ g01zZ×0忆义7XL7 (e0Z+e6I+…+E+Z+)×Lt= 0Z×LZ+6I×L7+…+8×LZ+Z×LZ+εI×L= gE0z×E）+6IxE+”+E×84ZxC)T×E）rg 9… -1+u中 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十七章 17.1 用提公因式法分解因式 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组代数式中，没有公因式的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.已知，，是的三边长，且满足，则的形状为(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 无法判断 D. 等腰直角三角形 3.下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.用提公因式法分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知可因式分解成，其中，，均为整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，长宽分别为，的长方形周长为，面积为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是(    ) 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 甲、乙的结果都正确 B. 甲、乙的结果都不正确 C. 只有甲的结果正确 D. 只有乙的结果正确 8.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若实数满足，则代数式的值为          ． 10.已知长和宽分别为，的长方形，其面积等于，周长等于，则          ． 11.已知，，则的值为          ． 12.如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分将下列各式因式分解： ； ； 14.本小题分 如图，是某小区的一块空地，是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即，，，分别为的三边，，的长． 用含，，，的式子表示这块空地的面积； 现测得米，米，米，米，求这块空地的面积． 15.本小题分阅读理解：把多项式分解因式． 解：原式． 尝试运用： 分解因式：； 已知，且满足，求的值． 16.本小题分分解因式小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法：       小禾的检验： 当，时， ． ． ， 分解因式错误． 任务： 小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． 请尝试写出正确的因式分解过程． 17.本小题12分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 18.本小题分观察下列等式： ， ， ． 续写等式：          写出最后结果 我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：           利用中得到的结论计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十七章 17.1 用提公因式法分解因式 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组代数式中，没有公因式的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】本题考查公因式的识别，对每组代数式因式分解，判断是否存在相同公共因式。 【详解】 A.与有公因式； B.不能分解，无法因式分解，二者无公因式； C.，与存在公因式； D.与有公因式； 综上选 B。 2.已知，，是的三边长，且满足，则的形状为(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 无法判断 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用分组提公因式化简等式，结合三角形三边大于 0 的条件判断边长关系。 【详解】 ，分组变形： ，提取公因式得， ∵三角形边长，∴，即，△ABC 为等腰三角形。 3.下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】考查提公因式法因式分解，提取公因式后括号内各项需化简，注意符号变化。 【详解】 A.，原式括号内未完全提取，错误； B.，括号内符号错误； C.，分解不彻底，多余平方，错误； D.，提取，计算正确。 4.用提公因式法分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】提公因式需提取全部公共系数与字母，首项为负要统一提取负号，常数项不能遗漏。 【详解】 A.，括号缺少字母，错误； B.，括号多余字母，错误； C.，提取，各项符号变换正确； D.，遗漏常数，错误。 5.已知可因式分解成，其中，，均为整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】整体提取公因式化简，对比确定，再代入求值。 【详解】 原式， 对应，得， 。 6.如图，长宽分别为，的长方形周长为，面积为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据长方形周长、面积求出、，对代数式提公因式后代入数值计算。 【详解】 周长，得；面积， 。 7.如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是(    ) 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 甲、乙的结果都正确 B. 甲、乙的结果都不正确 C. 只有甲的结果正确 D. 只有乙的结果正确 【答案】A 【分析】同一多项式提取不同公因式会得到等价形式，验证去括号后原式相等即可。 【详解】 原式： 甲：提取，； 乙：提取，； 两种结果展开后与原式一致，均正确。 8.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】分子分母分别提公因式，再借助平方差公式约分，化简分式。 【详解】 分子： 分母： 原式。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若实数满足，则代数式的值为          ． 【答案】4 【分析】由已知等式变形得到，对三次多项式拆分降次，整体代入求值。 【详解】 由，得， 。 10.已知长和宽分别为，的长方形，其面积等于，周长等于，则          ． 【答案】240 【分析】由长方形周长、面积得到、，提取公因式后代入计算。 【详解】 周长，；面积， 。 11.已知，，则的值为          ． 【答案】66 【分析】先对已知式提公因式求出，再结合完全平方变形计算目标代数式。 【详解】 ，已知， ，解得， 。 12.如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为          ． 【答案】5.5 【分析】先联立方程组求出，再用三角形面积公式表示阴影面积并代入计算。 【详解】 联立，解得， 阴影为三角形，底，高， 面积。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分将下列各式因式分解： ； ； 【答案】 (1)解：原式＝(x-1)2-(x-1)  ＝(x-1)(x-2)；  (2)解：原式＝a(b-2)+a2(b-2)  ＝a(b-2)(1+a)；  14.本小题10分 如图，是某小区的一块空地，是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即，，，分别为的三边，，的长． 用含，，，的式子表示这块空地的面积； 现测得米，米，米，米，求这块空地的面积． 【答案】 (1) 解：连接OA，OB，OC，  则 ．  (2)． ∵m＝8.48，a＝41，b＝34，c＝25， ∴原式．  答：这块空地的面积为424平方米． 15.本小题分 阅读理解：把多项式分解因式． 解：原式． 尝试运用： 分解因式：； 已知，且满足，求的值． 【答案】 (1) 解： 原式 ；  (2)， ， ， . ， ， . 16.本小题10分 分解因式小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等． 下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法：       小禾的检验： 当，时， ． ． ， 分解因式错误． 任务： 小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． 请尝试写出正确的因式分解过程． 【答案】 (1)解：小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与-3y合并同类项计算错误．  (2)正确的因式分解过程如下： （3x＋y）2-（x＋3y）2 ＝（3x＋y＋x＋3y）（3x＋y-x-3y） ＝（4x＋4y）（2x-2y） ＝8（x＋y）（x-y）．  17.本小题分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 【答案】 (1)(2m+n);(m+2n) (2)(2m+n)(m+2n)  (3)-=40, (m+n)(m-n)=. m+n=202=10, m-n=4, mn=[-]=(100-16)=21 +=[+]=(100+16)=. 这张长方形纸板ABCD的面积为 2+5mn+2=2(+)+5mn=258+521=221(). 18.本小题12分 观察下列等式： ， ， ． 续写等式：          写出最后结果 我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：           利用中得到的结论计算：． 【答案】 (1)225  (2)  (3)原式=+++++ =27+27+27++27+27 =27(+++++) =27 =1190 . 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十七章 17.1 用提公因式法分解因式 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组代数式中，没有公因式的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.已知，，是的三边长，且满足，则的形状为(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 无法判断 D. 等腰直角三角形 3.下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.用提公因式法分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知可因式分解成，其中，，均为整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，长宽分别为，的长方形周长为，面积为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 7.如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是(    ) 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 甲、乙的结果都正确 B. 甲、乙的结果都不正确 C. 只有甲的结果正确 D. 只有乙的结果正确 8.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若实数满足，则代数式的值为          ． 10.已知长和宽分别为，的长方形，其面积等于，周长等于，则          ． 11.已知，，则的值为          ． 12.如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则图中阴影部分的面积为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分将下列各式因式分解： ； ； 14.本小题分 如图，是某小区的一块空地，是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即，，，分别为的三边，，的长． 用含，，，的式子表示这块空地的面积； 现测得米，米，米，米，求这块空地的面积． 15.本小题分阅读理解：把多项式分解因式． 解：原式． 尝试运用： 分解因式：； 已知，且满足，求的值． 16.本小题分分解因式小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法：       小禾的检验： 当，时， ． ． ， 分解因式错误． 任务： 小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． 请尝试写出正确的因式分解过程． 17.本小题12分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 18.本小题分观察下列等式： ， ， ． 续写等式：          写出最后结果 我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：           利用中得到的结论计算：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $