17.1 用提公因式法分解因式预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，构建“概念理解-方法应用-综合拓展”三阶训练体系，通过定义辨析、公因式提取、参数求解等题型，系统培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择2/5/填空7/9/解答11|因式分解定义（整式积形式）、公因式提取（系数最大公约数+相同字母最低次幂）|从因式分解定义出发，通过正反例辨析巩固概念，为方法应用奠基| |方法应用|选择1/填空8/解答12|提公因式法步骤（找公因式→提取）|以具体多项式分解为载体，强化公因式提取技能，落实运算能力| |综合拓展|选择3/4/填空10/解答13|多项式乘法与因式分解互逆（展开对比系数求参数）|通过参数问题、实际情境题，深化知识迁移，发展推理意识与应用意识|

17.1 用提公因式法分解因式 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．若将多项式因式分解，得，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．多项式可以分解得，则N等于（    ） A． B． C． D． 5．下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．因式分解的结果是把一个多项式化为几个__________的积的形式． 8．多项式，则各项的最大公因式是________． 9．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______ （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 三、解答题 11．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ (1)； (2)； (3)； (4) 12．用提公因式法将下列各式分解因式． (1)； (2)； (3)． 13．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 14．下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A，B是两个关于x的二项式． 【例题】先去括号，再合并同类项： 解：原式________________ (1)例题计算结果是______； (2)二项式A为______，二项式B为______； (3)当x为何值时，A与B的值相等？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D B A 1．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式． 【详解】解：∵ 多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式； ∴ 应提取的公因式为． 2．【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A、B的变形为整式乘法，不符合题意． C．右边是两个整式的乘积形式，是因式分解，符合题意． D．右边是和的形式，不是整式乘积，不符合题意． 3．【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了多项式乘多项式，将因式分解后的形式展开，与原多项式比较对应项系数，建立方程，求解即可． 【详解】解： ， 由一次项系数得，， 解得； 由常数项得，， 解得； ∴ ． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的含义是关键．将分解后的多项式展开，与原多项式比较，即可求出N． 【详解】解：， 展开右边：， ， ， ． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查了公因式的概念，正确理解公因式是解题的关键． 根据公因式的概念逐一判断选项即可． 【详解】A、和的公因式是，不符合题意； B、和，没有公因式，符合题意；     C、和的公因式是，不符合题意； D、和的公因式是5，不符合题意； 故选B． 6．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值、提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值、整体代入法求代数式的值．根据长方形的周长和面积可得：，，利用完全平方公式可得，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：边长为，的长方形的周长为，面积为， ，， ， ， ． 故选：A． 7．【答案】整式 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解”． 【详解】解：因式分解的结果是把一个多项式化为几个整式的积的形式． 故答案为：整式． 8．【答案】/ 【知识点】公因式 【分析】本题考查多项式最大公因式的求解，按照先找系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到结果． 【详解】解：多项式的各项系数为，其绝对值的最大公约数是． 各项都含有的字母为，只出现在第二项中，因此公因式不含．的最低次幂是，的最低次幂是． 因此该多项式各项的最大公因式为． 9．【答案】②③． 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：①a（x+y）=ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； ②10x2-5x=5x（2x-1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意； ③y2-4y+4=（y-2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意； ④t2-16+3t=（t-4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故不符合题意； 即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 11．【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】（1）解：，是整式的乘法，不是因式分解； （2）解：，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解； （3）解：，是因式分解； （4）解：，是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键． 12．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法是解决本题的关键． （1）根据提公因式法求解即可； （2）根据提公因式法求解即可； （3）根据提公因式法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 13．【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可． 【详解】解：设另一个因式为x＋p， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 14．【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】提公因式法分解因式、合并同类项、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了合并同类项，因式分解，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）合并同类项求解即可； （2）根据题意因式分解即可求解； （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）； （2）∵ ∴ ∴二项式A为，二项式B为； （3）根据题意得， 解得 ∴当时，A与B的值相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $