江苏苏州市某校2025-2026学年高二上学期周测一数学试题

**基本信息** 高中数学周测试卷聚焦数列核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查学生数列递推、单调性分析及综合证明等数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/30|数列递推求通项、单调性、前n项和与通项关系|结合累加法、函数单调性分析，考查推理能力| |填空题|2/16|正项数列通项、等差数列公差范围|通过不等式组求解公差范围，强化运算准确性| |解答题|4/54|等差数列基本量、递推求通项、最大项、证明等差数列|综合题（如第11题）要求证明等差数列并求通项，体现数学语言表达与逻辑推理，适配周测巩固需求|

滚动练习1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题6分，共30分) 1．已知正项数列 中，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数若数列满足且是递增数列，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在数列中，，前项和，则数列的通项公式为 （   ） A． B． C． D． 4．在数列中，，，则的值为（    ） A．4950 B．4951 C． D． 5．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题8分，共16分) 6.已知正项数列中，，则数列的通项公式为__________ 7.首项为30的等差数列，从第8项开始为负数，则公差的取值范围是 . 三、解答题(每小题4分，共54分) 8．（12分）在等差数列中，，． (1)求数列的首项和公差； (2)设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值． 9．（12分）已知数列满足.求数列的通项公式； 10．（15分）已知数列的通项公式为，试求数列中的最大项． 11.（15分）已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*). ①证明：数列是等差数列； ②求数列{an}的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】 解法一：由结合累加法得出；解法二：由逐项验证即可. 【详解】 由 及，得，即. 法一: ， 这个式子累加，得 2 )，即， 又当时，，符合上式，所以 . 法二: 由，得，经逐一验证得正确. 故选 ：A. 2．C 【分析】根据给定的分段函数，结合指数函数单调性及数列单调性列出不等式组求解. 【详解】函数，由数列是递增数列， 得，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 3．A 【分析】根据数列递推式，得，两式相减，可得，利用累乘法，即可得到结论 【详解】由于数列中，，前项和， ∴当时，， 两式相减可得： ∴， 所以， 因此， 故选：A. 4．C 【分析】利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值. 【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以. 故选：C 【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题. 5．BD 【分析】设方程的四根分别为、、、，利用等差数列的基本性质结合韦达定理可求得这四个数的值，进而可求得、的值，即可得解. 【详解】设方程的四根分别为、、、， 则数列、、、是首项为的等差数列，设其公差为， 由等差数列的性质可得， ①若、为方程的两根，则、为方程的两根， 由韦达定理可得，可得，，则，， 此时，，则； ②若、为的两根，、为方程的两根， 同理可得，，则. 综上所述，. 故选：BD. 7. 【分析】依题意可知，列出不等式即可求解. 【详解】由题意知. 即 解得. 故答案为： 8．(1)， (2)最小值为，此时或． 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解； （2）由（1）求得，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为， 因为，，可得，记得， 所以数列的首项为，公差为． （2）解：由（1）知，可得， 因为，所以或时，取得最小值． 10． 【分析】将通项公式化简，利用对勾函数的单调性即可求解. 【详解】因为当且仅当，即取等号，应该为整数， 所以当或时，取最大， 又因为，， 所以数列中的最大项. 11.①证明　由＝ ＝ ＝＝＝＋， 得－＝，n∈N*， 故数列是等差数列. ②解　由①知＝＋(n－1)×＝， 所以an＝，n∈N*. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $