江苏苏州市某校2025-2026学年高二上学期周测十八数学试题

**基本信息** 聚焦双曲线核心知识，通过单选、多选、填空及解答题的梯度设计，考查定义应用、离心率计算及综合证明，适配周测巩固，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|双曲线定义、离心率、渐近线|基础巩固，如第1题利用定义转化求最值| |多选题|2/12|曲线方程分类、双曲线与椭圆综合|能力提升，如第7题结合椭圆与双曲线几何性质| |填空题|4/20|焦点距离、参数范围、渐近线|方程思想，如第9题双曲线与圆联立求坐标| |解答题|2/38|标准方程求解、动态问题证明|创新应用，如第14题证明动直线上的定点|

滚动练习18 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知双曲线的虚半轴长为，为双曲线的左焦点，点为双曲线C的右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D．10 2．等轴双曲线经过点，则其焦点到渐近线的距离为（    ） A．3 B．2 C． D． 3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程（   ） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．设双曲线的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，且，则的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（   ） A． B．的内切圆与轴相切于点 C．若，则的离心率为 D．若，则椭圆方程为 8．方程表示的曲线为，下列正确的命题是（   ） A．曲线不可能是圆； B．若，则曲线为椭圆； C．若曲线为双曲线，则或； D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在双曲线的右支上有一个点，满足，则点的横坐标为 ． 10．双曲线与双曲线有相同的渐近线，双曲线与椭圆有相同的焦点，点为双曲线上的点且在第一象限内，在坐标轴负方向、正方向的焦点记为，，点，当点的位置变化时，的周长的最小值为 . 11．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线上一点满足，则点到x轴的距离是 . 四、解答题(本题共2小题，共38分) 13．（18分）双曲线经过点且与双曲线：有公共焦点，求双曲线C的标准方程； （2）椭圆过点，且离心率，求所有满足条件的椭圆的标准方程. 14. （20分）双曲线方程为，其焦点到渐近线距离为，离心率为 （1） 求双曲线方程 （2） 过点P（3，0）的动直线与双曲线的左右两支交于点A,B，在线段AB上取点M使得,证明点M落在某一条定直线上 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D D B BCD CD 1．B 【分析】求出双曲线方程，利用双曲线的性质将转化即可求解. 【详解】由双曲线的虚半轴长为，有，可得， 可得双曲线的方程为，可得，实轴长为4，    设双曲线的右焦点为， 由双曲线的性质有， 当且仅当点在线段上时，等号成立， 故的最小值为9. 故选：B. 2．C 【分析】根据给定条件，求出双曲线方程，进而求出目标值. 【详解】设等轴双曲线方程为，则， 双曲线，即的渐近线方程为，半焦距， 所以焦点到渐近线的距离. 故选：C 3．A 【分析】由双曲线的离心率求出的值，由此可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】双曲线的离心率为，即，解得， 所以该双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 4．D 【分析】根据双曲线的渐近线，设双曲线方程为，分和，根据虚轴长求的值. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为即， 故可设双曲线的标准方程为：，. 若，则，由虚轴长，所以双曲线方程为：； 若，则，由虚轴长，所以双曲线方程为：. 故选：D 5．D 【分析】根据双曲线的对称性得到，然后根据双曲线的定义列方程，得到，，最后利用余弦定理列等式，整理即可得到离心率. 【详解】 设双曲线的右焦点为， 根据双曲线的对称性得到，， 由双曲线的定义得，所以， 在中，由余弦定理得， 整理得，所以. 故选：D. 6．B 【分析】利用双曲线的定义可得，又，可得，又当轴时最小，可得，即，可得，结合即可求得双曲线的离心率的取值范围. 【详解】由已知，设，则，， 两式相加得， 又，所以， 又，所以， 当轴时最小，此时，所以， 又，则，整理得， 又，两边除以得，解得， 又双曲线的离心率，所以双曲线的离心率取值范围是. 故选：B. 7．BCD 【分析】由双曲线和椭圆共焦点，得到的关系，判断A，根据切线长性质和双曲线的定义得到，再由，进行判断B，根据双曲线和椭圆的定义得到和的关系式，再利用和离心率公式进行求解，判断C，利用勾股定理得，进而求出椭圆方程，判断D. 【详解】A.由双曲线，，所以，故A错误； B. 设的内切圆的圆心为，且圆心与边相切于， 可得，，， 又因为， 所以， 又，解得：，， 可得的横坐标为1，即的横坐标为1，故B正确； C.在椭圆中，，， 则， 由，得，得， 则的离心率，故C正确； D.因为，， 则，， 若，则， 又，，解得，， 则椭圆方程为，故D正确. 故选：BCD 8．CD 【分析】根据方程的特点，结合圆、椭圆和双曲线的标准方程判断. 【详解】对于A，若曲线是圆，则，解得，故A错误； 对于B，若曲线为椭圆，则，解得且，故B错误； 对于C，若曲线为双曲线，则，解得或，故C正确； 对于D，若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，故D正确； 故选：CD. 9．/6.4 【分析】设，由双曲线的定义得，即点在圆上，利用圆的方程与双曲线方程联立，求出. 【详解】由双曲线得，， 双曲线的右支存在一点， 由，，解得， 故点在以为圆心的圆上， 联立，可得，解得或（舍去） 故答案为： 10． 【分析】可设所求的双曲线的方程为，结合双曲线与椭圆有相同的焦点得到，根据双曲线的定义可得， 计算的周长可转化为，当，，三点共线时，周长取最小值. 【详解】由题意，可设所求的双曲线的方程为，即. 椭圆的焦点坐标为，， 所以双曲线的焦点为，，所以，， 所以双曲线的方程为，则，， 如图： 的周长为. 当，，三点共线时，有最小值，最小值， 故的周长的最小值为. 故答案为： 11． 【分析】由题意可知，计算求解即可. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 则，解得，即， 故答案为：． 12． 【分析】设出的坐标，利用向量垂直的坐标表示结合点在双曲线上可求的纵坐标，从而可求点到x轴的距离. 【详解】由题设可得半焦距，故， 设，则， 因为，故即， 由得，故点到x轴的距离是， 故答案为：. 13．（1）；（2）或 【分析】（1）设出与双曲线共焦点的双曲线方程，将点代入即可求出答案； （2）分焦点在轴和轴两种情况设出椭圆的标准方程，将点代入，再根据离心率的公式建立方程，求解即可. 【详解】（1）设双曲线C的标准方程为（）， 将点的坐标代入方程，解得或（舍去）， ∴双曲线的标准方程为； （2）若椭圆的焦点在y轴上，设方程为， 则，又，解得， 故椭圆方程为； 若椭圆的焦点在x轴上，设方程为， 则，所以，， 即椭圆方程为； 故所求椭圆的标准方程为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $