江苏苏州市某校2025-2026学年高二上学期周测二十一数学试题

滚动练习21 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.椭圆x2+y2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( c D.4 3 2已知双由线=1@0的右焦点与抛物线=8x的焦点重合，则此双曲线的浙延线方 程是() Ay=±V5x B.v=+V5 Cy=±V3x 3.从抛物线y=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M,且PM=4,设 抛物线的焦点为F,则直线PF的斜率为() B V C.3 D.2V3 4.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他 利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为Y门 ,面积为12元，则椭圆C的方程 4 为() A+y=1 B+-1 c2+-1 916 34 D+=1 1832 436 5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放 在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包括 边界)的动点，则少的最小值为() x-2 B 2 c.-4 D. 3 3 6.已知F为双曲线C:_ =1的左焦点，P,Q为双曲线C右支上的点若PQ的长等于 916 虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PFQ的周长为() A.28 B.36 C.44 D.48 7.抛物线y2=2px(>0)的焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线上一点，且M例=31OF,△Mo 的面积为16V2,则抛物线的方程为() A.y2=6x B.v2=8x C.y2=16x D.y2=20x 8.如图，F1,乃分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A, 试卷第1页，共4页 B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( A.V3 B.V5 CV7 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9.已知椭圆c:+ 9+5 =1的左右两个焦点分别为耳、耳，左右两个顶点分别为A、A,P 点是椭圆上任意一点（与A,A,不重合），M,1),则下列命题中，正确的命题是() Asa=写 B.△PFE的最大面积为2W5 C.存在点P,使得PE·PE=0 D.△PM顶的周长最大值是6+V10+√2 10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线Cx2+y=1+xy就是其中之一， 下列结论中正确的是() A.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3 B.B.曲线C关于y轴对称 C.曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2 11.设抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,准线为1，A为C上一点，以F为圆心，FA为半 径的圆交I于B,D两点.若∠ABD=90°，且△ABF的面积为9V3,则() A.△ABF是等边三角形 B.BF=3 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y2=6x 三、填空题共15分 12.己知O为坐标原点，抛物线C:y2=x的焦点为F,A,B为C上两点，OA⊥AB.则 FA+FB的最小值为 13.已知中心在原点，焦点坐标为(0，±5V2)的椭圆截直线3x一y一2=0所得的弦的中点的横 坐标为 ,则该椭圆的方程为 14己知椭圆二+二-1外一点4A5,6,1为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到1的距 2516 3 离为d,则H+d的最小值为 四、解答题 共50分 试卷第2页，共4页 15.（8分)已知抛物线y2=2px(>0)的焦点为F,准线方程是x=一1. (1)求此抛物线的方程： (2)设点M在此抛物线上，且MF=3,若O为坐标原点，求△OFM的面积 16已知风自线C票产-1a0,60片号1有相同的清近线，且经过点M2,-习 (1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程： (2)已知直线x一y十m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2十y2 =10上，求实数m的值. 17(2分)尼知箱圆若-=1ab0过点M0,,离心年e=6 3 (1)求椭圆的方程： (2)设过定点N(2,0)的直线（斜率存在）与椭圆相交于A、B两点，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点)，求直线斜率的取值范围， 试卷第3页，共4页 182分已知裤图c:公若1过点4-2.-少.且a=0 (1)求椭圆C的方程： (2)过点B(一4，O)的直线1交椭圆C于点M,N,直线MA,A分别交直线x=一4于点P, Q,求PB的值 BO 19.已知双曲线B京 x2 y2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，F,实轴长是虚轴长的 2倍，且E过点 (1)求E的标准方程： (2)若直线1与E相切于第一象限内的点P,且与x轴相交于点Q, ①证明：PQ平分∠PE: ②过坐标原点O作1的垂线（垂足为H),与P耳相交于点T,求△TEH面积的最大值. 试卷第4页，共4页滚动练习21 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.椭圆X+my/=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为() B. 1-2 D.4 2.已知双曲线×-Y=1a>0)的右焦点与抛物线Y=8X的焦点重合，则此双曲线的浙近线 方程是( Ay=土5x By=± 5 Cy=±X D.y= 3+ 3.从抛物线y=4X在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M,且PM=4, 设抛物线的焦点为F,则直线PF的斜率为( C.3 D.25 4.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他 利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为 面积为12π，则椭圆C的方程 4 为() A号若1 341 4361 5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放 在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包括 边界)的动点，则y的最小值为（)】 X-2 A B.-3 2 6.已知F为双曲线C: =1的左焦点，P,Q为双曲线C右支上的点若PQ的长等于 916 虚轴长的2倍，点A(5,O)在线段PQ上，则△PFQ的周长为() A.28 B.36 C.44 D.48 7抛物线yY=2pxp>0)的焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线上一点，且M=3引OA, △MF0的面积为16√2，则抛物线的方程为() 试卷第1页，共3页 A.y2=6x B.y2=8x C.y2=16x D.y=20x 8如图，斤，F2分别是双曲线的左、右焦点，过斤的直线与双曲线！ 交于A, B两点，若△ABF为等边三角形，则该双曲线的离心率为( A3 B./5 c万 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 已知椭圆c:X+上=1的左右两个焦点分别为5、5，左右两个顶点分别为A、A P点是椭圆上任意一点（与A,A,不重合），M1,1),则下列命题中，正确的命题是（) A.k4k%=-3 B.△PF,F,的最大面积为25 9 C.存在点P,使得PF·PF,=0 D.△PMF,的周长最大值是6+V0+√2 10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线CX+=1+Xy就是其中之一， 下列结论中正确的是（) A.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3 B.B.曲线C关于y轴对称 C,曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点） D.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2 11.设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,准线为/，A为C上一点，以F为圆心，IFA为 半径的圆交/于B.D两点若∠ABD=90°，且△ABF的面积为9√3，则() A.△ABF是等边三角形 B.|BF=3 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y=6X 三、填空题（共15分）》 12.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=x的焦点为F,A,B为C上两点，OA1AB,则 FA小+F的最小值为 13.已知中心在原点，焦点坐标为(0，±5J2)的椭四截直线3x-y-2=0所得的弦的中点的 横坐标为 则该椭圆的方程为 试卷第1页，共3页 14.已知椭圆士+上=1外一点A5,6),/为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到1的 2516 距离为d,则PA+三d的最小值为 四、解答题(50分 15.已知抛物线yY=2pXp>0)的焦点为F,准线方程是X=-1. (1)求此抛物线的方程； (2)设点M在此抛物线上，且|MA=3,若O为坐标原点，求△OFM的面积. 16已知双线C:三-兰-160，b0与苦兰=1有扫同的等近说 且经过点M√2， -2). (1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程； (2)已知直线X-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆X+ yY=10上，求实数m的值， 172分已知猫国兰，兰-106>0过点M0,2.腐心率e= ab2 3 (1)求椭圆的方程； (2)设过定点N(2,0)的直线（斜率存在）与椭圆相交于A、B两点，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点)，求直线/斜率的取值范围 试卷第1页，共3页 1812分1已知椭圆C父+兰=1过点4(-2，-1，且a=2b a子26 (1)求椭圆C的方程； (2)过点B(-4,0)的直线/交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线X=-4于点P, PB Q,求 的值 BQ 19. 已知双曲线E:号 63 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,,F2,实轴长是虚轴长的 2倍，日过点( (1)求E的标准方程； (2)若直线/与E相切于第一象限内的点P，且与x轴相交于点Q, ①证明：PQ平分∠F,PF2; ②过坐标原点O作/的垂线（垂足为H),与PF,相交于点T,求△TFH面积的最大值！ 试卷第1页，共3页 答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.椭圆X+my=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为() A好 B时 c D.4 答案A 解析 在箱号父=1中，子而6=1 1 m 所以2×m =2×1×2=4, 故m二4 1 2已知双曲线兰-Y=1>0)的右焦点与抛物线Y=8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线 方程是() Ay=±5x B.y=+ cy=±3x 3 Dy=± 3 答案D 解析yY=8x的焦点是(2,0)， 双曲线 父-Y=1的半焦距c=2, 又虚半轴长b=1且a>0, 试卷第1页，共3页 所以a=√22-12=√5， 双曲线的渐近线方程是y3 3 3.从抛物线y=4X在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M,且PM=4, 设抛物线的焦点为F,则直线PF的斜率为() 雪 B C./3 D.2√3 答案C 解析设P(Xo,yo),依题意可知抛物线准线为 X=-1, 所以如=4-1=3，所以=2√5， 所以P3,23),F1,0), 所以直线PF的斜率k 2√3 3-75 4.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他 利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心 4,面积为12元，则椭圆C的方程 为() A+上 9*61 十一=1 4 =1 436 答案A abm=12π， 解析 由题意可得 9 a=6+2, 解得a=4,b=3,c=√万， 因为椭圆的焦点在y轴上， 试卷第1页，共3页 所以椭圆方程 1691. 5.c 【分析】转化为点P(x,y)与点(2,0)连线的斜率，然后结合图像由直线与圆的位置关系求解. 【详解】记A(2,0),则k=y为直线4P的斜率， X-2 故当直线4AP与半圆x2+(y-1)2=1,x>0相切时，斜率k最小， 设my=kx-2,则2-1，解得太=号或大=0（舍去， √k2+1 即之2的最小信为手 X-2 故选：C 6.已知F为双曲线C兰-兰-1的左焦点，P,Q为双曲线C右支上的点若PQ的长等于 916 虚轴长的2倍，点A(5,O)在线段PQ上，则△PFQ的周长为() A.28 B.36 C.44 D.48 答案C 解折如图，：双由线C兰公1的左焦点为-5,0。 916 ∴点A(5,0)是双曲线的右焦点， 又b=4,虚轴长为2b=8, PQ=16. lPFA-lPA=2a=6,① |QA-IQA=2a=6,② ∴.①+②得|PA+QA-PQ=12, 试卷第1页，共3页 ∴.△PFQ的周长1=|PA+|QA+|PQ=12+2PQ=44. 7.抛物线y=2pxp>0)的焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线上一点，且M=3引OA, △MF0的面积为16,2，则抛物线的方程为( A.V=6x B.y-8x C.y=16x D.y2=20x 答案C 解析设M(xo,o),由|M阴=3引OA, 可引片 又=2#以e+2w 即X8+px0-2p2=0, 解得0=p或o=-2p(舍去)， 所以Mp,√2p)或Mp,-√2p), 所以5w3反p=16反. 解得p=±8，因为p>0, 所以p=8,所以抛物线的方程为y=16X 8如图，F,E分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A, B两点，若△ABF为等边三角形，则该双曲线的离心率为() A月 B./5 c万 D.3 答案C 解析根据双曲线的定义，可得 BF-BF2=2a, :△ABF2是等边三角形，即BF2=|AB, 即|BF-AB=AF=2a, 试卷第1页，共3页 又AF-|A=2a, A2=|Al+2a=4a. △AF中，|AF=2a,|A2=4a, ∠斤AF2=120°， :F2=A52+A2-2 AFIIAFIcos120,即42=4a2+16a-2x2a×4a 28a.得c=7a. 由此可得双曲线C的离心率e==√万. 二、选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.ABD 【分析】设P(x,y),表示出kw·k。和PF,·PF,,利用椭圆方程化简即可判断AC;结合 图形求解可判断B;利用椭圆定义将△PMF,的周长转化为6+PMPF+F,M,结合图形 求解可判断D. 【详解】对A,由题知，a=3,b=√5，c=2,则A(-3,0),A2(3,0),5(-2,0),F2(2,0), 设P(x,,兰+发=1曰=5-9， 95 则，6。=。=969) 5A正确； +3x。-3x6-9x3-9 9 对B,易知当点P为短轴端点时，△PF,5,的面积最大，最大值为二×2cb=2W5,B正确； 对C,PF=(-2-x,-%),PF,=(2-,-%), 则听所=名-4+--4号《-9号+11，C错误 对D,由椭圆定义可知，P=6-PF,,所以|PM+PF=6+PM-PF,ls6+MF,, 又Il5M=V+2'+0-o=.MF,l=y0-2'+1-0'=互. 所以PMl+lPE+l5M|s6+lMF,+5Ml=6+o+V互. 当M,F2,P三点共线，且F,在线段MP上时，等号成立，D正确. 故选：ABD 试卷第1页，共3页 V 10.ABD 【详解】根据曲线Cx+y=1+Xy,可得曲线与X轴，y轴的交点 M1,0),N(-1,0),P0,-1),Q0,1). 选项A,曲线C所围成的“心形”区域的面积大于图中两个小正方形与一个三角形的面积之和。 两个正方形的面积均为1，△MNP的面积为1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于 3,所以选项A正确. M 选项B:将方程中的X换成-X方程不变，所以图形关于轴对称，故B正确； 选项C:C与x轴，y轴的交点M(1,0),N(-1,0),P0,-1),Q0,1),结合曲线的图象可知， H(-1,1),K1,1).故曲线一共经过6个整点，所以选项C错误； 具体证明如下：由图可知，X轴下方只有一个整点，即点P,当y>0时，根据曲线的图象的 对称性，可先设图象上第一象限的任意一点T八xy,则X0由x2+y2=1+Xy得 x2+y2=1+炒，即x2-y+y2-1=0.把方程看作关x于的一元二次方程，则有 △=y-4y-1)=4-320,解得：0<y≤25所以y只能取1. 3 同理，把上迷方程看作关于y的一元二次方程，可得0<×≤25.所以X只能取1. 因此，点T只有一种情况，即第一象限只有一个整点，同理第二象限也只有一个整点因此共 有6个整点. 选项D:设图象上任意一点Txy)，0,则oT=√X2+y2.因为0，由x2+y=1+y,得 试卷第1页，共3页 X+y-1=ys+y,当且仅当x=y时，等号成立所以×+y≤2，即0r=√父+ys反 2 ,当且仅当x=y=1时，OT取得最大值√2，即当x>0时，图象上的点到原点的距离都 不超过√根据曲线的图象的对称性可得，当×<0时，图象上的点到原点的距离都不超过 √互当x=0时，0T=1<√.所以选项D正确. 故选：ABD. 11.设抛物线C:y=2pxp>0)的焦点为F,准线为/，A为C上一点，以F为圆心，|FA为 半径的圆交1于B,D两点若∠ABD=90,且△ABF的面积为9，√5，则() A.△ABF是等边三角形 B.BF=3 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为yY=6X 答案ACD 解析根据题意作图，连接FD,如图所示.因为以F为圆心，FA为半径的圆交I于B,D 两点， 所以FA=|FB,又∠ABD=90°， 所以FA=|AB吲，所以△ABF为等边三角形，故A正确； ∠ABD=90°，则AB∥X轴，过F作FE⊥AB于点E,则点E为AB的中点，点E的横坐标 为号点8约餐全标为 p 所以点A的横坐标为 ,A8=2p. 所以5Ae且 4x4p2=95, 解得p=3,则BA=AB吲=2p=6,故B错误； 焦点F到准线的距离为p=3,故C正确； 试卷第1页，共3页 抛物线C的方程为y=6x,故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2.25+号 【分析】设OA方程为y=kx,与抛物线方程联立求出点A的坐标，进而求得直线AB方程， 求得点8的坐标，由抛物线定义表示出FA+F,利用基本不等式求解 【详解】设O4方程：y=kx, 则9方程：y): 所以*=x,mx--= 所以-+2+2)+(+=0，解得-(+%=-(+ 所以小+以+号 当且仅当k=子，即k=2时，等号成立， 所以FA+F的最小值为2互+ 故答案为：25+5 13.已知中心在原点，焦点坐标为(0，±5√2)的椭圆截直线3x-y-2=0所得的弦的中点的 横坐标为) 则该椭圆的方程为。 答案 75+251 试卷第1页，共3页 解析 设插园方程为上+义-=1>b>0, a26 则子=6+2=6+50，① 设直线3x-y-2=0与椭圆相交的弦的端点为A(X1,y),B(X2,y2), 则4+a=, lbyh+a=a子62， ∴.b2∽-)0∽+y2)+a(x1-2(+)=0. 而定的中点的横坐标为} 则级华衣为名 即+=21, =2引-1 y1-2 X1-X2 3 ∴b2×3×(-1)+a2×1=0,即a2=36,② 联立①②得子-75,6=25. 故该椭圆的方程为 十 7525 14.10 【分析]先求得离心率e=号，利用圆维曲线的统一定义得到PF-号d,则PA+d=PA +PF,由P、F、A三点共线求解 【详解】如图所示： 设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F(-3,O), 由圆锥曲线的统一定义得：P=e=3,即PF=3d, d 所以PA+三d=PA+PF, 所以当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，PA+PF最小，最小值AF=10. 试卷第1页，共3页 故PA+3d的最小值为10. 5 故答案为：10 四、解答题 15.(10分)已知抛物线y=2pXp>0)的焦点为F,准线方程是X=-1. (1)求此抛物线的方程； (2)设点M在此抛物线上，且|MA=3,若O为坐标原点，求△OFM的面积. 解(1)因为抛物线的准线方程为X=-1, 所以号1.得=2 所以抛物线的方程为y=4X. (2)设MXo,yo),因为点M(X0,y)在抛物线上，且MA=3, 所以可由范物线的定义，商M州=知+号3， 得X0=2. 将2，)代入方程y=4x,得%=±22， 所以△0FM的面积为2OAo=2X1x2反-E, 62分已知双曲线C×Y>0,b>0子-号=1有相同的渐近线，目经过点M2 -2. (1)求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程； (2)已知直线X-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆X+ y=10上，求实数m的值， 解O因为双鱼我C苦兰1有制同的南拔我. 所以可设双酷线C的方程为兰兰=儿 24 代入M巨，瓦.号子1得入 试卷第1页，共3页 散双曲线C的方程为X芳7 所以a=1,b=√2，c=3,故离心率e=√5 渐近线方程为y=±2x (2)联立直线AB与双曲线C的方程， y=x+m, 整理得X2-2mx-m2-2=0, △=8m㎡+8>0. 设A(X,),B(次，y2, 则AB的中点坐标为 由根与系数的关系，得1+？=2m, y1+y2=(+m)+(2+m)=(1+2)+2m=4m, 所以AB的中点坐标为(m,2m), 又点(m,2m)在圆X+y2=10上， 所以m+4=10,所以m=±2. 17.42分已知椭圆兰+兰=16>b>0过点M0,2,离心率e 6 a26 (1)求椭圆的方程； (2)设过定点N(2,0)的直线（斜率存在）与椭圆相交于A、B两点，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点)，求直线/斜率的取值范围. 解 0图为箱圆￥，兰=1(3>b0)过友M0,2引.高心率e a262 31 所以6=2,5=Y5 a 3 又a=b+2,所以a2=12. 所以希圆的方程为共兰 124 试卷第1页，共3页 (2)设直线/的方程为y=k(X-2),A(x,h),B(2,2), 则O4=(M,)、0品=(x.2. 由124 y=k(x-2), 得(1+3xX2-122x+122-12=0. 所以为+0=12 、,0a-12k-12 1+32 1+32 h=K(-200-2)=Kxa-2K+a+4]=12K-12K-24K+12+4 1+321+3X1+32 -82 1+3K 所以04-6=00+m=12心-12.8K-4K-120, 1+321+321+32 解得√3成kK-√尽. 故直线/斜率的取值范团为似k6√3我kK-√ 186分1已知椭园C.父+兰=1过点4(-2，-0，且日=2b ab (1)求椭圆C的方程； (2)过点B(-4,0)的直线/交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P, Q,求9的值 BQI 解()因为日=2b.所以精圆的方程为父+兰=1 462b2 又椭圆过点A(-2.-1,所以4+1=1， 46b2 解得b2=2,则a2=8. 所以椭圆C的方程为 1 (2)由题意知直线MN的斜率存在. 试卷第1页，共3页 当直线MN的斜率为0时，直线与X轴重合，则与椭圆的交点即为其左、右顶点. 不妨设M-22,0),N2√2,0)， 则直线MA的方程为y一2+2 -1 x+22),直线N4的方程为y=二1 x-22), -2-2]2 则P(-4,√2)，Q(-4,-√2)，所以 B BQ 图直线MN的斜率不为0时，议直线MN的方得为Xmy4m+0,与霜图方程音+宇 1联立，消去X并整理得(m+4)y/-8my+8=0, 由其根的判别式 △=64m2-32(m㎡+4)=32（㎡-4）>0， 解得㎡>4. 设M(X,),N(2,y2), 则=8，h+h=8m m㎡+4 m+4 直线MM的方程为y+1=h+ +2x+2), 贝422 1+2 m-2 直线M4的方程为y+1=2+1 +2x+2), d4.m9 -（m+2)2 8m-2y1 所以=m+2) m2-2 myiy2-2y m㎡+4 IBQ my-2(m+2)y2 myiy2-2y2 8m-2y2 ㎡+4 M+2-2y=1. n+y2-2y2 试卷第1页，共3页 综上， P8=1. BQ 6.()兰-兰=1 82 (2)①证明见解析；@三 2 【分析】(1)由已知可得a=2b且9-1 464b1,可求E的标准方程： (2)①设P(×,。),设切线1：y-%=k(x-x),联立方程组利用判别式可求得k= 4y。 进而求得Q 8,0 可证到两边距离相等，可证结论：®由①可知07的方程为y=4丝x, 联立方程线求得T,H的纵坐标，进而可求得△TF,H面积的最大值 【详解】(1)因为实轴长是虚轴长的2倍，则2a=2×2b,即a=2b. 1 又E过点P 3 所以9、1 4646=1，解得6-2，a2=46=8. 所以E的标准方程为兰-二=1. 82 (2）①设P(×,y),则x-4=8,切线：y-y。=k(x-), x卫=. 联立{82 化简得1-4k2)x2-8k(y。-kx)x-4(y。-kx)-8=0. y-y。=k(x-x). 由△-[8k(%-x-41-4k2[4(%-x2-8]=0,解得k= 4y。 所以直线0：y%杀女，令-，得2 直线P听的方程为y=,(x+0),即(x+而)-y%+)=0, ,+V0 5x+45 所以Q到PF,的距离为d= Xo y2+(。+V10)y 5%+W同 8-o 同理点Q到直线PF2的距离为d, 2+(-10) 5%-4W同 所以d=d2,故PQ平分∠F,PF2 试卷第1页，共3页 @由①可知or的方程为y=4丝x, y=4业x 联立{ 解得y,= 4W2y。 名+0(*+0. 5x+4W2: y=4丝x 联立 解得yn= -32。=-32。 y-%=点(x-x. x6+16y坊5x6-32 4yo ly,-yal= 45+32%4而k-4而k4而kL- N5x+425×-32 5x7-32 x2+16y 2V16x6y6 2 当且仅当×2=16y。2时，取等号. 所以△7所H的面积s=*ok,-小sx0x⑥-5 22 ®△TFH面积的最大值为号 试卷第1页，共3页