江苏苏州市某校2025-2026学年高二上学期周测二数学试题

**基本信息** 高中数学周测试卷聚焦数列模块，通过等差等比数列的通项、求和及性质应用，梯度考查运算能力、推理意识与模型观念，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/25|等差数列前n项和与积的最值（第1题）、等比数列前n项和公式（第3题）|结合函数思想分析数列单调性（第2题求Sn/n最小值）| |多选题|3/15|等差数列性质判断（第6题奇偶项和比）、Sn与an关系（第7题）|多选项辨析深化概念理解（第8题结合S12>0,S13<0分析公差）| |填空题|3/15|递推数列求通项（第9题）、Sn与an关系应用（第10题）|抽象递推关系转化（第11题利用an+Sn=2n求乘积）| |解答题|4/45|等差等比综合应用（第12题）、递推证明等比数列（第13题）|分层设问，如第13题先证等比再证不等式，契合高考命题趋势|

滚动练习2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．已知数列是等差数列，其前项和为，前项积为，若，，则关于的最值，正确的是（    ） A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 2．设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 3．设等比数列的前n项和为，，，，则m等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知为等差数列的前项和，且满足，，，若对任意的正整数，恒有，则正整数的值是（    ） A．1 B．4 C．7 D．10 5．设分别是等差数列与的前项和，对任意正整数，都有若为质数，则正整数的值为（    ）. A．2 B．3 C．5 D．7 二、多选题(每小题3分，共15分) 6．已知等差数列，为其前项和，下列说法正确的是（    ） A．若，公差，则 B．若，则 C．若前项中，偶数项的和与奇数项的和之比为∶，且，则公差为 D．若，，则的最小值是 7．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列； B．若是等差数列，则三点、、共线； C．若是等差数列，且，，则数列的前项和有最小值； D．若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5． 8．已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．使的的最大值为 C．公差 D．当时最大 三、填空题(每小题5分，共15分) 9．数列满足，则 . 10．设数列的前项和为.已知，数列的通项公式 . 11．已知是数列的前项和，若，则 ． 四、解答题(45分) 12．（10分）已知为等差数列，其前项的和为，为等比数列，公比不为1，若，，，且. (1)求数列的通项公式和等比数列的公比； (2)求数列的前10项和. 13．（10分）已知数列中，，， (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)令，证明：. 14．（12分）已知数列满足，，． (1)判断数列是否为等比数列； (2)求数列的通项公式． 15.（15分）在数列中： (1)若为等差数列，且，求． (2)若为正项等比数列，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《滚动练习2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A A ACD BCD ACD 1．C 【分析】首先求出的通项公式，再分析数列的前几项，即可判断的性质； 【详解】解：由，所以，可得：， 由，所以，即，可得：，故，即 注意到， 且由可知（，）， 由（，）可知数列不存在最大值， 由于，，，，，，， 故数列中的负项只有有限项：最小项为，即有最小值． 故选：C 2．B 【分析】应用等比中项的性质及等差数列通项公式求公差d，进而写出等差数列的通项公式、前n项和公式，再求的最小值. 【详解】由题设，，则，整理得，又， 解得，故，， 所以， 因为，所以，所以， 故当时有最小值为. 故选：B. 3．B 【分析】利用前n项和为与的关系，可列式求出公比的值，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 故， ∴或. 当时，满足题意，， 当时，与都矛盾，不成立. 故选：B. 4．A 【分析】先判断出，，从而，继而判断出，比较与的大小关系，可得答案. 【详解】由，， 所以，，所以，， 所以的公差， 所以当时，；当时，， 所以，，，，，…， 所以， 又，故为的最小值， 故， 故选：A. 5．A 【详解】由条件可设， 则时，，不满足题意，舍去. 当时， ， 于是仅在时，为质数. 所以，所求的正整数. 故答案为A 6．ACD 【分析】对于A：由为等差数列，且，，得，再由等差数列的前项和，即可判断A是否正确； 对于B：由为等差数列，得，，，为等差数列，设，由，得，进而可得，即可判断B是否正确； 对于C：根据题意可得奇数项的和为，偶数项的和为，进而可得，设，，由，解得，即可判断C是否正确； 对于D：由为等差数列，且，得，当，，，，时，，当时，，即可判断D是否正确． 【详解】对于A：因为为等差数列，且，，所以，， 所以，故A正确； 对于B：因为为等差数列，所以，，，为等差数列， 设，由，得， 所以，，，为等差数列，所以，， 所以，故B错误； 对于C：奇数项的和为， 偶数项的和为， 因为前项中，偶数项的和与奇数项的和之比为∶，所以， 设，， 因为，所以，即， 所以，所以， 所以等差数列的公差为，故C正确； 对于D：因为为等差数列，且，则 所以，即， 所以当，，，，时，；当时，， 所以的最小值为，故D正确， 故选：ACD． 7．BCD 【分析】A选项利用求出即可判断；B选项根据等差数列前项和公式对点坐标进行处理，同时利用斜率相等证明共线；C选项利用等差数列的性质求出公差，再结合首项和公差的正负判断有无最小值；D选项根据偶数项和奇数项的比值求出偶数项和奇数项的和，从而作差求出公差. 【详解】A选项：，当时，，不符合，所以，故A错； B选项：因为为等差数列，所以， ，，， 因为，，所以三点共线，B正确； C选项：因为，，所以，，因为，，所以有最小值，当时取最小值，故C正确； D选项：因为，前12 项里偶数项和奇数项的和的比为32:27，所以偶数项和为192，奇数项和为162，偶数项和-奇数项和==30，所以公差为5，D正确. 故选：BCD. 8．ACD 【分析】根据条件可得，，可判断A 正确，可判断C 正确，再根据可判断B错误，又因为可判断D正确. 【详解】等差数列，， 又， ，A正确. , C正确. , 使的n的最大值为. B错误. 当, 所以当时最大. D正确. 故选：ACD 9． 【分析】当时求出，当时，得到，作差即可得到，再检验时是否满足，即可得解. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 则得：， 所以， 当时，不成立，所以． 故答案为：. 10． 【分析】利用与的关系运算得解. 【详解】因为，则当时，， 两式相减得：，即， 而， 则数列是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以数列的通项公式是. 故答案为：. 11． 【分析】由an+Sn＝2n，an+1+Sn+1＝2n+1，两式相减可得2an+1﹣an＝2n．即可计算． 【详解】解：∵an+Sn＝2n，an+1+Sn+1＝2n+1， 两式相减可得2an+1﹣an＝2n． 则（2a2﹣a1）（2a3﹣a2）…（2a100﹣a99）＝21•22•23…299＝24950． 【点睛】本题考查了数列的递推式，属于中档题． 12．(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，然后根据已知条件列方程可求出，再由，可求出公差，从而可求出，进而可求出等比数列的公比； （2）由（1）可求出，则可表示出，然后可得数列为等差数列，从而可求出其前10项的和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为为等比数列，所以， 因为，，， 所以. 所以，即. 又因为，所以，所以， 而，所以， 所以， 所以的通项公式为. 所以，，等比数列的公比； （2）因为， 所以，令，则为常数， 所以是首项为，公差为的等差数列， 所以的前10项和为. 13．(1)证明见解析，； (2)证明见解析. 【分析】（1）由题可得，据此可完成证明及得到通项公式； （2）由（1）结合做差法可完成证明. 【详解】（1）， 则数列是以为首项，公比为2的等比数列, 则； （2）由（1），则. 则 ； . 则. 14．(1)是 (2) 【分析】（1）计算，则根据等比数列的定义得证； （2）利用累加法求数列的通项公式． 【详解】（1）由题意得， 且， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 于是． （2）由于， 把，，，，代入，得 ， ， ， … ， 把以上各式相加，得 ． 所以． 15.(1)440 (2)205 【分析】（1）利用等差数列的求和公式和下标和性质即可得到答案； （2）根据正项等比数列的性质即可得为等差数列，再利用等差数列的求和公式和等比中项的性质即可得到答案. 【详解】（1）由等差数列求和公式知． （2）∵为正项等比数列，∴为等差数列，从而 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $