江苏苏州市某校2025-2026学年高二上学期周测二十二数学试题

**基本信息** 高中数学周测试卷，聚焦解析几何与数列核心知识，通过几何直观、逻辑推理与数学抽象，考查数学眼光与思维，适配阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|双曲线渐近线、椭圆离心率、等差数列前n项和|第3题结合椭圆顶点与向量垂直求离心率，体现几何直观| |多选题|2/10|数列周期性、椭圆焦点与面积|第8题分情况讨论数列性质，培养推理意识| |填空题|2/10|抛物线距离最值、双曲线切线与中点|第10题利用抛物线定义转化距离，考查数学抽象| |解答题|5/52|平行四边形与圆、数列证明与求和、椭圆综合|第16题结合椭圆与对称点求四边形面积，强调模型观念与综合应用|

滚动训练22 一、单选题(本题共7小题，每小题4分，共28分) 1．双曲线的渐近线方程为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线，，若，则实数（    ）． A． B．1 C．3 D．1或3 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，上、下顶点分别为，，点D在线段上，且．若，则C的离心率为（    ）． A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ）． A． B．1 C． D． 5．如图，已知点，轴于点C，M是线段OB上任意一点，轴于点D，于点E．OE与MD相交于点P，则P的轨迹方程为（    ）． A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知是等比数列，若，，则（    ） A． B． C．2 D．4 二、多选题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 8．已知数列满足，（，，），设的前项和为，则下列说法正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点，延长交E于点B，延长交E于点C，则（    ）． A．的面积为 B．的周长为8 C． D．A到直线BC的距离为2 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分) 10．在平面直角坐标系中，已知点，记抛物线：上的动点到准线的距离为，则的最大值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知与双曲线的渐近线不平行的直线与C有且仅有一个公共点，直线且与C交于A，B两点，与交于点P，则 ． 四、解答题(本题共5小题，共52分) 12．(10分)在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，，，． (1)设线段的中点为，直线过且垂直于直线，求的方程； (2)求以点为圆心、与直线相切的圆的标准方程． 13．(10分)已知数列为等差数列，，，记的前n项和为，数列的首项，且． (1)求及； (2)求的通项公式． 14．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点和点B是圆上两点． (1)判断直线与C的位置关系，并说明理由； (2)若，的面积为，求C的方程． 15．(10分)已知数列的前n项和为，，，数列满足． (1)求证：数列为等比数列； (2)求和； (3)记数列的前n项和为，求证：． 16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为． (1)求的标准方程； (2)若斜率为的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《滚动训练22》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B D D C A AD AC 1．C 【分析】利用双曲线方程可得渐近线方程． 【详解】双曲线的渐近线方程为，即， 故选：C. 2．B 【分析】根据平行的判定公式求解. 【详解】根据，则， 即，得或，但时两直线重合， 故. 故选：B． 3．B 【详解】由题可得，点，，， ∴，∵，则点为的三等分点， 故，，， 由得：，化简得． 故选：B． 4．D 【分析】利用等差数列的性质可知也是等差数列，即可快速求解. 【详解】， 由于是等差数列，所以，即也是等差数列， 故． 故选：D． 5．D 【分析】设所求点，根据点在直线上可得，根据点在直线上可得，最后根据轴得，化简即可. 【详解】设， 因为直线的方程为，且点在直线上，所以， 因为直线的方程为，且点在直线上，所以， 因为轴，所以，则，故D正确. 故选：D． 6．C 【分析】先求出直线过定点，由圆的几何性质可知，当直线时，弦长最短，求解即可. 【详解】直线：过定点， 圆：，圆心，半径 因为点在圆内，由圆的几何性质可知，当直线时， 弦长最短为， 故选：C    7．A 【分析】设公比，运用等比数列的“等积性”和通项公式将数列的项表示出来计算即得. 【详解】因是等比数列，设公比为，则由，因 ，则， 又由，代入解得，故. 故选：A. 8．AD 【分析】对于AB，可得为周期2的周期数列，由此即可验算；对于CD，可以证明是等比数列，由此可验算C，由分组求和以及等比数列求和公式即可验算D. 【详解】若，，则，，两式相减可得， 所以为周期2的周期数列，，，则，A正确；，B错误； 若，，则，因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，则，所以，C错误； ，D正确. 故选：AD. 9．AC 【分析】利用椭圆的性质及重要结论，来判断各选项即可. 【详解】 ，的面积为，故A正确； 周长为8，由，故的周长大于8，故B错误； 利用椭圆性质，由， ，故C正确； ，而，故A到直线BC距离为，故D错误； 当然也可以由不垂直到直线BC的距离小于2． 故选：AC. 10． 【分析】将到抛物线的准线的距离转化为到抛物线焦点F的距离，再根据三角形三边关系将的最大值表示为 【详解】由抛物线的定义知，，所以 所以，当点位于射线与抛物线交点时，取最大值. 故答案为： 11．/ 【分析】设出直线的方程的方程，与双曲线方程联立求出，再取中点，计算推理判断为平行四边形即可计算得解. 【详解】直线的斜率为，由直线，设直线的方程为， 由消去并整理得，设， 则， ，取中点，连接， 直线的斜率，设直线的方程为， 由消去并整理得， 则，整理得，而， 则，解得，因此直线，四边形为平行四边形， 于是，， ，所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是求出直线的斜率，确定四边形为平行四边形. 12．(1) (2) 【分析】（1）通过题意求出点坐标和直线的斜率即可求解； （2）根据四边形为平行四边形求出点坐标，又由得，从而半径为，进而写出圆的标准方程. 【详解】（1）因为为中点，，，所以． 因为四边形为平行四边形，所以， 由，，得， 所以．由知直线的斜率为， 所以直线的方程为， 即所求直线的方程为． （2）因为四边形为平行四边形，且，，， 设，由得解得， 又由得，且， 所以点为圆心，与直线相切的圆的标准方程为． 13．(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案； （2）先求出，累乘可求答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则，； 又，所以，所以， 所以，． （2）因为，所以， ， 以上各式相乘可得， 因为，所以. 14．(1)直线l与圆C相交，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据题意可知直线l过定点，结合圆的方程可知定点在圆C内，即可得结果； （2）根据面积关系可得，根据图形以及垂直关系可得，代入圆的方程运算求解即可. 【详解】（1）直线与圆相交，理由如下： 圆的方程可化为， 可知圆心为，半径， 直线的方程可化，可知直线l过定点， 因为，故定点在圆C内， 所以直线l与圆C相交． （2）因为，， 又因为的面积为，可得， 因为，结合垂直关系可知直线AB的方向向量可以为， 可得， 则，即， 将代入圆C方程可得，解得， 所以圆C的方程为． 15．(1)证明见解析 (2)， (3)证明见解析 【分析】（1）利用题干给与的信息，代换，利用都是奇数所以，从而得到结果. （2）利用等比数列的定义，与题干给与的定义进行代换得到答案. （3）利用代换，换成题干给与的形式，从而得到证明结果. 【详解】（1），且，故为等比数列 （2）由（1）可知：，故． （3） 16．(1) (2) 【分析】（1）由题意易得，结合即可得结果； （2）方法一：联立直线与椭圆方程，由弦长公式求出，由对称性求出点的坐标，再求面积即可；方法二：得出直线方程，求出，其余同一. 【详解】（1）由题意，所以， 又因为，所以，， 所以的标准方程为． （2）设直线：（），，，． 将代入：中，化简整理得， 于是有 所以 ， 因为点关于的对称点为，所以解得 即 因为在上，所以，解得． 又因为点到直线的距离， 所以由对称性得 第二问法2：设：，：，则， ，，解得，则 代入：，得：，则 ，则 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $