第三章 位置与坐标 单元检测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元卷，立足单元复习，通过生活情境（如场馆位置、雷达探测）与综合问题（如动点面积、图形变换），考查坐标确定、象限划分等核心知识，体现几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置确定（经纬度）、象限判断、对称点坐标|结合珠海长隆场馆等真实场景，基础与能力题梯度分布| |填空题|5/15|方向角描述、雷达坐标表示、方格纸坐标|融入科技创新社团等情境，考查数学表达能力| |解答题|7/55|点在坐标轴坐标、图形面积、动点问题|设计细线绕四边形终点坐标等创新题，培养推理意识与应用能力|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第三章：位置与坐标 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．（本题3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 2．（本题3分）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 3．（本题3分）点在第二象限，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（     ） A．A B．B C．C D．D 5．（本题3分）平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（本题3分）如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为，海豚湾剧场的坐标为，则鲸鲨馆的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A．（10，10） B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 12．（本题3分）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 13．（本题3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________． 14．（本题3分）已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等． （1）三角形的面积为_______； （2）点到直线的距离是_______． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在轴上，求点的坐标． 17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上． (1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______； (2)求三角形的面积． 18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1)分别写出点，的坐标：________，________； (2)求三角形的面积． 19．（本题8分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21．（本题9分）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求a的值； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 22．（本题9分）如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)________；________． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． ( 第 2 页 共 19 页 ) ( 第 1 页 共 19 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 第三章：位置与坐标（解析） 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．（本题3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置．选C 2．（本题3分）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处．选B 3．（本题3分）点在第二象限，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点在第四象限．选D 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标为的点是（     ） A．A B．B C．C D．D 解：根据图形，可得坐标为的点是点D．选D 5．（本题3分）平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A． B． C． D． 解：∵平面直角坐标系中，关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴的对称点坐标是．选D 6．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图， 当时，最小， ∵，， ∴轴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴． ∴的最小值是2．选B 7．（本题3分）如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得．选A 8．（本题3分）如图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为，海豚湾剧场的坐标为，则鲸鲨馆的坐标为（     ） A． B． C． D． 解:根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴鲸鲨馆的坐标为．选A 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即．选D 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A．（10，10） B． C． D． 解：∵，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， ∵， ∴细线另一端在绕四边形第21圈的第26个单位长度的位置， ∵从点出发，按的方向绕行，且， ∴细线另一端落在边上，且距离点为26个单位长度， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， 即细线另一端所在位置的点的坐标是．选B 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）如图，描述点的位置：点在点的北偏东___40____方向上处． 解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 12．（本题3分）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 解：根据题意可得点C的位置表示为． 13．（本题3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________． 解：∵“创”“科”的坐标分别为， ∴建立平面直角坐标系如下： 可知“技”的坐标为． 14．（本题3分）已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________． 解：∵点，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，线段与线段交于点，三角形与三角形的面积相等． （1）三角形的面积为_______； （2）点到直线的距离是_______． 解：（1），，， ， 三角形的面积为， （2）三角形与三角形的面积相等， ，即， ， 点到直线的距离是． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在轴上，求点的坐标． （1）解：∵点在轴上 ， ∴ ，解得， ， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在轴上， ∴ ，解得 ， ， ∴点的坐标为． 17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上． (1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______； (2)求三角形的面积． （2）解：三角形的面积. 18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1)分别写出点，的坐标：________，________； (2)求三角形的面积． （1）解：由题意得，点A的坐标为，点的坐标为. （2）解：如图可知：，三角形的上的高为4， ∴三角形的面积． 19．（本题8分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． （1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是； （3）解：标出超市与水果店的位置如图所示． 20．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （1）解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，且轴， ， 解得． ． 点的坐标为． 21．（本题9分）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求a的值； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. （1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：． 22．（本题9分）如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． (1)________；________． (2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒． 问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． （1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：由题意可知，； ∴，， 由时， ∴存在时,使得与的面积相等． (3)，证明如下： ∵x轴轴， ∴，， 又∵， ∴， ∵y轴平分， ∴ ∴ ∴， 如图，过点H作交x轴于F， ∴， ∴，， ∴即． $