3.1 平方根 课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖平方根、算术平方根的概念、表示及运算。课堂导入先复习近似数，通过乘方与逆运算练习搭建学习支架，结合“天问一号”速度计算实际问题，衔接旧知与新知，引导学生逐步理解开平方运算。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为主，通过“天问一号”情境培养数学眼光，借助乘方逆运算发展运算能力（数学思维），规范符号表示与性质归纳强化数学语言。学生能直观理解概念，教师可系统推进教学，提升课堂效率。

第三章 实数 3.1 平方根 教学目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示非负数的 平方根、算术平方根。 2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求完全平方 数的平方根，发展运算能力。 05 复习导入 准确数：与实际完全符合的数叫作准确数. 近似数：与实际数据接近但还有差别的数叫作近似数. 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用 精确度表示. 上节课我们学了近似数，我们来一起回顾下 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 32 = ( ) (－3 )2= ( ) ()2= ( ) ()2 =( ) 02 =( ) 9 9 0 ±3 ± 0 不存在 乘方运算 乘方的逆运算 什么叫乘方？什么叫幂？ ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 填一填 4 32 = 。 (-3)2 = 。 ( 3)2 = 。 由上面的(1)、(2)、(3),你能说出什么数的平方等于9? 9 9 9 想一想 5 新知导入 问题 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v²=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s²)，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢? 这就要用到平方根的概念 新知讲解 问题： 一个正方形的面积为1.44 m2（如图），这个正方形的边长为多少米？ 什么数的平方等于1.44？ 如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根? 如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根(也叫做a的二次方根). 归纳 练一练 写出下列各数的平方根. 解：(1)49的平方根是±7 (2)的平方根是± (3)0的平方根是0 (4)-4没有平方根 (1) 49； (2) (3) 0 (4)-4 9 新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。 1.22 =（ ） （ -1.2）2=（ ） （ ±1.2 ）2=（ ） 1.44 1.44 1.44 1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 所以1.44的平方根是±1.2 新知讲解 请分别说出49，，0的平方根。 因为， 所以49的平方根是±7，即±=±7. 因为， 所以的平方根是±，即±=±. 因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0， 所以0的平方根是0. 概括一下平方根的性质。 归纳 一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。 总结 平方根的表示方法、读法 （ 是非负数） 根号 被开方数 一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”. 13 新知讲解 思考：负数有平方根吗? 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0， 即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 新知讲解 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 例题探究 求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算. 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 例题解析 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1)∵(简记为)， ∴9的平方根是±3，即±=±3. (2)∵ ∴的平方根是±，即± 新知讲解 （ 是非负数） 根号 被开方数 一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。 因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”. 平方根的表示方法： 新知讲解 求一个数的平方根的运算叫作开平方。 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方与开平方互为逆运算 可以运用平方运算求一个数的平方根。 新知讲解 求一个正数的平方根主要分两步: (1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个； (2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根. 思考 答：表示a的正平方根． 答：表示a的平方根． 答：表示a的负平方根． 表示什么意思？ (a≥0) 表示什么意思？ (a≥0) 表示什么意思？ (a≥0) 正数的正平方根称为算术平方根.零的算术平方根为0. (a≥0) 即 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根的表示方法、读法： 不是 没有 读作:根号a （a是非负数） 思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？ 总结 新知讲解 算术平方根： 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。 算术平方根的表示：一个数 的算术平方根记作“ ”。 例如，9的算术平方根是3，即＝3， 的算术平方根是，即 ＝。 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 新知讲解 例2 先说出下列各式的意义，再计算. (1)± (2) (3)- 解：(1) ±表示的平方根. ±=± (2) 表示225的算术平方根. (3)-表示的负平方根 . -=- 求一个正数的算术平方根的方法: 先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可. 1 9 16 36 49 平方根 算术平方根 ±1 1 ±3 3 ±4 4 ±6 6 ±7 7 求出下列各数的平方根和算术平方根： ± 练习 新知讲解 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2. 0的算术平方根有几个？ 负数没有算术平方根. 3. 负数有没有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 算术平方根的性质 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 板书设计 1.平方根： 2.算术平方根： 课题：3.1平方根 谢谢大家聆听 $