3.2从有理数到实数 课件 2025-2026学年 浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“从有理数到实数”，核心内容包括无理数概念、实数分类及实数与数轴的一一对应关系。课堂导入通过小正方形拼图问题衔接有理数知识，以问题链为支架，引导学生从已有认知过渡到无理数探究。 其亮点在于以问题驱动和几何直观培养数学思维与眼光，如“√2是不是有理数”的议一议和逐步逼近√2范围的探究，发展抽象能力与推理意识。利用正方形对角线和数轴作图直观呈现实数与数轴对应，结合练习提升应用意识，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学路径。

3.2 从有理数到实数 1 (1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ (2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？ ? (3)小正方形的对角线的长是多少呢？ 回顾知识 2 （1）5的平方根是 . （2）的算术平方根是 。 （3）什么叫有理数? 知识出击 3 是不是有理数？ 是不是整数？ 是不是分数？ 结论：既不是整数，也不是分数。 所以，不是有理数。 议一议 因为 ， ，而1< 2<4，所以 ． (1) 在哪两个整数之间呢？ (2)你能不能得到的更精确的范围？ 根据是什么？ 因为 ， ，而 ， 所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． …… 有多大呢？ 探究 5 归纳 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值。 像无限不循环小数叫做无理数。 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 想一想 (1)圆周率π及一些含有π的数都是无理数. 例如：π，，2π+1 (2)像的数是无理数。 (3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。 凡是带有根号的数都是无理数吗？ 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕 无理数特征 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数 有理数 无理数 实数 总结 8 说一说 无理数和有理数一样，也有正负之分。 如： 是 的， 是 的。 正 负 大于 0 的实数。 包括所有的正有理数和正无理数。 【正数】 【负数】 小于 0 的实数。 包括所有的负有理数和负无理数。 有理数 无理数 实数 初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入 思考:实数如何分类？ 想一想 归纳 要记住！ 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 例如：和-互为相反数 ∵ ∴绝对值等于的数是和- 知识拓展 练一练 填空： （1）-的相反数是__________ （2） 的相反数是- （3）___________ （4）绝对值等于的数是 _________ 探究 如图是由两个边长为1的正方形拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____ 下图数轴中, 正方形的对角线长为____,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____,该点表示的数是____. 0 1 -1 实数与数轴上的点是一一对应关系. 说一说 实数的大小比较 在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 比较大小: ＿＿ ＜ 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接) ，-π，1.5，- 解：把 ，-π，1.5，-表示在数轴上，如图 -3 -2 -1 0 1 2 3 -π - 1.5 ∴-π 例题解析 课堂练习 1．下列说法：①无限小数是无理数；②有理数都是有限小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的个数有（ ） 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.在三个数0.5、 、 中，最大的数是（ ） A. 0.5 B. C. D. 不能确定 A B 7、绝对值等于的数是　 。 4、-的相反数是 ，绝对值是　　　　． 6、比较大小：－７　　　　　 3、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ， 负实数的绝对值是　 . 它本身 0 它的相反数 5、π-3.14的相反数是 __ ___ 绝对值是 。 3.14-π π-3.14 课堂小结 1、无理数与实数: 2、实数与数轴: 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数与有理数统称为实数. 无限不循环小数叫做无理数. 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应) 3、实数的大小比较： 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 感谢您的观看 20 $