3.1 平方根（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“概念理解—技能应用—综合探究—易错矫正”为分层路径，覆盖平方根核心知识点，通过基础题巩固抽象能力，综合题发展运算与推理思维，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|平方根概念、求法|选择题为主，如“没有平方根的实数”，强化符号意识| |技能应用层|解方程、非负性、整数小数部分|包含解答题，如“利用平方根解方程”，培养运算能力| |综合探究层|实际应用、规律探索|结合情境题，如“苔藓生长模型”，体现应用意识| |易错矫正层|概念混淆、公式误用|针对性辨析题，如“平方根与算术平方根区别”，发展批判性思维|

3.1 平方根同步练习 题型一 平方根的概念 1. 若实数没有平方根，则可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平方根概念理解 【详解】解：∵实数没有平方根, ∴. 故选项中只有满足条件. 2. 正数的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查平方根的定义，解题时需要牢记正数有两个平方根的概念． 【详解】根据定义一个正数有两个平方根且互为相反数，记作 ． 3. 若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方根概念理解 【分析】根据平方根的基本性质，只有非负数才有平方根，列不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵ 只有非负数才有平方根，且有平方根 ， ∴ ， 解得：． 题型二 求一个数的平方根与算术平方根 4. 的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【详解】解：， ∴的平方根是． 5. 若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根的基本性质，一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质可直接求解． 【详解】∵ 一个正数的两个平方根互为相反数， 这个数的一个平方根是， ∴ 它的另一个平方根是． 6. 下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 7. 若，则（     ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根 【详解】解：∵，则． 8. 若x是的平方根，则的正的平方根是（    ） A．1 B． C．1或5 D．1或 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根 【分析】先计算的值，再求其平方根得到，然后计算，最后求的正的平方根（算术平方根）． 本题考查平方根的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键．注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个． 【详解】解：∵， 又∵ 是的平方根， ∴或． 当时，，的正的平方根为； 当时，，的正的平方根为． ∴的正的平方根是1或． 故选：D． 9. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、求一个数的平方根、实数与数轴 【分析】本题考查平方根和绝对值的性质，数轴上表示点，掌握知识点是解题的关键． 根据平方根和绝对值的性质，将方程转化为绝对值方程，再根据非正数的绝对值是它的相反数，得出的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧． 故选：C． 10. 若一个正数的平方根为和，则（    ） A．7 B．16 C．25 D．49 【答案】D 【知识点】求代数式的平方根 【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值． 【详解】∵一个正数x的平方根为和， ∴（）+（）=0， 解得：a=7. ∴=7，=-7， ∴x=(±7)  =49. 故选D. 11. 现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平方根解方程、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 12. 的平方根是___________． 【答案】 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如果一个正数的平方根是与，那么的值为______． 【答案】 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根，根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若是的一个平方根，则的算术平方根是________． 【答案】 【知识点】平方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，由是的一个平方根，可得，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∴的算术平方根是； 故答案为： 15. 如果，，那么的平方根是________． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根 【分析】当一个非负数的被开方数扩大（或缩小） 倍、 倍……（即 倍）时，它的算术平方根会相应地扩大（或缩小） 倍、 倍……（即 倍）． 【详解】解：∵， ∴， ∴的平方根是． 16. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________． 【答案】-2a+b 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、求代数式的平方根、整式的加减运算 【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据算术平方根的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0， ∴ ＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b） ＝﹣a﹣b+b﹣a+b ＝﹣2a+b． 故答案为：﹣2a+b 题型三 利用平方根解方程 17. 若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 【答案】D 【知识点】利用平方根解方程 【分析】先根据已知方程求出的值，再计算的算术平方根，最后逐一判断选项． 【详解】解：∵ = 7， ∴ 两边平方得：． ∴ ． ∴ 的算术平方根为 ． 故选：D． 18. 方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 【答案】C 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题主要考查利用平方根的定义解方程．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 开方得， ∴或， 解得或， 故选：C． 19. 已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，先移项，然后根据平方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 解得：， 故选：D． 20. 若，则的算术平方根为_______． 【答案】或 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的算术平方根 【分析】先根据平方根的定义求出的所有可能值，再代入计算的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， 当时，，此时的算术平方根为， 当时，，此时的算术平方根为， 综上所述，的算术平方根为或． 21. 计算下列各题． (1) (2) 【答案】 (1) (2)或5 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的平方根 【分析】 （1）根据平方根的性质解答即可； （2）根据平方根的性质解答即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ， 或5． 题型1 算术平方根的非负性 22. 若，则的平方根是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算、求一个数的平方根 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，求平方根，有理数的乘方运算． 根据算术平方根的非负性，平方的非负性求出x和y的值，再计算并求其平方根即可 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 即，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根是． 故选：C． 23. 在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∵14的平方根为， ∴的平方根为． 故选：A 24. 若，则的算术平方根是（     ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的算术平方根、绝对值非负性、代入消元法 【分析】本题利用非负数的性质求解，算术平方根与绝对值都是非负数，若几个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出，的值，再计算，最后求出其算术平方根即可； 【详解】解：∵，，且， ∴ 解得，， 故， ∴的算术平方根是； 25. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：．当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、平方根的应用、已知一个数的平方根，求这个数、新定义下的实数运算 【分析】根据新定义和平方根分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：由有意义可知， ∵， ∴分三种情况讨论： 假设最小数是：若，则，此时，故不是最小值，与假设矛盾，排除； 假设最小数是：若，则，此时，最小数应为，矛盾，排除； 假设最小数是：若，得， 此时三个数为：，，，大小关系为，最小数确实，符合条件； 因此． 26. 已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则____． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、平方根概念理解、绝对值非负性 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是解此题的关键． 根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及算术平方根的非负性，可得，求出a，b的值，再代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵一个非负数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 27. 若，求的平方根是___________． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求代数式的平方根 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ， 的平方根是． 故答案为： 28. 已知实数满足，则的值为_____． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式组求出的值，再代入求出的值，最后计算即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得， 解不等式组得． 将代入，得． 则． 29. 已知实数a、b满足，求： (1)a、b的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)代数式的值为 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、实数的混合运算、求一个数的算术平方根 【详解】（1）解：∵，，且两者和为0， ∴，， 解得：，； （2）解：将，代入代数式： . 30. 代入求值 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用算术平方根的非负性解题、实数的混合运算 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性求解参数即可． （2）利用非负性求出的值，再用裂项相消法计算分式求和即可． （3）根据算术平方根有意义的条件确定的范围，再去绝对值化简求解即可． 【详解】（1）解：，，且， ，，解得， 将代入，得， 解得，即． （2）解：， ， 原方程可化为，整理得， ，， ，，解得， 将，代入所求式子得： ． （3）解：由算术平方根有意义的条件得，即， ，可得， 原方程可化为， 移项得， 两边平方得， 整理得． 题型2 求算术平方根的整数部分与小数部分 31. 的整数部分为3，则它的小数部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】一个数的小数部分等于该数减去它的整数部分，据此直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵的整数部分为3， ∴的小数部分为． 32. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的混合运算、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】先通过平方数估算的取值范围，得到的整数部分，再表示出小数部分，代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解∶∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分 ∴． 33. 若的整数部分为a，则_____． 【答案】7 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】由，得出的整数部分，从而得到的整数部分． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为4， ∴的整数部分为：． 34. 若的整数部分是x，小数部分是y，则的值为________． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】先估算的取值范围，确定的整数部分，再根据算术平方根的整数部分与小数部分的关系得到小数部分y，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，即， 的整数部分， 小数部分， 将，代入，得． 题型3 平方根的应用 35. 已知化简后为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、平方根的应用 【分析】此题考查平方根的定义及化简绝对值，利用平方根与绝对值的性质 ，根据 的范围判断绝对值内表达式的正负，从而化简． 【详解】∵ ， ∴ ，， ∴ ， ， ∴ 原式 ． 36. 已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 【答案】A 【知识点】平方根的应用 【分析】根据平方根小数点的移动规律解答． 【详解】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8； 故选：A． 37. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A． B．235的算术平方根比15.3大 C．只有2个正整数满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 【答案】B 【知识点】平方根的应用、实数的大小比较 【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 【详解】A．根据表格中的信息知：， ∴故选项A不正确； B．根据表格中的信息知：， ∴235的算术平方根比15.3大，故选项正确； C．根据表格中的信息知：， ∴正整数或或， ∴有3个正整数n满足，故选项不正确； D．根据表格中的信息无法得知的值， ∴不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确． 故选：B． 38. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方根的应用、实数与数轴 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】解：∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为， 故选：C． 39. 某学校会议室的面积为，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是________． 【答案】 【知识点】平方根的应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键；设每块地砖的边长是，根据题意列方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设每块地砖的边长是，由题知， ， ， 解得，负值舍去， 每块地砖的边长是． 故答案为：． 40. 如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为________． 【答案】4 【知识点】平方根的应用、算术平方根的实际应用 【分析】本题主要考查了平方根以及图形的割补思想，熟练掌握平方根运算和通过割补转化图形面积关系是解题的关键．利用平方根和三角形的面积关系，通过图形的割补，得出阴影部分面积与正方形面积的联系，进而求解边长． 【详解】解：通过观察图形，将阴影部分进行割补，可发现阴影部分的面积恰好是正方形面积的一半． 设正方形的边长为，则正方形的面积为． 阴影面积为，且阴影面积是正方形面积的一半 解得（边长不能为负，舍去 ） 故答案为： ． 41. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） (1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【答案】(1)21 (2)37 【知识点】平方根的应用 【分析】本题考查了平方根的应用： （1）将代入关系式计算即可； （2）将代入关系式求解即可． 【详解】（1）解：当时， （厘米）， 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米． （2）解：当时， 即， ， 答：冰川约是在37年前消失的． 42. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： (1)若点，则A，B两点间的距离为______． (2)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 【答案】(1) (2)点B的坐标为或 【知识点】平方根的应用、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了两点间的距离公，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【详解】（1）由两点间距离公式得： ∴点，则A，B两点间的距离为 （2）设点B的坐标为 由两点间距离公式得：，解得： ∴点B的坐标为或 题型4 与算术平方根有关的规律探索题 43. 按要求解答问题： (1)计算：_________，_________． (2)根据（1）中的计算结果，解答下列问题： ①一定等于吗？_________． ②利用你总结的规律化简： 若，则_________；_________． 【答案】(1)； (2)①不一定；②； 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根 【分析】（1）根据公式：，计算即可． （2）①由（1）中可知不一定等于；②根据的取值范围得到和的取值范围，进而得到答案. 【详解】（1）解：根据， 可得：，； （2）解：①∵，当时，，当时，， ∴不一定等于； ②∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴. 44. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； (2)当时，__________；当时，__________； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】（1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，． （2）解：当时，；当时，． （3）原式 ． 45. 探索题 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写的结果为_________； (2)利用上面所提供的解法，请化简：． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算、求一个数的算术平方根、数字类规律探索 【分析】（1）根据二次根式分母有理化法则即可解答； （2）根据二次根式分母有理化法则即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 易错1 混淆平方根、算术平方根定义 1. 下列说法中正确的是（   ） A．的算术平方根是 B．是144的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是a 【答案】B 【知识点】平方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，先化简题目中的二次根式，再根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： A. ∵， ∴的算术平方根是，不是，A错误； B. ∵， ∴是144的平方根，B正确； C. ∵， ∴的平方根是，不是，C错误； D. 当时，的算术平方根是，因此的算术平方根不一定是，D错误． 【总结】 1.算术平方根：只有非负1个结果（）, 2.平方根：有互为相反数的2个结果（）; 的平方根只有0 3.题目带根号，要先算出根号结果，再继续求解 易错2 与 公式乱用 2.下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．的平方根是 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质、平方根，根据二次根式的性质以及平方根的意义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故原说法错误，不符合题意； B、若，则，故原说法错误，不符合题意； C、，故原说法正确，符合题意； D、，故的平方根是，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【总结】 1.（前提是：） 2. （永远等于的绝对值，不是直接等于） 易错3 0，1特殊性记错 3.下列说法正确的是（  ） A．的相反数是1 B．非正数没有平方根 C．1平方根是1 D．0没有平方根 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的平方根 【分析】本题考查相反数、立方根、平方根的基本概念，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是1，故A正确，符合题意； ∵0也是非正数，0的平方根是0∴B错误，不符合题意； ∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴1平方根是，故C错误，不符合题意； ∵0的平方根是0，∴D错误，不符合题意． 【总结】 1. 2. 算术平方根等于本身的数：0，1 易错4 隐含非负性题型（算术平方根） 4. 若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 【答案】D 【知识点】求代数式的平方根、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可； 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 故选：D． 【总结】 算术平方根、绝对值、平方都是非负数，两个或多个非负数相加等于0，则各自都为0. 表示为：若，则 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 平方根同步练习 题型一 平方根的概念 1. 若实数没有平方根，则可以是（     ） A． B． C． D． 2. 正数的平方根是（    ） A． B． C． D． 3. 若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 题型二 求一个数的平方根与算术平方根 4. 的平方根是（    ） A． B． C． D． 5. 若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（     ） A． B． C． D． 6. 下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 7. 若，则（     ） A．5 B． C． D． 8. 若x是的平方根，则的正的平方根是（    ） A．1 B． C．1或5 D．1或 9. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 10. 若一个正数的平方根为和，则（    ） A．7 B．16 C．25 D．49 11. 现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 12. 的平方根是___________． 13. 如果一个正数的平方根是与，那么的值为______． 14. 若是的一个平方根，则的算术平方根是________． 15. 如果，，那么的平方根是________． 16. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________． 题型三 利用平方根解方程 17. 若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 18. 方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 19. 已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 20. 若，则的算术平方根为_______． 21. 计算下列各题． (1) (2) 题型1 算术平方根的非负性 22. 若，则的平方根是（   ） A． B．3 C． D．2 23. 在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（   ） A． B． C．7 D． 24. 若，则的算术平方根是（     ） A． B．3 C． D．9 25. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：．当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 26. 已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则____． 27. 若，求的平方根是___________． 28. 已知实数满足，则的值为_____． 29. 已知实数a、b满足，求： (1)a、b的值； (2)求代数式的值． 30. 代入求值 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 题型2 求算术平方根的整数部分与小数部分 31. 的整数部分为3，则它的小数部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 32. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（     ） A． B． C． D． 33. 若的整数部分为a，则_____． 34. 若的整数部分是x，小数部分是y，则的值为________． 题型3 平方根的应用 35. 已知化简后为（    ） A．3 B． C． D． 36. 已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 37. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A． B．235的算术平方根比15.3大 C．只有2个正整数满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 38. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 39. 某学校会议室的面积为，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是________． 40. 如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为________． 41. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） (1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 42. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： (1)若点，则A，B两点间的距离为______． (2)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 题型4 与算术平方根有关的规律探索题 43. 按要求解答问题： (1)计算：_________，_________． (2)根据（1）中的计算结果，解答下列问题： ①一定等于吗？_________． ②利用你总结的规律化简： 若，则_________；_________． 44. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； (2)当时，__________；当时，__________； (3)计算：． 45. 探索题 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写的结果为_________； (2)利用上面所提供的解法，请化简：． 易错1 混淆平方根、算术平方根定义 1. 下列说法中正确的是（   ） A．的算术平方根是 B．是144的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是a 易错2 与 公式乱用 2.下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．的平方根是 易错3 0，1特殊性记错 3.下列说法正确的是（  ） A．的相反数是1 B．非正数没有平方根 C．1平方根是1 D．0没有平方根 易错4 隐含非负性题型（算术平方根） 4. 若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 学科网（北京）股份有限公司 $