7.2单价、数量与总价（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦“单价、数量与总价”数量关系，以超市购物小票真实情境导入，引导学生从生活经验出发观察提取信息，建构“总价=单价×数量”模型，属“常见的数量关系”大单元，为后续《速度、时间与路程》等知识奠定模型基础。 该资料以真实情境驱动探究培养数学眼光，通过自主分析小票数据归纳数量关系发展数学思维，将购物模型迁移为“每份数‑份数‑总数”通用模型强化模型意识。分层作业含基础计算与超市实践，助学生体会数学与生活联系，为教师提供结构化教学支架。

第2课时 单价、数量与总价 学习内容 单价、数量与总价 课型 新授课 教材版本 北师大（2024版） 年级 四年级上册 学习目标 知识与技能： 能准确说出“单价”、“数量”、“总价”的含义，熟练运用“总价=单价×数量”的关系式解决问题，并能反推出单价或数量。 过程与方法： 经历“观察小票——抽象关系——语言表达——实际应用”的探究过程，学会从情境中提取核心数学信息，培养模型意识和类比迁移能力。 情感态度与价值观： 体会数学来源于生活并服务于生活，提高解决生活实际问题的能力，感受数学思维的逻辑性和严密性。 学习重难点 重点：掌握“单价、数量、总价”三者之间的数量关系（尤其是乘法与除法的逆运算关系）。 难点：正确区分“单价”与“数量”，并能将“单价、数量、总价”模型迁移到更为宽泛的“每份数、份数、总数”情境中去解决问题。 学习任务 任务一：自主探究，建构核心模型 任务二：类比迁移，构建普遍模型 任务三：综合应用，拓展提升 学习准备 本课属于数与代数‑常见的数量关系大单元。以超市购物小票为真实生活情境，认识单价、数量、总价三个概念，建构三者数学模型：总价=单价×数量，并结合乘除法互逆关系推导出另外两个变式公式。把购物模型拓展到 “每份数‑份数‑总数” 通用模型，沟通乘法、除法的意义。本课和《速度、时间与路程》属于同一系列常见数量关系，帮助学生建立模型意识，为后续解决各类实际问题奠定基础。 教 学 过 程 环节一：生活引入，唤醒经验 教师活动：展示超市购物的生活照片。提问：“同学们，你们平时和爸爸妈妈去超市购物吗？结账的时候，收银员会给一张小票，小票上藏着很多数学秘密呢！” 学生活动：结合生活经验，简单分享购物经历。 设计意图：利用真实生活场景导入，迅速吸引学生注意力，为后续“小票探秘”做好铺垫。 环节二：模型建构，探究新知 任务一：自主探究，建构核心模型 教师活动：呈现课本第87页淘气和笑笑的两张小票。 问题1：“仔细观察这两张小票，你能获得什么信息？你能提出什么数学问题？”（引导学生找到“矿泉水2元/瓶”、“牛奶3元/盒”等信息）。 聚焦概念：向学生解释，像“2元/瓶”、“3元/盒”这样的，表示“一件商品的价格”，我们给它起个名字叫“单价”；买了多少瓶/多少盒，叫“数量”；一共花的钱，叫“总价”。 学生活动： 同桌互相说一说小票上的“单价、数量、总价”各是多少。 结合课本中小男孩和女孩的对话（“总价都是20元，但购买的件数不一样！”），引导学生思考关系。 师生共建关系模型： 提问：“既然总价都是20元，你能根据小票上的信息，列出算式算一算吗？” 列出算式后，引导学生用文字总结规律： 总价 = 单价 × 数量 （板书标红）—— 这是求“一共”的模型。 追问：“现在，我知道总价是12元，买了3盒酸奶，那酸奶的单价怎么求？我知道总价是12元，酸奶4元/盒，怎么求买了几盒？” 总结：单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价。 归纳：乘法和除法在数量关系中是互逆的。 设计意图：用表格数据支撑，将抽象的概念变为具象的数字，自然地推导出核心公式。 任务二：类比迁移，构建普遍模型 教师活动：引入课本第88页“试一试”环节。 情境1（蛋糕）：“每盒12块蛋糕，4盒一共有多少块？” 情境2（测量）：“每本数学书长26厘米，拼起来大约有35本那么长，教室有多长？” 学生活动： 独立思考，尝试列出算式，并找出这三者之间的关系。 对比发现：买蛋糕和测量教室，和“买矿泉水”有什么相同之处？ 达成共识：无论是一盒蛋糕的个数，还是一本书的长度，我们都可以看作“每份的量”，盒数或本数就是“份数”，合起来的总量就是“总数”。 总数 = 每份数 × 份数 每份数 = 总数 ÷ 份数 份数 = 总数 ÷ 每份数 设计意图：帮助学生打破“购物”的局限，把具体的“钱”抽象为“数量”，实现数学模型的升华，这也是教材88页的核心意图。 任务三：综合应用，拓展提升 教师活动：指导学生完成课本第89页的练习。 第1题（看图说话）：用三种不同的算式表达牛奶的购买情况。（口头表述算式的意义，强化模型）。 第2题（列车座位）：高铁二等座车厢有75个座位，一共12节车厢，这列火车有多少个座位？ 提问：“这里的‘75个座位’是什么量？‘12节’是什么量？求什么量？”（运用“每份数×份数=总数”的模型求解）。 第3题（书店销售与估算）：这是一个综合性强、难度提升的题。 (1) “哪一种书最畅销？”（引导学生理解：仅看营业额是不够的，要看单价与营业额的关系。可用“营业额÷单价=销量”算出来比较，或者引导学生发现都是整数倍）。算出销量后进行比较。 (2) “学校用300元购买《数学故事》，估计可以买多少本？”（价格是9元/本，300÷9约等于33本，引导学生利用估算或精确计算）。 (3) “估计《推理之王》一个月销售情况。”（本题是一个很好的开放题，引导学生根据一天的营业额190元，估算一个月30天的营业额。190×30=5700元左右，体现数学在商业统计中的应用）。 设计意图：采用“基础巩固+思维挑战”的模式。让不同层次的学生都能在练习中获得发展，特别是第三题的“估算”和“月销量预测”，极大地拓展了学生的数学视野。 环节三：、总结反思，画龙点睛 教师活动：“今天这节课，我们发现了生活中隐藏的一个大秘密：总量由相同的小份合起来构成。无论是买东西，还是摆方阵，还是算长度，我们都可以用‘单价/每份数 × 数量/份数 = 总价/总数’这个超级模型来解决。数学是不是很奇妙？” 学生活动：回顾本节课学到的模型，分享自己的收获。 设计意图：强化大单元模型建构思想，帮助学生形成结构化记忆。 布置作业 基础作业（全体学生必做） 2. 基础计算题 ①笔记本单价 5 元，买 15 本，一共需要多少钱？ ②一共花 96 元买 8 支钢笔，一支钢笔多少元？ ③书包每个 40 元，200 元可以买几个书包？ 拓展提升作业（学有余力选做） 生活实践作业：周末去一次超市，记录下3件商品的“单价”和“数量”，回家后用“单价×数量”计算出每一件商品的总价，核对购物小票，看看算得对不对。 探究挑战：观察我们第88页学习的“每盒12块蛋糕”模型，请在你自己家里或者教室里，找到一组“每份数、份数和总数”的例子，并写出相应的乘法和除法算式。 板书设计 单价、数量与总价 单价：一件商品的价钱 数量：购买多少 总价：一共花的钱 总价=单价×数量、 单价=总价÷数量、 数量=总价÷单价 通用模型：总数 = 每份数 × 份数 示例：矿泉水：2 元，4 瓶，8 元 教学反思 1、 课堂亮点 1. 选用真实购物小票情境，贴近学生生活，从真实问题驱动课堂，激发探究欲望。 2. 没有直接灌输公式，依托小票数据，结合乘除法互逆关系，引导学生自主归纳三个关系式。 3. 注重模型迁移，把购物模型上升到 “每份数份数总数” 通用模型，打通知识，帮助学生理解一类题型，而不是死记购物公式。 4. 兼顾计算练习、说理表达、估算、简单实际应用，落实本课多维目标。 二、课堂存在不足 1.部分学生对单价理解不到位，容易混淆总价和单价，看到数字直接套公式，不会先辨别三个量。 2. 部分学生只会机械记忆购物三个公式，不能够很好理解它和每份数份数总数之间的联系，模型迁移困难。 3. 遇到 “买几送几” 的生活变式题，学生思维容易混乱。 4. 少数学生审题马虎，不会主动圈画单价、数量、总价信息。 三、改进优化措施 1. 增加口头说理训练，多让学生说一说题目当中哪一个是单价、哪一个是数量、哪一个是总价，强化概念理解。 2. 课堂增加对比练习，对比购物情境和蛋糕、摆书等非金钱情境，反复强调单价就是每份数，加深通用模型理解。 3. 增加审题策略指导：做题第一步圈画三个量，再选关系式，减少盲目套算式。 4. 分层教学，学困生先夯实基础三道正向逆向计算题，有余力再做买赠变式；课后可以布置看小票实践作业，加深生活感知。 5. 学科网（北京）股份有限公司 $