2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册 第一次阶段性检测（上海专用）（范围：第10,11章）

**基本信息** 立足沪教版七上第10-11章，以杨辉三角文化素材、商品盈利等生活情境为载体，通过基础运算、规律探究、图形验证等梯度设计，考查整式运算核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题24分|幂的运算、多项式概念|第4题聚焦积的乘方性质，强化运算能力| |填空题|12题48分|同类项、规律探究|第14题结合杨辉三角考系数规律，发展推理意识| |解答题|7题78分|化简求值、图形与代数结合|23题用图形验证平方差公式，25题以梯形空地应用考查模型意识，体现数学眼光与语言|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上第一次阶段性检测（上海专用) 数 学 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版五四学制2024七年级上册第10,11章 一、单选题（共24分） 1.(本题4分)下列计算正确的是() A.3x+3y=6xy B.x+x=x2 C.7a2-3a2=4a2 D.-9a2b+6a2b=-3 2.(本题4分)下列判断中，错误的是() A.1-a-ab是二次三项式 B.-1是单项式 a+b C.2是多项式 D.-3x'ab的次数是5 3.(本题4分)下列计算正确的是() A.（x2）°=-x B.xx2=x8 c.(r)'--x D.x3.x2=2x6 4.(本题4分)已知心、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是() A.a".a”=am+n B.a-b=(ab)nC.(ab)=a-bD.(a）°=a (a+b)"(n 5.(本题4分)我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了 为非负数展开式的各项系数的 (a+b)°=1 规律.例如： 它只有一项，系数为1，a+b)=a+b ,它有两项，系数分别为1、1： 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 (a+b)2=a2+2ab+b2 它有三项，系数分别为1、2、1，a+b》=日+3ab+3ab+ ,它有四项， (a+b)2025 系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律， 展开式中各项系数之和是() 11 121 1331 ●●e●●● A.22023 B.22024 C.22025 D.22026 6.(本题4分)如果整式A和整式B满足：整式A+B的次数是5次，那么整式A·B的次数不可能是 () A.12 B.11 c.10 D.9 二、填空题（共48分） 7.(本题4分)已知某个整式与3x2+2y的和是+-2，则这个整式是 21 4x2y2-4x3y-3x+12 8.(本题4分)将多项式 按”的升幂排列，从左到右第二项是 9(本题4分)计算：（÷aa= 10.(本题4分)己知a”=7,a”=4,则a2m"=一 .(本题4分)已知2-3x+1=0:那么x+x+了1 12.(本题4分)某公司出售A,B两种商品，在进价的基础上，A商品降价4，B商品提价4，两种商品 的售价都是a元.两种商品的总盈利表示为 元.（用含a的代数式表示结果） 13.(本题4分)已知2a“6"与30b是同类项，则(2”= 14.(本题4分)如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 数L,20,恰好对应a+b=d+2ab+ 展开式中各项的系数：第四行的四个数恰好对应 (a+b)°=d+3db+3a+的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算： 6-5+0-o6+5xg1 … (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 15.(本题4分)若a-1=-3b,2×8×20的值为 16.(本题4分)我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即 5+6=川若ab满 1a-3|+b+1)2=0 满足 ,则图2中y的值为 ab2 ab+ab2 -3(a2b-a) m 图1 图2 17.(本题4分)如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为-3a,则p为 输入m +6a 得到n 计算n÷p 输出x 18.(本题4分)阅读材料：计算： (2+1)x(22+1×(2+1) =(2-1)×(2+1)×2+1)×24+1 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 =[(2-1)x(2+1)]x(2+1)×(2+) =[(22-1×(22+10]x(24+) =(24-)×(24+1) =28-1 =255 罚上述方法++++京 三、解答题（共78分） 19.(本题10分)化简： ）2m2-2m-2(m2-3m） ②化简求值已知a-2b=3,求2(30b+a-b)320h-a+b)-5b代数式的值. 20.(本题10分)计算： 0-2x-) a3(x-320y-2x-x 21.(本题10分)计算： 0)62÷6 aa.）(a-a） 8(a2.a'÷(-wy÷a 2.(本题10分)先化简，再求值：(2a+36(2a-36(40+90),其中a=-1,b=-1. 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 23.(本题12分)从边长为的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成 一个长方形（如图②）。 一b 图① 图② (1)上述操作能验证的等式是 ②若-广=16x+y=8 求-'的值： 3)计算： 1)1)-年1-22412s) 24.(本题12分)观察下列等式： 第1个等式：4=以212： 1 111 第2个等式：4=2×323， 111 第3个等式：43×434， )请写出第”个等式：a= (②)计算： a+a2+a3+…+a10 11 1 6)计算：1x3+3x5+5×7++ 2023×2025 25.(本题14分)(1)【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 (a+b)2=a2+2ab+b2 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 a a 96 + 草 草E花了 b ab B 图① 图② 图③ 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 (2)【应用】 根据图②所得的公式，若a+b=15,ab=4,则a2+b2= (3)【迁移】 若x满足6-儿x-)=5,求6-+(x-旷的值 (4)【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计划在△AED和 △BEC的区域内种玫瑰花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种玫瑰花区域的面积和为 4C=6直接写出种草区域的面积和。 25学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上第一次阶段性检测（上海专用） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版五四学制2024七年级上册第10,11章 一、单选题（共24分） 1．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 2．（本题4分）下列判断中，错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．的次数是5 【答案】D 【详解】解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意； B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意； C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意； D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意． 3．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于幂的运算法则进行计算，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据积的乘方的法则和幂的乘方的法则可得：，故A选项计算正确； B选项，根据同底数幂的乘法法则可得：，故B选项计算错误； C选项：根据幂的乘方的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故D选项计算错误． 4．（本题4分）已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 根据积的乘方的性质是指一个乘积的幂等于各因子的幂的乘积，即进行判断即可． 【详解】解：选项A表示同底数幂的乘法性质，故不符合题意； 选项B中是错误的等式，不符合题意； 选项C直接表示积的乘方的性质，符合题意； 选项D表示幂的乘方性质，不符合题意， 故答案为：C． 5．（本题4分）我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出展开式中各项系数之和为是解题的关键． 根据题意，依次求出展开式中各项系数之和，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 展开式中各项系数之和为2； 展开式中各项系数之和为4； 展开式中各项系数之和为8； …， 所以展开式中各项系数之和为 当时， 展开式中各项系数之和是 故选：C． 6．（本题4分）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念，整式的运算，设整式的次数为和整式的次数为，由整式的次数是次，然后分，，，且最高次项抵消，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设整式的次数为和整式的次数为， ∵整式的次数是次， ∴，， 则 ， ∴整式的次数可能是次或次， ，且最高次项抵消，则 （偶数）， ∴整式的次数不可能是， 综上可得：整式的次数不可能是， 故选：． 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 8．（本题4分）将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列．按字母的升幂排列，即按照的指数从小到大排列多项式各项． 【详解】解：多项式中，各项关于的指数分别为：的指数是2，的指数是3，的指数是1，的指数是0． 按的升幂排列为：， 故从左到右第二项是． 故答案为：． 9．（本题4分）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，先计算乘方，再从左到右进行乘除运算即可 【详解】解：， 故答案为： 10．（本题4分）已知，则_______： 【答案】 196 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键；根据指数运算法则，将分解为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由已知，，则， 所以． 故答案为196． 11．（本题4分）已知，那么__________． 【答案】10 【分析】首先将两边除以x得到，然后两边同时平方得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（本题4分）某公司出售A，B两种商品，在进价的基础上，A商品降价，B商品提价，两种商品的售价都是a元．两种商品的总盈利表示为_________元．（用含a的代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据售价变化求A和B商品的进价，再计算总进价和总售价，最后求总盈利． 【详解】解：A商品降价后售价为a元，则进价为=元， B商品提价后售价为a元，则进价为元， 总进价为元， 总售价为元， 总盈利为元． 故答案为：． 13．（本题4分）已知与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母指数相等的方程，求解得到和的值，再利用幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：根据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得：，， 解得，， 根据幂的乘方法则，可得． 14．（本题4分）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数，根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算规律的探究，以及“杨辉三角”的认识，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 15．（本题4分）若，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16．（本题4分）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题． 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 17．（本题4分）如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 18．（本题4分）阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，通过观察原式，仿照阅读材料的方法，将原式分子分母同时乘以，利用平方差公式逐步化简，最终得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：2． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）化简： (1) (2)化简求值已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)；15 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴． 20．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题10分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据同底数幂的除法运算法则求解即可； （2）先根据同底数幂的乘法运算法则进行括号内运算，再根据同底数幂的除法运算法则求解即可； （3）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行括号内运算，再根据同底数幂的除法运算法则求解即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 22．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为 【分析】本题考查平方差公式的应用，关键是观察多项式结构，反复利用平方差公式将原式化简为最简整式，再代入已知的、的值计算最终结果． 【详解】解：原式； 当，时，． 23．（本题12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查平方差公式的意义和应用． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）利用（1）的结论，把写成两个式子相乘的形式，把代入计算，即可得的值； （3）利用（1）的结论，对原式进行变形，写成便于约分的形式，计算即可． 【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为． （3）解：． ． 24．（本题12分）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， (1)请写出第个等式：　　　； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律． （1）对所给的等式进行分析，总结出规律即可； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）仿照所给的等式，对各项进行拆项，再运算即可． 【详解】（1）∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， … ∴第个等式：， 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 25．（本题14分）（1）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【应用】 根据图②所得的公式，若，，则________． （3）【迁移】 若x满足，求的值． （4）【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和的区域内种玫瑰花，在和的区域内种草．经测量种玫瑰花区域的面积和为直接写出种草区域的面积和． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，换元法，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）由图①所得到的等式，进行变形即可； （2）由，代入即可求出答案； （3）设，，由题意得，，由，代入计算即可； （4）设，，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：； （2），，， ， 故答案为：； （3）设，，则，， ∴ ， （4）设，，由题意得，，，即， ， 所以种草区域的面积和为． 学科网（北京）股份有限公司 $