6.2认识一次函数（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“均匀变化”核心知识点，通过故宫铜壶滴漏动画导入，联系古代均匀变化计时原理引出课题，借助滴水、燃蚊香实验操作，数据记录与描点分析，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架。 其亮点是以生活实验和文化情境为载体，发展数学眼光（抽象变量关系）、数学思维（推理关系式如V=5.5t）和数学语言（表格、图象表达），采用实验探究与小组合作，结合科学史实例，帮助学生理解本质，教师可通过丰富活动提升教学效果。

6.2认识一次函数 第1课时 认识“均匀”变化 第六章 一次函数 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 经历从漏水、燃蚊香等现象中分析数据的过程，抽象出变量关系，在集体情景中，认识并理解 “均匀变化” 本质，掌握实际问题数学化方法。 通过整理实验数据并在坐标系中描点的活动，感受表示实验数据的过程，理解均匀递增、递减现象；能根据均匀的变化规律列关系式并判断未来变化趋势。 新课引入 在故宫的交泰殿里，摆着一套神奇的“铜壶 滴漏”装置（展示铜壶滴漏的实物图或动画）。 它没有电池，不用发条，却能精准地计量时间， 甚至一昼夜的误差还不到一分钟！古人是怎么做 到的呢？ 古人是怎么做到的呢？秘密就藏在“滴水”和 “时间”的关系里：日壶的水匀速滴入月壶，月壶 匀速滴入星壶，最后受水壶里的水位匀速上升， 带动浮箭指向时辰刻度……这种“均匀变化”的规 律，和我们今天要学的“一次函数”有着奇妙的联 系。 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 (1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔 1 min,记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出( t,V )对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律?请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少? （学生课前和同伴共同完成，课上汇报结果） 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL … 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 (2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出( t,V )对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗? 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 据此估计一天的漏水量为5.5×24×60＝7920(mL)＝7.92(L)， 一年的漏水量为 7.920×365＝2890.8(L)， 所以不够一个人一年使用。 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 (3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量 V 与时间 t 之间的关系式吗? 解：由表格数据，得 V ＝5.5 t。 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 +5.5 时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 … 探究新知 思考·交流 认识“均匀”变化 以小组为单位分享实验结果，并交流下列问题： (1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处? 共同：漏水量随时间增加而“均匀”地增加。 不同：单位时间漏水量不同，函数表达式一次项系数有差异。 探究新知 思考·交流 认识“均匀”变化 (2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面? 因素：水龙头阀芯磨损、出水口结构、测量误差。 影响：表格中相同时间漏水量数值不同； 图象倾斜程度和与坐标轴交点有别； 表达式一次项系数和常数项可能改变。 探究新知 思考·交流 认识“均匀”变化 (3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化?为什么? 表格数据变化幅度增大，图象斜率增大，表达式相关系数改变，因漏水严重改变了变量变化情况。 (4)你如何评价水龙头滴水这种现象？在生活中我们应该怎么做？ 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔 1 min 测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下： 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 (1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点。 解：平面直角坐标系中描出( t,l )对应的点如图所示。 O 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 (2)估计燃烧 10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。 由题意得，香每分钟缩短 0.5 cm， 那么燃烧 10 分钟时，总共减少的长度是0.5×（10-1 ）= 4.5 cm。 则燃烧 10 分钟后香可燃烧部分的长度为 22.4 - 4.5=17.9 cm。 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 探究新知 操作·思考 认识“均匀”变化 由题意列代数式，得 l＝22.4－0.5(t－1)＝22.9－0.5t， 当 l＝0时，t＝45.8，∴这根香可燃烧 45.8 min。 (3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。 (4)试写出这根香可燃烧部分的长度 l 与燃烧时间 t 的关系式。 l与 t 的关系式为 l＝22.9－0.5t。 燃烧时间 t/min 1 2 3 4 5 … 香可燃烧部分的长度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 … -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 探究新知 思考·交流 认识“均匀”变化 问题2：为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢? 在小颖的实验中，燃烧时间每增加 1 min，香可燃烧部分的长度就减少 0.5 cm.也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。 问题1：香可燃烧部分的长度是如何变化的？ 因为香的原材料分布均匀，结构较为一致，在燃烧过程中，其与氧气接触的条件相对稳定，外界环境因素在实验设定范围内相对固定时，就会出现这种随着时间等量变化的情况。 探究新知 思考·交流 认识“均匀”变化 问题5：“均匀”变化的现象有哪些？ 问题3：什么是“均匀”变化 “均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是　 　的  相同 均匀递增现象 均匀递减现象 问题4：生活中还有哪些“均匀”变化的现象？ 烧水、行车、弹簧...... 课堂小结 特殊的变化规律——均匀变化。 特殊的函数—— 一次函数 。 随堂练习 1.以下情况属于均匀变化的是(    ) A.随着时间推移,一个人走路的速度先慢后快 B.向一个空容器注水,前半段时间注水速度快,后半段时间注水速度慢 C.汽车在笔直公路上以固定速度行驶,行驶路程随时间的变化而变化 D.一天中,室外温度从早到晚先升高后降低 C 随堂练习 2.嘉嘉记录了自己一周每天背诵的单词数量,如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 单词数 10 12 15 10 18 20 15 嘉嘉背诵单词数量的变化(    ) A.是均匀变化,因为每天都在背诵单词 B.是均匀变化,因为每天背诵的单词数量相同 C.不是均匀变化,因为每天背诵的单词数量不相同 D.无法确定 C 随堂练习 3. 我们知道：海拔高度每上升 1 km，温度下降 6 ℃，某时刻，某地地面温度为 10 ℃，设高出地面 x km处的温度为 y ℃， (1) 随着海拔高度的上升，温度的下降 （填“是”或“不是”）均匀的. (2)写出 y 与 x 之间的函数关系式； 是 y ＝10－6x 随堂练习 4. 假设圆柱的高是 8 cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之均匀变化， (1) 在这个变化的过程中，自变量为 . (2) 如果圆柱底面半径为 r (单位：cm)，那么圆柱的体积 V (单位：cm3) 可以表示为 ； (3) 当 r 由 1 cm 变化到 6 cm 时， V 由 cm3 变化到 cm3 . 圆柱的底面半径 V＝8πr2 8π 288π 随堂练习 5.抽象能力　为了了解某种品牌轿车的耗油情况,实验人员将油箱加满后进行了耗油实验,得到了如下数据: 轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为　 L,行驶150 km时,油箱剩余油量为　 L; 50 38 随堂练习 (2)根据上表中的数据,写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式; (3)实验人员再次将油箱加满,并驾驶该汽车从A地前往B地,到达B地时油箱剩余油量为10 L,求A,B两地之间的距离. 解:(2)由表格,可知开始时油箱中的油为50 L,每行驶100 km,油量减少 8 L,据此可得Q与s的关系式为Q=50-0.08s. (3)令Q=10,则50-0.08s=10, 解得s=500. 所以A,B两地之间的距离为500 km. 课外阅读 1. 《阿赫迈德的1%进步法则》：学生阿赫迈德曾因急于求成，多次尝试改变却半途而废。爷爷用擦拭旧木椅的经历告诉他，每天增加一点光泽，旧椅子也能重焕光彩。他受此启发践行“1%法则”，从每天学习15分钟、做5个俯卧撑、记5个单词起步，每天小幅增量。一个月后，他的学习时长增至两小时，俯卧撑能做50个，词汇量也增加150个，最终还拿下学校辩论比赛第一名。 2. 森林小动物的“魔法变身”：这是一则充满童趣的故事。池塘里的小蝌蚪先长出后腿，再长出前腿，尾巴慢慢缩短，最后变成能跳跃歌唱的小青蛙；鸟窝里的雏鸟从浑身湿漉漉的绒毛状态，在亲鸟喂养下逐渐长出坚硬羽毛，翅膀也不断强壮，最终学会翱翔天际；胖嘟嘟的毛毛虫织茧成蛹，在蛹中完成蜕变，破茧后化作五彩蝴蝶飞舞花丛。 课外阅读 3. 伽利略研究自由落体运动 ：这是科学史上关于均匀变化的重要探索。中世纪人们信奉亚里士多德“物体下落速度与重量成正比”的观点，伽利略却提出质疑。1589年他在比萨斜塔做实验，让不同重量的球体同时下落，证实它们同时着地。后续他又通过上百次斜面实验，证明小球沿斜面运动的位移与时间平方成正比，进而推断自由落体是匀加速运动，还建立了平均速度、加速度等概念。 4. 地球自转的均匀减速史 ：地球自转一直在均匀减速，这一变化被岩石完整记录。7亿年前地球一天仅20小时，当时单细胞生物主宰海洋；到2亿年前，一天延长至23小时。减速主要源于地月间的潮汐耗散，潮水摩擦消耗地球能量，且这部分能量让月球每年远离地球。而自转减速的两个转折点，还恰好对应寒武纪生命大爆发和二叠纪 - 三叠纪生物大灭绝这两次重大地质事件。 布置作业 1. 基础作业：教材“习题6.2.1”知识技能第1题，第3题 2. 拓展作业：寻找生活中更多一次函数的实例，尝试分析变量间的关系，下节课分享。 2. 寻找生活中更多一次函数的实例，尝试分析变量间的关系，下节课分享。 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 $