6.3 一次函数的图象课件2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，从判断函数图象上的点切入，通过画图、性质分析、综合应用到创新拓展，构建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于融入新考法和新视角题型，如逐项判断法、存在性探究题，结合几何直观和推理意识培养数学思维。通过画图实践、性质推理及综合应用，提升学生抽象能力与模型意识，既助学生理解函数本质，也为教师开展分层教学提供支持。

第六章 一次函数 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 1 练点1 正比例函数的图象 1. ［2025·菏泽模拟］下列四个点中，在正比例函数 图象上的点是( ) B A. B. C. D. 返回 基础提优题 2 2. 已知正比例函数，当时， ， 则它的图象大致是( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 3 3. 若一个正比例函数的图象经过不同象限 的两点, ，则一定有( ) C A. , B. , C. , D. , 返回 基础提优题 4 4. 如果正比例函数 的图象经过第 二、四象限，那么 的值可以是_________________. 1（答案不唯一） 返回 基础提优题 5 5.在同一平面直角坐标系中， 画出正比例函数 ， ， 的图象. 基础提优题 6 【解】列表： 0 3 0 12 0 2 0 基础提优题 7 正比例函数，， 的图象如图所示. 返回 基础提优题 8 练点2 正比例函数的性质 6. 已知正比例函数其中为常数，且 ， 如果的值随的值增大而增大，那么下列 的值中，不可能 的是( ) A A. B. C. 0 D. 2 返回 基础提优题 9 7. ［2025·枣庄模拟］关于正比例函数 ，下列结论 不正确的是( ) A A. 点在函数 的图象上 B. 随 的增大而减小 C. 图象经过原点 D. 图象经过第二、四象限 返回 基础提优题 10 8. ［2024·山西］已知点, 都在正比例函数 的图象上，若，则与 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 返回 基础提优题 11 9.若正比例函数 的图象经过第二、四象限，则点 在第____象限. 三 基础提优题 12 10.已知函数 . （1）当 为何值时,该函数为正比例函数? 【解】由题意,得且 , 所以 . 基础提优题 13 （2）当 为何值时,该函数为正比例函数，且函数图象经过第 一、三象限? 由（1）知，若函数为正比例函数，则 . 因为函数的图象经过第一、三象限, 所以.所以 . 基础提优题 （3）当为何值时,该函数为正比例函数，且函数值 随自变 量 的增大而减小? 由（1）知，若函数为正比例函数，则 . 因为函数值随自变量 的增大而减小, 所以.所以 . 返回 基础提优题 15 纠易错 因忽视正比例函数y=kx中k的正负而出错 11. 函数，， 的图象如图所示，则，， 的大 小关系为( ) A A. B. C. D. 返回 基础提优题 16 12. 已知函数是正比例函数，且随 的增 大而减小，则 的值为( ) B A. 2 B. C. D. 0 返回 综合应用题 17 13. 已知正比例函数 的图象上有两点 ，，且 ，则下列不等式中恒成立的 是( ) C A. B. C. D. 返回 综合应用题 18 14.［2025·德州期末］已知正比例函数，当 每增加1 时，减少2，则 的值为____. 【点拨】根据题意可得 ，变形，得 ，因为是正比例函数，所以 ， 解得 . 返回 综合应用题 19 15.正比例函数的图象过， 两点， 假设，那么 的值为____. 【点拨】因为正比例函数的图象过 ， 两点，所以， .又因为 ，所以 . 返回 综合应用题 20 16.已知正比例函数的图象经过点 . （1）求这个函数的表达式; 【解】将代入,得 , 解得.所以这个函数的表达式为 . 综合应用题 21 （2）画出这个函数的图象; 过点, 作直线,如图所示. 综合应用题 22 （3）判断点, 是否在这个函数图象上; 将代入,得 , 所以点 不在这个函数图象上. 将代入,得 , 所以点 在这个函数图象上. 综合应用题 23 （4）图象上有两点,,如果,比较, 的大小. 因为 , 所以的值随着 值的增大而减小. 又因为,所以 . 返回 综合应用题 24 17. 如图，已知正比例函数 的图象 经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为 ， 点的横坐标为3，且 的面积为3. 综合应用题 25 （1）求这个正比例函数的表达式; 综合应用题 26 【解】因为点 的横坐标为3，所以 . 又因为 ， 轴， 所以 . 又因为点 在第四象限， 所以易得点的坐标为 . 综合应用题 27 因为正比例函数 的图象经过点 ， 所以，解得 . 所以正比例函数的表达式是 . 综合应用题 （2）在轴上是否存在一点，使 的 面积为5？若存在，求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由. 存在. 易知，由（1）知 . 因为的面积为5，所以 . 所以易得点的坐标为或 . 返回 综合应用题 29 18.如图，正方形 的各边都平行于 坐标轴，且在第一象限内，点， 分 别在直线和 上. （1）如果点的横坐标为8， ， 求点 的坐标； 【解】将代入，得，所以 . 又因为，所以点的横坐标为.所以点 的坐标为 . 创新拓展题 30 （2）如果点在直线上运动，求点 所在直线的正比 例函数表达式； 创新拓展题 31 设，，则 . 因为，所以 ， 整理得，所以 . 设点 所在直线的正比例函数表达式是 ，将 的坐标代入，得 ，解得，所以点 所在直线的正比例函数表达 式是 . 创新拓展题 32 （3）当四边形的面积为170时，求点 的坐标. 创新拓展题 33 如图，延长交轴于点，延长 交 轴于点.由（2）得 ， ， 易得, , , . 因为 ， 创新拓展题 34 所以 ， 解得（负值已舍去）.所以点 的 坐标为 . 返回 创新拓展题 $第六章 一次函数 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质 1 练点1 一次函数的图象 1. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是 ( ) D A. B. C. D. 返回 基础提优题 2 2. 当时，一次函数 的图象不经过( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 返回 基础提优题 3 3. 下列各点中，在一次函数 的图象上 的是( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 4 4. ［2025·石家庄桥西区期末］一次函数 的图象与 轴的交点坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 基础提优题 5 练点2 一次函数的性质 5. 下列一次函数中，随 的增大而减小的是( ) D A. B. C. D. 返回 基础提优题 6 6. ［2025·济宁期末］若点，， 在 一次函数是常数的图象上，则，， 的 大小关系是( ) B A. B. C. D. 【点拨】在一次函数是常数中， ， 所以随的增大而减小.又因为点， ， 在函数图象上，且，所以 . 返回 基础提优题 7 7. 已知，是关于的函数 的图象上的两点，当时，，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 返回 基础提优题 8 练点3 一次函数图象的平移 8. 在平面直角坐标系中，将直线 向下平移2个单位长度，所得的新直线的表达式为( ) A A. B. C. D. 返回 基础提优题 9 9. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图 象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象， 则 的值为( ) A A. B. 5 C. D. 6 返回 基础提优题 10 10. ［2025·济南期末］若直线平移后过点 ， 则平移方法是( ) C A. 向左平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 【点拨】设平移后的直线的表达式为 ，因为直线 平移后过点，所以.所以 . 所以平移后的直线表达式为 .又因为 ，所以向上平移2个单位长度得到的. 返回 基础提优题 11 11. 一次函数与 ，在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( ) C A. B. C. D. 返回 综合应用题 12 12. 已知一次函数的图象交 轴于正 半轴，若随的增大而减小，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 或 【点拨】因为随的增大而减小，所以 .所以 .因为一次函数的图象交轴于正半轴，所以 ， 所以.所以 .故选C. 返回 综合应用题 13 13. 对于函数 的图象，下列说法正确的是( ) C A. 可以由直线沿 轴向下平移4个单位长度得到 B. 与直线 互相平行 C. 与轴的交点坐标为 D. 随 的增大而增大 综合应用题 14 【点拨】根据上加下减即可得到直线 由直线 沿 轴向上平移4个单位长度得到，故选项A错误； 因为，所以两直线不平行，故选项B错误；当 时，，故与轴的交点坐标为 ，故选项C正确；由 于，所以随 的增大而减小，故选项D错误.故选C. 返回 综合应用题 15 14. 已知直线经过点 ，且不经过第 三象限，若，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为直线经过点 ，所以 ，即 ，因为直线不经过第三象限，所以 ,.所以，即.所以 .因为 .所以 .又因为 ，所以 . 返回 综合应用题 16 15. 若一次函数在的范围内 的 最大值比最小值大5，则下列说法正确的是( ) A A. 的值为1或 B. 随 的增大而减小 C. 该函数的图象不可能经过第一、二、四象限 D. 满足题意的函数表达式只有2个 综合应用题 17 【点拨】依题意，当时，则当时， 取得最大值 ；当时，取得最小值 ，依题意，得 ，解得.当时，则当 时，取得最小值；当时， 取得最大值 ，依题意，得 ，解得 ，所以的值为1或 ，故A选项正确，B选项不正确， 因为 可以取任意数，故C，D选项不正确.故选A. 返回 综合应用题 18 16.已知函数 . （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； 列表： … … … … 综合应用题 19 描点、连线得到函数图象： 【解】列表： … 0 1 2 3 4 … … 2 1 0 0 1 2 … 综合应用题 20 描点、连线得到如图函数图象. 综合应用题 21 （2）写出该函数的两条性质； 函数的图象关于 轴对称， 函数的最小值为 .（答案不唯一） （3）点， 在该函数的图象上，若 ，试说明： . 因为，所以 . 所以 . 又因为，所以.所以 返回 综合应用题 22 17. 如图，直线交 轴于点 ，将直线向下平移4个单位长度，得到的直线分别交 轴、轴于点， . （1）求的值及， 两点的坐标； 创新拓展题 23 【解】因为直线交 轴于点 ，所以，解得 . 所以 .所以易得平移后的直线 为 . 令，则，解得 ， 令，则，所以点的坐标为，点 的坐标 为 . 创新拓展题 24 （2）点为线段上一点，连接并延长，交直线于点 ， 若是等腰三角形，求点 的坐标. 创新拓展题 25 分情况讨论：若，则 . 因为 ， 所以.所以 . 又因为，所以 . 所以 . 又因为，点,所以.所以点 的 坐标为 ； 若，则 . 创新拓展题 26 因为，所以 .所以 .又因为 ，所以 .所以 . 因为， ，所以 .所以 .所以 .所以点的坐标为 ； 若，则 . 创新拓展题 因为，所以 ， .所以 .所以 . 易知此时点在线段 上. 所以 ， 即.所以 . 所以点的坐标为 . 创新拓展题 综上，点的坐标为或 或 . 返回 创新拓展题 $