5.2平面直角坐标系（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，通过复习象限划分、坐标轴定义等旧知，结合“描点连房子”“笑脸找坐标”等探究活动，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以“房子”“笑脸”图形观察培养数学眼光（几何直观），通过判断象限、求参数等题型探究发展推理意识（数学思维），课堂小结用表格系统梳理特征提升数学语言表达。学生能直观理解坐标规律，教师可高效开展分层教学。

5.2 平面直角坐标系 第2课时 第五章 位置与坐标 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 能够根据点的坐标在平面直角坐标系中描点，进一步感受平面上的点与坐标之间的一一对应关系。 掌握坐标轴上的点及象限内点的坐标特征。 理解与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征。 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对(a,b)来表示了。 复习回顾 例2 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接。 (1) D (-3，5)，E (-7，3)，C (1，3)，D (-3，5)； (2) F (-6，3)，G (-6，0)，A (0，0)，B (0，3)； 观察所描出的图形，它像什么？ D E C F G A B 房子 新知探究 知识点1：探究坐标轴上点的坐标特征 根据图形回答下列问题： (1) 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ D E C F G A B 解：(1) 线段 AG 上的点都在 x轴上，它们的纵坐标都等于 0； 线段 AB 上的点，线段 CD 与 y 轴的交点，它们都在 y 轴上，它们的横坐标都等于 0. 新知探究 知识点1：探究坐标轴上点的坐标特征 思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 【练一练】1.下列坐标所对应的点中，在 x 轴上的是( ) B A.(0，3) B.(-3，0) C.(-1，2) D.(-2，-3) 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 新知生成 知识点1：探究坐标轴上点的坐标特征 (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ D E C F G A B (2) 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3. 新知探究 知识点2：探究平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ (3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行. D E C F G A B 新知探究 知识点2：探究平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 思考：在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 【练一练】2.已知 AB∥ x 轴，点 A 的坐标为 (2，5)，且AB = 4，则点 B 的坐标为 ________________。 (-2，5) 或 (6，5) 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 新知生成 知识点2：探究平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 右图是一个笑脸. (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. 它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (1,1) (1,2) (2,2) (2,1) (2,3) (5,2) 新知探究 知识点3：探究各象限内点的坐标特征 (2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数； 第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数； 第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. (-1,1) (-1,2) (-2,2) (-2,1) (-2,3) (-5,2) (-1,-1) (-3,-3) (1,-1) (3,-3) 新知探究 知识点3：探究各象限内点的坐标特征 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 思考：在平面直角坐标系中，各个象限内的点的坐标 有什么特点？ 新知生成 知识点3：探究各象限内点的坐标特征 (3) 不描出点，分别判断 A ( 1 ，2)，B (-1，-3)，C (2，-1)， D (-3，4) 所在的象限. A (1， 2) 在第一象限； B (-1，-3) 在第三象限； C (2，-1) 在第四象限； D (-3， 4) 在第二象限. 新知探究 知识点3：探究各象限内点的坐标特征 判断点所在的象限 题型一 题型探究 D 【例1】若实数a，b满足ab＜0，那么点P（a，b）位于第（　　）象限． A．一 B．二 C．一、三 D．二、四 解：∵ab＜0， ∴a与b异号， ∴点P（a，b）位于第二或第四象限． 方法技巧 根据ab＜0可知a与b异号，再根据各象限中点的坐标特征判断即可． 【例2】若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（ab，a2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 方法技巧 先根据A（﹣a，b）所在象限判断出a、b与零的大小关系，然后再判断B（ab，a2+1）的横纵坐标的正负情况即可． 解：∵A（﹣a，b）在第一象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0，a2+1＞0， ∴点B（ab，a2+1）在第二象限， B 判断点所在的象限 题型一 题型探究 题型探究 解题感悟 例1考查点的坐标，掌握各象限中点的坐标特征是解题的关键． 例2考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标符号是解题的关键． 判断点所在的象限 题型一 题型探究 【例3】在平面直角坐标系中， 已知点P（﹣5，m）在第三象限， 则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．4 C．0 D． 方法技巧 根据第三象限内点的横、纵坐标都为负数解答即可． 已知点所在的象限求参数 题型二 解：∵点P（﹣5，m）在第三象限， ∴m＜0， A 题型探究 A 方法技巧 根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到2a﹣3＝3，据此求出a+6＝9即可得到答案． 已知点所在的象限求参数 题型二 【例4】已知点P（2a﹣3，a+6），若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为（　　） A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（3，0） 解：∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3）且PQ∥y轴， ∴2a﹣3＝3， ∴a＝3， ∴a+6＝9， ∴点P的坐标为（3，9）， 题型探究 A 方法技巧 根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可解答． 已知点所在的象限求参数 题型二 【例5】点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1 解：∵点M（1﹣m，1+m）在x轴上， ∴1+m＝0，∴m＝﹣1， ∵点N（n+2，n﹣2）在y轴上， ∴n+2＝0， ∴n＝﹣2， ∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3， 题型探究 解题感悟 本题型考查了点的坐标，熟练掌握坐标系中各象限内点的坐标的特征是解题的关键． 已知点所在的象限求参数 题型二 课堂达标 方法技巧 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键． 1.用“＞”或“＜”填空： （1）若点A（a，b）在第二象限，则a　　 0，b　 　 0； （2）若点B（a，b）在第三象限，则a　 　 0，b　 　 0； （3）若点C（﹣a，b）在第四象限，则a　 　 0，b　 　 0； （4）若点D（a，﹣b）在第一象限，则a　 　 0，b　 　 0． < > > < < < < < 课堂达标 （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线PQ∥y轴，则点P与点Q的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 2.在平面直角坐标系中，有一点P（2a+3，a2﹣4）． （1）当点P在x轴上时，求出a的值并求出此时P点的坐标； （2）已知点Q的坐标为（5，﹣4），当直线PQ∥y轴时，求出a的值并求出此时P点的坐标． 解：（1）∵点P（2a+3，a2﹣4）在x轴上， ∴a＝2或a＝﹣2， ∴2a+3＝2×2+3＝7或2a+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1； 即点P的坐标（7，0）或（﹣1，0）； （2）∵点Q的坐标为（5，﹣4），P（2a+3，a2﹣4），直线PQ∥y轴， ∴a＝1， ∴a2﹣4＝1﹣4＝﹣3， 即点P的坐标（5，﹣3）． 方法技巧 课堂小结 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 $