第五章 3 轴对称与坐标变化-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（鲁教版五四学制2024）

数 学 七年级上册 LJ 1 2 3 第五章 位置与坐标 4 3 轴对称与坐标变化 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标关系 1.［2024山东青岛崂山区期末］已知点的坐标为，且点关于 轴 的对称点为，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，得，，解得, ，所 以点的坐标为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.在平面直角坐标系中，已知点和点，则， 两点( ) C A.关于 轴对称 B.在第二、四象限的角平分线上 C.关于 轴对称 D.在第一、三象限的角平分线上 【解析】因为点和点 的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以 ，两点关于 轴对称.故选C. 归纳总结 关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等.关于 轴对称的点 的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3. ［2025山东济宁期末］如图，在 的正方形网格中，有 ，，， 四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点， 网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中 存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点___. 【解析】设每个小正方形的边长为1.当以点为原点时，， ，则点 和点关于 轴对称，符合条件.当以其他点为原点时，其余三个点中不存在两个 点关于一条坐标轴对称.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第4题图） 4.［2024山东潍坊期末］剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一， 很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对 称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 的坐标为 ，其关于轴对称的点的坐标为 ，则 的值为____. 【解析】因为点与点关于轴对称，所以， ， 解得，，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 与坐标轴对称有关的作图或求解 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标是 ，先 把向右平移4个单位得到，点的对应点为 ，再 作关于轴的对称图形，点的对应点为 ， 则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】的坐标是，先把向右平移4个单位得到，点 的对 应点为，根据平移坐标变化的规律可得，再作关于 轴的 对称图形，根据轴对称坐标变化的规律可得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2025安徽芜湖期中］如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分 别是，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）请画出关于轴对称的 . 【解】如图， 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）请画出关于轴对称的 . 【解】如图， 即为所作. （3）若内部一点在中的对应点为，在 中的对 应点为，请直接写出点， 的坐标. 【解】由可知， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2025山东淄博期末］四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）写出格点， 的坐标. 【解】， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）点，，，的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，依次得到点， ， ，，用线段顺次连接起来，画出四边形，则四边形与四边形 有怎样的位置关系？ 【解】，，， ，纵坐 标保持不变，横坐标分别乘，依次得到点 ， ，， ，作图如下： 由图可知，两个图形关于 轴对称. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）求四边形 的面积. 【解】由图可知， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 添加辅助线 | 割补法求不规则图形面积 在平面直角坐标系中，当所求图形不是规则图形时，割补法求面积是常用的方法. 通过作辅助线，可以将所求图形补全成一个规则的图形，其面积等于大的图形面 积减去其他小的图形的面积；也可以将所求图形分割成几个规则的小图形，其面 积等于几个小图形的面积的和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.［2025山东威海调研，中］如图，为 内一点， 经过平移得到，平移后点与其对应点关于 轴对称，若点的坐标为，则点的对应点 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为为内一点，平移后点与其对应点关于 轴对称，所 以，故向下平移个单位长度.因为,所以 ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 思路分析 根据关于轴对称的点的坐标特征可得，进而可得向下平移 个 单位长度，再根据平移的性质即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［2025山东青岛质检，中］如图，在平面直角坐标系中， 的顶点，，且 ， ， 则点关于 轴对称的点的坐标是( ) A A. B. C. D.， 【解析】已知 ，，所以为等腰直角三角形.过点 作 于点，则易得和为等腰直角三角形,所以 . 因为，所以，所以点坐标为，所以点关于 轴对称 的点的坐标是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.［2025山东泰安调研，中］如图，轴是 的对称 轴，轴是的对称轴，点的坐标为，则点 的坐 标为_________. 【解析】因为轴是的对称轴，且点的坐标为 ， 所以点与点关于轴对称，所以.因为 轴是 的对称轴，所以点与点关于 轴对称，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.［2025山西大同期中，中］如图，正方形的顶点 , ，把正方形“先沿 轴翻折，再向左平移1个单位” 称为一次变换，这样连续经过2 024次变换后，正方形 的顶 点 的坐标为___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】因为正方形的顶点，，所以 ，所以 .一次变换后，点的坐标为，二次变换后，点的坐标为 ，三 次变换后，点的坐标为， ，观察可得变换次数为奇数时点 的纵坐标 为，变换次数为偶数时点的纵坐标为3，点的横坐标为 变换次数.因为 2 024是偶数，所以点的纵坐标为3，横坐标为 ，所以经过 2 024次变换后，正方形的顶点的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［2025河南郑州校级期中，中］如图，在平 面直角坐标系中，直线 为第一、三象限角 平分线.点关于轴的对称点称为 的一次反射 点，记作；关于直线的对称点称为点 的 二次反射点，记作.例如，点 的一次反 射点为，二次反射点为 .根据定义， 回答下列问题： （1）点 的一次反射点的坐标为_______， 二次反射点的坐标为________. 【解析】点的一次反射点的坐标为，二次反射点的坐标为 .故答 案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）当点在第三象限时，点，，中可以是点 的二 次反射点的是___.（填写“”“”或“ ”） 【解析】因为点 在第三象限，所以其一次反射点在第四象限，二次反射点在第二 象限，所以点，，中可以是点的二次反射点的是 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）点在第二象限，射线与轴正半轴所夹锐角的度数为 ，点， 分 别是点的一次反射点、二次反射点，则 ____. 【解析】如图（简化图）,因为 ，所以 ，所 以 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［难］已知，，，点为 轴上一动点. （1）在图中找到点，使得与 周长的和取得最小值， 此时点 的坐标为______； , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】如图（1），因为，，，所以，, 是定长， 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 所以当点在线段上时，与 周长的和取得最小值.因为 ，则与 周长的和为 ，所以当 最 小时，与周长的和取得最小值.作点关于轴的对称点，连接 ， 则与轴的交点即为所求的点，.易得是的中点，所以 ，，即，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）当 时， 的度数为______. 图（2） 【解析】如图（2），连接，过点作于 .因为 ，所以，所以.作点关于 轴 的对称点，连接，，，设与轴交于点 ，则 ，.因为， ， ，所以 ，所以 ，. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 因为 ，所以 .因为， 所以 是等腰直角三角形， ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$