5.2 平面直角坐标系（第3课时）（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

5.2 平面直角坐标系 第3课时 第五章 位置与坐标 鲁教版五四制2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标. 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 本节第一节课时，让同学们尝试介绍该市的几个风景点的位置，为什么景点不变，描述位置的坐标却不同呢？ 建立直角坐标系的方式不同。 新知引入 例3 如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 A B C D 思考：（1）你是如何建立的直角坐标系? （2）各顶点坐标如何求得? (1)确定坐标原点； (2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系； (3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标。 新知探究 知识点1：根据图形特点建立坐标系 解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD ,CB所在的直线为x 轴,y轴建立直角坐标系。此时C点坐标为(0,0)。 A B C D 由CD长为6, CB长为4, 可得D， B，A的坐标分D(6,0),B(0,4), A(6,4)。 x y 6 4 新知探究 知识点1：根据图形特点建立坐标系 对于例3的问题，你还有其它建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴交流。 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y 新知探究 知识点1：根据图形特点建立坐标系 A B C D x y A B C D x y 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ A B C D x y 新知探究 知识点1：根据图形特点建立坐标系 新知生成 知识点1：根据图形特点建立坐标系 总结归纳： （1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； （2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； （3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等. 例4 如图，对于边长为2的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 . 新知探究 知识点1：根据图形特点建立坐标系 A B C x y O 在直角三角形AOB中， ∴ 解：如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以过点A且垂直于边 BC 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系. OB=OC=1 还有其他的解法吗？ A B C x y 4 4 O D E A B C x y 4 -4 O D E 新知探究 知识点1：根据图形特点建立坐标系 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ A(3,2) B(3,-2) O 宝藏 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 -1 (4,4) 新知探究 知识点2：根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 已知两点在水平线上 已知两点在竖直线上 已知两点在倾斜线上 (x1 , y) (x2 , y) 线段可分为： (x2 - x1) 份 (x , y2) (x , y1) (x1 , y1) 线段可分为： (y2 - y1) 份 (x2 , y2) 竖线可分为：(y2 - y1) 份 横线可分为：(x2 - x1) 份 新知生成 知识点2：根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 总结归纳：要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置. 根据图形特点建立坐标系 题型一 题型探究 【例1】对于边长为2的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 【解答】解：如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系， 则正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为： A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）．（答案不唯一） 根据图形特点建立坐标系 题型一 题型探究 【例2】如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出正六边形各顶点的坐标． 【解答】解：建立直角坐标系如图所示： 点A的坐标为（2，0）， 点B的坐标为（1，）， 点C的坐标为（﹣1，）， 点D的坐标为（﹣2，0）， 点E的坐标为（﹣1，）， 点F的坐标为（1，）． 解题感悟 根据图形特点建立坐标系 题型一 题型探究 例1考查了坐标与图形性质以及正方形的性质，解题时注意平面直角坐标系的建立与点的坐标的书写，确定原点位置是解题关键，答案不唯一． 例2考查的是正多边形于圆，正确作出平面直角坐标系、掌握正六边形的性质是解题的关键． 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 题型二 题型探究 【例3】如图A，B两点的坐标分别是（2，﹣1），（2，1），你能确定（3，3）的位置吗？ 解：（3，3）位置如图所示． 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 题型二 题型探究 【例4】如图，A，B两点的坐标分别是（2，﹣1），（4，1），试确定（3，3）的位置． 【解答】解：如图， C（3，3）． 题型探究 解题感悟 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 题型二 例3以AB的垂直平分线为x轴，并得到单位长度，然后向左2个单位确定出原点位置，建立平面直角坐标系，再找出点（3，3）的位置即可． 例4根据A，B两点的坐标，画出平面直角坐标系，根据坐标（3，3），在平面直角坐标系中标出对应的点即可． 此类题考查了平面直角坐标系中的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 课堂达标 方法技巧 1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（2，1） C．（1，2） D．（2，2） 【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1）， 故选：B． 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 课堂达标 方法技巧 本题考查直角坐标系的建立，关键是确定原点的位置． 2.如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标． 【解答】解：平面直角坐标系如图， 所以四角星的8个“顶点”的坐标为：A（6，0），B（2，2），C（0，6），D（﹣2，2），E（﹣6，0），F（﹣2，﹣2），G（0，﹣6），H（2，﹣2）． 拓展提升 1.一个八角星如图所示，建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标． 拓展提升 【解答】解：如图，建立两个不同的平面直角坐标系，坐标原点分别是O、O′． 在坐标系O中：A（7，0），B（5，5），C（0，7），D（﹣5，5），E（﹣7，0），F（﹣5，﹣5），G（0，﹣7），H（5，﹣5）； 在坐标系O′中：A（3，2），B（1，7），C（﹣4，9），D（﹣9，7），E（﹣11，2）， F（﹣9，﹣3），G（﹣4，﹣5），H（1，﹣3）． 与坐标系O中的坐标相比，坐标系O′中各点的横坐标减小4，纵坐标增大2． 方法技巧 本题考查点的坐标，建立两个不同的平面直角坐标系并分别写出各个顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并总结它们之间的规律是解题的关键． 课堂小结 感谢聆听! $