第十二章三角形巩固训练2025-2026学年北京版数学八年级上册

第十二章三角形巩固训练2025-2026学年 北京版八年级上册 一、选择题 1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2．下列说法不正确的是（　　） A．能够完全重合的两个图形是全等形 B．形状相同的两个图形是全等形 C．大小不同的两个图形不是全等形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等形 3.以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 4.等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. ， B. ，或， C. ， D. ，或， 5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是(　 　) A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（    ）． A．1 B． C．2 D．4 8.如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 9．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 二、填空题 11. 请写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题：  ． 12.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 13．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝　 　°. 14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是　　 　　．（只填一个即可） 15.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ． 16.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 三、解答题 17.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） ①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC； ②作∠ABM 的角平分线交AC于D点； ③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE. （2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之． 18.如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 19．如图， ， ，AC与BD相交于点O. 求证： . 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点． 21.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 【答案】 一、选择题 1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 2．下列说法不正确的是（　　） A．能够完全重合的两个图形是全等形 B．形状相同的两个图形是全等形 C．大小不同的两个图形不是全等形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等形 【答案】B 3.以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（ ） A. ， B. ，或， C. ， D. ，或， 【答案】C 5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是(　 　) A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 6．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 7.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（    ）． A．1 B． C．2 D．4 【答案】D 8.如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 9．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C 10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 二、填空题 11. 请写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题：  ． 【答案】 角对应相等的三角形全等 12.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ． 【答案】 13．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝　 　°. 【答案】30 14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是　　 　　．（只填一个即可） 【答案】BD=CE． 15.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ． 【答案】16或8 16.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 【答案】9． 三、解答题 17.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） ①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC； ②作∠ABM 的角平分线交AC于D点； ③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE. （2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之． 【详解】解：（1）如图所示： （2）BD= DE. 证明：∵BD平分∠ABC ， ∴∠1=∠ABC ， ∵ AB = AC ， ∴∠ABC=∠4， ∴∠1=∠4， ∵CE=CD ， ∴∠2=∠3， ∵∠4=∠2＋∠3， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠3， ∴BD= DE． 18.如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， 又是的平分线， ， 又是边上的高， ， ． 19．如图， ， ，AC与BD相交于点O. 求证： . 【答案】证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAO＝∠BAO， 在△ADO和△ABO中， ， ∴△ADO≌△ABO（SAS）， ∴DO＝BO. 20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点． 【详解】证明：∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠EAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠EAD=∠ADE， ∴DE=AE， ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BDE=∠ABD， ∴BE=DE， ∴AE=BE， ∴E是AB的中点． 21.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 解：（1）学校能听到宣传， 理由：∵学校A到公路MN的距离为480米＜800米， ∴学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响， 则AP＝AQ＝800米，AB＝480米， ∴BP＝BQ640（米）， ∴PQ＝1280米， ∴影响学校的时间为：1280÷256＝5（分钟）， ∴学校A总共能听到5分钟的宣传． 学科网（北京）股份有限公司 $$