4.1 指数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用递进，适配新授课知识巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数幂基本运算、性质记忆|单选题直接应用定义，填空题强化性质记忆，夯实运算基础| |能力提升|运算性质灵活应用、易错点辨析|多选题辨析运算正误，单选题综合计算，发展推理意识| |综合应用|多知识点综合、含参数问题|解答题多步骤求值，结合已知条件构建关系，体现模型意识|

20262027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 4.1指数同步练习 一、单选题 1.若10m=3,10=2,则10m+3n=() A.18 B.27 C.36 D.24 2.若3=6,3'=7，则3+y=() A.14 B.21 C.42 D.48 3.已知a>0,n≥2且n∈N,下列三个式子，正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 X-x-1 4.已知x+x1=4,则1工的值是（） x2+x2 A.2 B.-V2 c.±V2 D.±V6 5.计算2. 12n+1 2 的结果为() nEN" 4".82 A.1 2n-7 6 B.2n+5 C.22-2n*6 2 二、多选题 6.下列运算（化简）中正确的有(). A. B.(x"y.(4y=4x c.1-2-1+21+1+2°=3-22 n2a6-504o6=-36 7.下列计算正确的是() A.27a33÷0.3a1=10a2 B.0-b0+b=0-b c.a2.a2=a2 D. aa2可a-a 三、填空题 8.对于任意正实数a,b和实数a,B,实数指数幂均满足下面的运算性质：(1)a·aP =—：c2)aF:3)ab= 9若g2=3则Q-。 ax-ax 22 10已知>0，b~8则g-6证4-4+6 12 11 a3+b3 aa 四、解答题 11.(1)计算： 81片-0.125+R2-1P 16 (2)已知10=2,10'=3，求102x-3y的值； 3)已知a+a1=7,(a>0),求克+的值 a2+a 12.已知10m+10=5,10m+m=6,求： (1)102m+102n 10m+10n 21022 2 乙-g6 哪明2巴-gD+,P本·0=I-0+P42(2) 副P6÷巴合巴以sb=已(1)虹 ESAEbx Z)×26Z 层@ 尘+so-a :dS6-Z6+z×Z868+业(m 年县性型意ET 参考答案 1.D 解析：10m+3n=10”×10=3×8=24 2.C 解析：3*+y=3*.3'=6×7=42, 3.B 解析：因为a>0,n≥2且n∈N", 对于①00=a=a错： 对于@。允将根式特化为分数指数帮的形式如a0-0-0则a石-a-0对： 对于③， ”=aT=aa,错 a 所以，正确的个数为1. 4.C 解折：血x+X1=4得x>0:X-2+x1=2,则-x=2因此，-x克士2 X--x片-2 所以上 x2+x2 5.D 解析：原式=22220-2 6.ABD 解：对于A'o片A正确 对于B:(xy-4y=4x产y=4xy=4x故B正确： ×a 对于c:1-2-1+2+1+2= 1 迈-1时71-5-15-1h1=r数c 221 对于D:2ab.-5ab=4ab= 2×-5140号。号.-5a6京故D正确： 7.ABD :对于人原式3ar030-3ax9a=10dA正瑞： 1 对于B,原式 1/11 =a3-b3,B正确： 11 11 a3+b3 a3+b3 对于C,原式a5.a2=a25,C错误： D正确， 8. Qa+B a"ba 解析：已知a2=3,则a2x=1 3 将所求式进行化简，。-a3_。-ad“+a2+a×g=d+a+1 ax-ax ax-ax 003号1经 则a3-a3x 3 10.-2 解析：因为a>0,所以 2 f-。0o2-。b,运- 、 a3.因为b>8则 a3+b3 a3+b a3+b3 aa a.a b>2所以4-4b+62-b=2-6=6-2因此 12 1211 g-b证+4-4b+b--b-+6-2=-2 a3+b3 ava 山.2②哥3)3 0群1as-215-1r=1 放原式22+1-号 （2102-10P(107-232-号 (3)设，=+a专1>0)，则F=a+a1+2=7+2=9解得=3 所以。+a克-3 120g 2号23 解析：(1)由10m+10”=5平方可得102m+102”+2×10m+m=25, 由于10m+m=6,故102m+102m=13, 10m+10=1+1=10+10°=5， 10m10”10"*m6 102m+102m_13_78 因此10m+10n55 6 3 3m-2n (2)102=103m-2n2 10 10吧 由10"+10”=5和10"10”=6可得10m=2,10”=3或10m=3,10”=2, 3m-2n 当10=2,10=3时，则102=103m-2n2 /10m3 8_22 10P V93 3m-2n 当10m=3,10”=2时，则102=103m-2n7 103 27 3V3 10 13.(1)-5-3 (2)4 62 32 解析：(1)原式=1-222+2-3=-5-3 af-2pg =22-23+33× =-4+8=4 2 (3)原式=4×23×47°×23 -4×23×45×254×2 2+2-17 3号 =233=23 1 22×23×4 2距×23×43 23 14.1-2 解析：(1)由2=4，得a=2, 帽旺2，。-克-警 2 2 (2)因为a2+a-1=0则a=1-a,a=1-a2=a2-2a+1=2-3a 则ld+aiad+ad1d:日- a-2a-2a-2-3a3 4