第四章指数与对数运算同步练同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数与对数运算，分层设计覆盖概念理解、运算技能及综合应用，梯度合理，助力新授课知识巩固与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|指数式与对数式互化（如第4题）|直接应用定义，强化概念辨析| |基础运算|指数对数化简与基本计算（如第1、8题）|多维度训练运算性质，夯实技能| |综合应用|条件求值与综合运算（如第2、13题）|结合已知条件构建关系，培养推理能力|

人教A版必修第一册第四章指数与对数运算专项练习 一、解答题 1.1)化简：226 25x 3 a: 2 11 (2)若a>0,b>0,化简： (2a3b2)-6a2b)-(4a-0. 15 -3a6b6 54 2.(1)求值：33.33+log220-log425; (2)若og,(a+1)=1,求g2+1og,(a-1) ,求 的值. 2 21 a3.b1 a2.b3 3.(1) —;(a>0,b>0) a.bs (2)1og,25+1g100 +ne+26: 4.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： 03=2 ②2”=6 1 6)1og4-2: 、10g1o0.01=-2 (4) 5.计第：1,2x(0x5+2-49）-0x8+(2020, x+x1-1 (2)已知x2+x2=3,求x2+x2+1的值. 6.计算下列各式的值： 试卷第1页，共3页 (0①)3-125-92×812+35： (21+logxlg x 7.计算：()1og,(4×2)+lg100+1og23-1og,4 (2)若0+h=lg2+lg5+3g2-lg5 ,求3ab+a+6 8.计算下列各式的值： +164+0.252 (2log,V27+lg25+2lg2-7e2+10g42 9.求值： a0+r+a-2gj 2+g-8+6-或 10.计算： (27 -20+3 16; (a1og2(4×8)+l1og,18-1og,2+log3x1og,16 11.计算下列各式 (D) 试卷第2页，共3页 (4)V3-π)}-（π-3 12.计算下列各式. 2+2×-0o° a0a3[eyj,16 13.已知2,6，C为正数， 39=4=6,2a=mb (1)求m; 、1_1+-2,求3的值 (2)若cab 14.化简求值： (1)log+1)+In1-1g 100: 15.用分数指数幂表示下列各式： )a.层 2)Wa'V6a>0,b>0) (3)Va"bilab-(a>0.b>0) 16.求值： (8i3aa (1125) aa (2)1bg,25×1og,7xlog,3+e2a3-(元-V20 17.(1)计算：04：®27 试卷第3页，共3页 (2)已知10°=3,10=4，求10+B,10-B,102a,103 18.化简求值 c山1g,+g5-m+5-。 (2)(g2)'+lg5xlg2+lg5+1n1 (3)h2e+1og,7-log,81-1n2-1og,V2-1og,V8 21083-l0g,7.l0g7 9+logis 6+logis 3 (4) 19.求值： +24 0.0105 21 (2)设30=4=36，求。+6的值 试卷第4页，共3页 《人教A版必修第一册第四章指数与对数运算专项练习》参考答案 1.(1)8a:(2)1. 【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可求解 (2)利用指数幂的运算性质即可求解， b 1 详解)1)原式8a*1×1)×C 2x0b-4a-》=a-4a-0=1 (2)原式-3 2.(1)29;(2)1. 【分析】(1)利用对数的运算性质和指数幂的运算性质直接求解即可： (2)先将 log3(a+1)=1 化为指数的形式求出“值，代入式中计算即可得到答案 【详解】(1)33.33+1og220-log425 54 =333+1og220-log25 =27+log24=29 (2)由 og3(a+1)=1 1,可知a+1=3,故a=2, log 2+l0g (a-1)=l0g2 2+10g21=1 > 3.(1)1(2)2 【分析】(1)由分数指数幂式化简关系整理原式，再由同低幂式乘除法运算公式计算即可； (2)由对数式运算性质整理原式，再计算即可， 12 a3.b1 a2.b3 1111 【详解】(1) a3.b2a2b3-11s =a526.b296=1 a.b5 a6.b6 1og:25+lg100 (2 37 +lnve+2e=1log,52+l1g102+1ne2+2=2-2+ -2 答案第1页，共2页 【点睛】本题考查对指数式化简求值，还考查了由对数运算法则化简求值，属于基础题 4.(0)x=log2 (2)m=log,6 82*-号 ④102=001 【分析】(1)由对数的定义改写： (2)由对数的定义改写； (3)由对数的定义改写： (4)由对数的定义改写. x=log;2 【详解】(1)由对数定义得 m=log2 6 (2)由对数定义得 （3)由对数定义得2= 4 (4)由对数定义得102=0.01. 1 5.(1)210:(2)8 【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可： (2)求出x+x和x2+x2的值，代入求出答案即可. 【详解】(4)原式=2x4×27+2-4×}-2+1=216+2-7-2+1=210, 4 (2)x2+x2=3,.x+x=7,x2+x2=47, +x-1.7-11 x2+x2+147+18 6.(1)-3 (2)1 答案第2页，共2页 【分析】(1)利用指数运算和对数运算可得答案： (2)利用对数运算可得答案. 【详解】(1)原式=-5-3×9+5=-3. =1g53+1g 23-l0g 5xlogs 9 (2)原式 =3lg5+3lg2-l1og,32 =31g10-2=1 7.42:21 【分析】(1)根据对数的运算法则及性质计算可得； (2)根据对数的运算法则求出a+b，再根据乘法公式计算可得： 【详解】解：（山）原式=1g,4×2)+lg100+1og,3-10g,4 log,24+l0g,25 +1g105 +l0g,3.l0g 4 =141og,2+51og,2+21g10+21og23-1og,2 卡14+5+2+2=212 5, a+b=(1g 2+1g5)(Ig2 2-1g 21g5+1g2 5)+31g 21g5 (2) =lg22+21g21g5+1g25 =(1g2+lg5)2=1 即a+b=1 ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab_(a+b)2=1 8.(1)10 (2)2 【分析】(1)根据分数指数幂的运算法则求解即可： (2)根据对数的运算法则求解即可： 答案第3页，共2页 【10064-（+16+02s -18号-10 （2)1o8,V27+lg25+21g2-72+1og42 =log,32+lg25+lg4-2+1og,42 -e25x4-2*月 3 +2-2+=2 1 2 9.(1)3 (2)元 【分析】利用指数幂运算法则，结合根式与分数指数幂的互化即可得解. 【联104r2-2得 =1+()-2×(2)+2×4-1+2-2×2+2x2 =1+8-8+23'5=1+2=3. ②2+8-s+6-2-23- =1271 +π-3=π 882 10.(1)100 (2)12 【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求解： 答案第4页，共2页 (2)根据对数的运算性质即可求解。 92+1 （2)原武-le,[2ej门+e+oe3xig+ =l0g2 (2)+log,9+l0g3x 2l0g,4 =8+2+2=12」 78 11.)a(②)xy93)8ab3 (3)0 【分析】利用指数幂的运算法则和性质对每个题进行逐一计算即可 1211,21 【详解】(1)a2a3÷a6=a236=a 2-312 2x123x12 (2) =x3"·y4=x8y9 4V3--π-3)=π-3-（红-3）=0 【点睛】本题考查指数幂的运算的化简，属于中档题， 16 12.(1)15 27 (2)161 【分析】(1)利用指数的运算性质即可求解 (2)利用指数的运算性质即可求解。 12 1+11-16 61015 =0.4-1+(-2)4+23 (2)原式 168-16 答案第5页，共2页 13.(a1og,2 222 【分析】(1)设3°=4=6=k,根据指数与对数互化，表示出a,b,c,再结合对数运 算可得解： 111 (2)根据指对运算可得。。2b,结合条件可求得b,再由a与b关系求得答案 【详解】(1)：3”=4=6，a,b,c均为正数， 设3”=4=6=k,k>0, ..a=log;k b=logak c=logk lgk ..a=log,k 1g3 1g4 “blog4 kIgk Ig3 =log,4,又 1g4 2a=mb m 20=210g,4=41og,2。 .a=log;k b=loga k c=logk (2) -83.石84.86 a ，c log,6-l08,3log,og c a 2b 又。+2，解符6- 又cab 4 由(1知，分-log,4,a=g,4=log,4, 3 3 .30=3og4=44=2√2 14.(1)1 5 2 答案第6页，共2页 【分析】(1)根据对数运算法则计算： (2)由根式的定义、幂的定义计算. 1+0-1g102=-1+0-(-2)=1 【详解】(1)原式= 1og5-)2-1 (2)原式=1 - 15.(1)a3 13 (2)ab4 114 (3)a6b3 【分析】应用指数幂运算律计算求解； 【详解】(4)a-派=a=a片-a (2)因为a>0,b>0. 厉a 所以VVa'Vb =y(ab-(ab)月 - 13 13 =a4b4 (3)因为a>0,b>0. 12 所以Vab2ab=√abab3 118 =Va 3.b3 答案第7页，共2页 118)2 114 =a3b3 =a6b3 1 16.1)2; (2)10 【分析】(1)由根式与指数幂关系及有理数指数幂的运算性质化简求值： (2)由指对数关系及指数运算、换底公式化简求值： 12533×a3×a2 3×a65 1 【详解】(1)原式= 8 2 7 -3= 2 a×a6 a6 2: g25×1g2×lg2+e-1=2lg +9-1=2+8=10 (2)原式lg3lg5lg7 1g5 17.(1)①8：②3 31 (2)12:4:9:4 【分析】(1)由指数幂的运算性质即可求解： (2)由指数幂的运算性质即可求解。 【详解】(1)4=2片=8， 3 27-3-1 1 39 (2)10+B=10.10=3×4=12; 10-A=102÷10°=3÷4=3 4; 10-2a= 11 102a=9: 10号-0=海=4 18.(1)1:(2)1:(3)4:(4)2. 【分析】(1)由对数的运算法则对数恒等式即可求解； (2)由对数的运算性质即可求解： 答案第8页，共2页 (3)由对数的运算法则与运算性质结合换底公式即可求解： (4)由对数的运算法则与对数恒等式结合换底公式即可求解： 【详解1（1)1goe,为-+5- 5 =l1og9-2+(W2-1)°=2-2+1=1 (2)(g2)+lg5xlg2+g5+1 =(1g2+lg5)×lg2+lg5+0=lg2+lg5=1 (3)In2e+log,7-log,81-In2-log:-log =In2+Ine+In7 In3 'In3 In 7 --In2-log2 27-log2 22 =血2+2+4-1h2-1_3 22 (4) 2108:3-l0g 7.10g 9+l0gis 6+l0gis 3 =3-g7g32 1g3 1g7 +l0g18(6×3)=3-2+1=2 16 19.(1)15: (2)1 【分析】(1)应用指数幂的运算性质化简求值： a=- 3 1 （2)由指数和对数的关系及换底公式得”0863b=】 1og62,代入目标式求值即可. 【12o01- 1116 431061015: 2 1 a=log;36=2l0g,6=- (2)由题设 g,36=1og,36=1log,6= log 2, 答案第9页，共2页 Ey2+-2×1og3+1og62=l10g63+log62=1og,6=l. 所以ab 2 答案第10页，共2页