4.1指数 课时练习- 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖指数概念、运算及应用，梯度从基础定义到实际问题，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数定义与基本运算|单选直接考查根式与分数指数互化（如第1-3题），夯实抽象能力| |提升层|综合运算与条件求值|填空涉及字母参数运算（如第14题），训练推理意识| |应用层|实际应用与综合证明|解答题结合复利模型（第12题），体现数学语言表达现实世界|

4.1指数 课时练习 一、单选题 1.化简 的结果为（   ） A. 5                                       B.                                        C.                                        D. ﹣5 2.化简： （   ） A. 4                                 B.                                  C. 或4                                 D.  3.的分数指数幂表示为（   ） A.                                       B. a3                                      C.                                       D. 都不对 4.计算： （   ） A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D.  5.计算： （    ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  6.已知 ，则 的值为（    ） A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11 7.化简 =（    ） A.                                          B.                                          C. 1                                         D.  8.+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（   ） A. a≥2                                B. 2≤a＜4或a＞4                                C. a≠2                                D. a≠4 9.若 ，则实数 的取值范围是（   ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  10.计算 的结果为（   ） A.                                   B.                                   C.                                   D.  11.已知 ， 且 ，则 的值为（   ） A.                                      B.                                       C.                                      D.  12.某人在2025年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（   ） A. 1000×（1+5×5%）万元                                   B. 1000×（1+5%）5万元 C. 万元                               D. 万元 二、填空题 13.计算 ________． 14.化简：（式中字母都是正数）（ ）2•（ ）2=________． 15.________． 16.________． 17.＝________. 18.________. 三、解答题 19.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； （1）； （2）； （3）（m＞n）； （4）； （5）． 20.计算求值： （1） （2）若 ， 求 的值 21. 化简求值： （1） （2） 22.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 答案解析部分 一、单选题 1.答案： B 解： . 故答案为： 【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。 2.答案： A 解： 。 故答案为：A. 【分析】利用偶次根式的性质化简求值。 3.答案：C 解： = = = = ． 故选C． 【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简． 4.答案： B 解： 故答案为：B. 【分析】利用指数的运算性质即可得到答案. 5.答案： C 解：依题意，原式 . 故答案为：C. 【分析】根据指数运算公式，化简所求表达式. 6.答案： D 解：由 得：     . 故答案为： 【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果. 7.答案： D 解： . 故答案为：D 【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可. 8.答案：B 解：∵ +（a﹣4）0有意义， ∴ ，解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B． 【分析】利用根式和零指数幂的性质求解． 9.答案：D 解： 即 . 故答案为:D. 【分析】由偶次根式的性质求a的范围. 10.答案：C 解：原式= . 故答案为:C. 【分析】用有理数指数运算性质进行化简. 11.答案：D 解：解法一： ， ， ， ， 又 ， ， 所以原式 ． 解法二： ， 由 ，得 ，所以原式 ． 故答案为:D. 【分析】先将分母有理化,再进行化简求值. 12.答案：B 解：由题意可得，投资的1000万元后，每一年的本利之和构成等比数列，且公比为1+5%， 故5年后支本利和应为1000×（1+5%）5万元， 故选：B． 【分析】由题意可得每一年的本利之和构成等比数列，且公比为1+5%，由此求得5年后的本利和． 二、填空题 13.答案： 9 解： 【分析】利用指数幂的性质即可得出。 14.答案：a2 解：解：（ ）2•（ ）2 原式=（ • ）2 =（ • ）2=（ • ）2= =a2 ． 故答案为：a2 ． 【分析】根据有理数指数幂的运算性质计算可得结果。 15.答案： 解： 故答案为： 【分析】利用分数指数幂运算求解即可 16.答案： 解：   . 故答案为5. 【分析】先有理数指数幂的运算性质变形，再化简求值即可. 17.答案： 解： . 故答案为:. 【分析】先将根号内化为完全平方,再进行化简. 18.答案： 解： 故答案为: 【分析】结合有理数指数幂的运算性质进行化简. 三、解答题 19.答案：（1）解：∵a＞0，b＞0， ∴ = = ； （2）解：∵m＞0，∴ = （3）解：∵m＞n＞0，∴ = （4）解：∵a＞0，∴ = = （5）解：∵a＞0，∴ = = = 【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解． 20.答案： （1）解：原式    ； （2）解： ，. 【分析】根据指数式的运算化简即可。 21.答案：（1）解：原式 . （2）解：原式= 【分析】（1）根据有理数指数幂的运算法则逐一求解再相加减即可； （2）将根式转化为分数指数幂，再结合分数指数幂的运算法则即可求解. 22.答案：（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式=  = = （4）解：原式 . 【分析】(1)(2(3)(4))由有理数指数幂的运算性质进行求值. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $