4.1指数+4.3对数的运算 综合训练试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 指数、对数运算专题训练，聚焦运算能力与推理意识，通过基础巩固与综合应用的梯度题型，适配新授课知识内化需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|根式与分数指数幂互化、指数运算性质|基础概念辨析，如第2题考查互化正确性| |多选题|3|对数运算法则、命题真假判断|多维度辨析，如第11题结合已知条件推理结论| |填空题|3|指数对数化简求值|直接应用公式，如第12题考查基本运算| |解答题|5|综合运算、条件求值|分层设计，如第16题含已知条件求代数式值，体现运算能力进阶，贴合高考对运算素养的考查趋势|

指数、对数的运算专题训练 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.设a>0,则aa的分数指数幂形式为() A.a B.a3 C.a4 D.a 2.下列根式与分数指数幂的互化正确的是() A.=(x)月 B.7=y0<0) C.x3= 1 =(x>0) D.[- 4 3.若m-2n=1,则8() 2 A.1 B.2 C. D.2 4.22°+22×23片-0.0 B.3J7 30 6 D.0 5.1og,906- () A.0.6 B.0.9 C.1.2 D.1.8 6.若5”=4 alog25= ,则 () A. c.2 D.2 7.设2°=5“=0，则。+6的值为() 试卷第1页，共3页 A.√2 B号 C.2 D.10 log23=a log25=b logis375= 8.已知 ,则 () A.0+26 a+3b a-2b a+b B.a+b C.a-b 4-3b D.1 a-b 二、多选题 9.下列各式中一定成立的有() A. B.(-3)=35 C.x+y=(x+y)月 D.V5=5 10.下列运算正确的是（) A.21og110+1og,0.25=2 5 5 B.1og,27-lgs8-1og,5=9 8 C.Ig2+lg50=2 D.92+lne=4 11.下列命题中正确的是() 25 A.己知2°=5,1og3=b,则4-3b=9 B.20g2y+31g21e5+0g5-1g2的值为1 10 C.若xog,4=1,则4+4的值为3 11 =2，则k=6 D.若2"=3”=k且mn 三、填空题 . 82 13.1o8,3+log3+83= 试卷第2页，共3页 14.求值：号g,8+e+log,27+e10-)-一 四、解答题 15.计算： √ab (1)a2b(a,b均为正数，结果用分数指数幂的形式表示)： 1g5+lg20+1og,2×log29 (3)lg100 4e3+log23xlog,4-(π-3)°-(3° 161计第，8-（写（+8可 (2)已知a2+a2=3,求下列各式的值： ①a+a; 11 ②a4+a4 17.计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤） 试卷第3页，共3页 m+g+ia-或 (2)g25+g4+7-log,3xlog,4 18.计算下列各式： g+gs+ 臣+a5- 试卷第4页，共3页 -9+o2s 19.（1）2-1og,2-1og,9+lg2+10 logs10 lg√27+lg8-lgV1000 (2) g1.2 试卷第5页，共3页 指数、对数的运算 专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】. 故选：A 2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 3．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与分数指数幂的互化与运算法则即可得解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 4． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意可知，故选A. 【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的幂运算性质化简计算即可. 【详解】，故C正确. 6．若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】由可得， 则. 7．设，则的值为（   ） A． B． C．2 D．10 【答案】C 【分析】指数式化为对数式，然后利用对数换底公式进行计算. 【详解】因为，所以， . 故选：C 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用换底公式化简对数，再结合题意代入变量求解即可. 【详解】由题意得 ， 故B正确. 故选：B 二、多选题 9．下列各式中一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数幂的运算以及根式与分数指数幂的互化逐一判断即可. 【详解】，错误；，正确； ，错误；，正确 故选： 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据指数幂运算、对数的运算性质以及换底公式逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B： ，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D正确； 故选：BCD. 11．下列命题中正确的是（ ） A．已知，，则 B．的值为1 C．若，则的值为 D．若且，则 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合指数与对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，则，且，则 则，故A正确； ，故B正确； 由可得，则， 故C正确； 因为，则，则， 所以，所以，故D错误； 故选：ABC 三、填空题 12．_____. 【答案】 【分析】利用指数及幂运算即可求解. 【详解】由， 故答案为： 13．___________． 【答案】7 【分析】根据对数、指数的运算规则计算即可． 【详解】． 故答案为：7． 14．求值：______． 【答案】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】 ， 故答案为： 四、解答题 15．计算： (1)（均为正数，结果用分数指数幂的形式表示）； (2) (3) (4). 【答案】(1)； (2)； (3)4； (4)． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式=． 16．（1）计算：； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②. 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】（1）利用指数运算求解即可； （2）①对原等式两边平方即可求解；②化简即可求解. 【详解】（1）原式 ； （2）①因为，所以，即，所以； ②因为，又因为，所以 17．计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式= （2）原式 18．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 19．（1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则，准确化简、运算，即可求解； （2）根据对数的运算法则，准确化简、运算，即可求解； 【详解】解：（1）由指数幂的运算公式，可得 又由对数的运算公式，可得： ， 所以. （2）由对数的运算公式，可得： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $