第三单元 第 2 课时 单价、数量和总价（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“单价、数量和总价”核心知识点，承接第1课时乘法意义与乘除法互逆关系，系统构建概念定义、复合单位读写及核心公式的正向计算与逆向推导，为后续复合数量关系学习提供支架。 以建模思想贯穿，通过生活场景抽象数学模型，结合分层练习与易错预警培养运算能力与应用意识。课中辅助教师精准授课，课后生活实践活动（如超市调查）助学生深化理解，有效查漏补缺。

第 2 课时 单价、数量和总价 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：单价、数量、总价的概念与单位读写 3 考点二：核心公式正向计算：已知单价和数量求总价 5 考点三：逆向公式应用：已知总价和数量求单价 7 考点四：单价、数量、总价的综合实际应用 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：复合单位读写错误，顺序颠倒或读错 10 易错点 2：公式记反，单价和数量相乘顺序错误，或逆推用错运算 10 易错点 3：单位不对应，直接计算导致结果错误 10 易错点 4：促销问题中，数量计算错误，忽略 “买几送几” 的赠送数量 11 易错点 5：应用题中，三个量的对应关系梳理错误，张冠李戴 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 13 四、数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版四年级上册第三单元《乘法数量关系》的核心应用课，承接第 1 课时乘法意义、乘除法互逆关系的知识基础，正式系统学习小学阶段最核心的常见数量关系之一 —— 单价、数量、总价的关系。核心聚焦单价、数量、总价的概念定义，单价复合单位的规范读写，核心公式的正向应用，以及已知总价和数量逆向求单价的方法，建立 “生活购物场景→数学概念抽象→公式模型建构→实际问题解决” 的完整认知闭环。全课时围绕运算能力、模型意识、应用意识、推理意识四条新课标核心素养主线，是后续学习行程问题、工程问题、更复杂复合数量关系的核心逻辑根基，也是培养学生用数学模型解决真实生活问题的核心载体。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 核心概念与单位 单价、数量、总价的定义，单价的复合单位（元 / 支、元 / 盒等）的规范读写与含义 概念辨析法、单位读写法、生活实例匹配法 混淆三个量的定义，复合单位读写顺序错误，单位含义理解偏差 正向公式计算 核心公式，已知单价和数量求总价的基础计算 公式直接法、场景建模法、分步计算法 公式记反，单价和数量相乘顺序错误，单位不匹配 逆向求单价 逆推公式，已知总价和数量求单价的计算 逆推公式法、乘除互逆验算法 逆推公式用错，用总价乘数量，忽略单位换算 综合实际应用 购物预算、价格比较、清单核算等生活场景的综合解决 画图分析法、列表整理法、方案对比法 场景中数量关系梳理错误，漏算、错算，单位不统一 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 概念辨析法 三个量的概念判断与匹配 分析场景描述→判断对应是单价 / 数量 / 总价→匹配定义 单件价钱是单价，购买个数是数量，一共花的是总价 单位读写法 单价复合单位的读写 先读 “/” 前面的钱数→再读 “/” 后面的单位→读作 “每” 元 / 支，读作元每支；元 / 盒，读作元每盒，“/” 读作每 公式直接法 已知单价、数量求总价 确定单价和数量→代入公式→计算结果 单价乘数量，总价就到手，单位要对应，元对元、个对个 逆推公式法 已知总价、数量求单价 确定总价和数量→代入公式→计算结果 总价除以数量，单价算仔细，乘除要互逆，验算别忘记 列表整理法 复杂购物场景问题 梳理已知条件→列表整理单价、数量、总价→对应计算 购物清单列个表，单价数量分清楚，对应计算不迷糊 三、课时数学思想与素养提升 1. 建模思想：购物场景的数学模型建构 核心要义：将生活中 “买东西花了多少钱” 的具象购物场景，抽象为 “单价 × 数量 = 总价” 的标准化数学模型，用统一的模型解决所有同类购物问题，实现从生活场景到数学模型的认知跃升，是模型意识在数与代数领域的核心体现。 典型范式：买文具、买水果、买校服等不同购物场景，都可以抽象为 “单价 × 数量 = 总价” 的模型，用同一个公式解决所有同类问题。 2. 抽象思想：核心数量关系的提炼升华 核心要义：从大量不同的购物实例中，舍弃具体物品、场景的非本质属性，提炼出 “单价、数量、总价” 三个核心变量，以及三者之间的固定数量关系，实现从具体到抽象的思维提升，是数学抽象思想的核心培育路径。 典型范式：买 3 支钢笔每支 5 元、买 2 盒彩笔每盒 12 元，不同场景中，都存在 “单件价钱 × 购买件数 = 总价钱” 的固定关系，抽象为通用的数量关系。 3. 应用思想：数学模型的生活落地 核心要义：将抽象的数学公式模型，反向应用到真实的生活购物场景中，解决预算、核算、比价等实际问题，实现 “生活→数学→生活” 的完整闭环，让学生体会数学的实用价值，是应用意识的核心体现。 典型范式：用 “单价 × 数量 = 总价” 的模型，计算班级采购文具的总花费，制定购物预算，解决真实的生活问题。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：单价、数量、总价的概念与单位读写 典型例题 1（基础层级）—— 三个量的概念辨析 题目：指出下面描述中，哪个是单价、哪个是数量、哪个是总价。 妈妈买了 4 千克苹果，每千克 8 元，一共花了 32 元。 思路点拨： ① 第一步明确三个量的核心定义：单价是指单件商品的价钱，数量是指购买商品的件数 / 重量，总价是指购买商品一共花的总钱数； ② 第二步对应匹配：“每千克 8 元” 是每 1 千克苹果的价钱，符合单价的定义，是单价；“4 千克” 是购买苹果的重量，也就是购买的数量，是数量；“一共花了 32 元” 是总钱数，是总价； ③ 第三步验证：单价 × 数量 = 8×4=32 元，和总价一致，匹配正确。 【答案】单价：每千克 8 元；数量：4 千克；总价：一共花了 32 元 【知识点睛】三个核心量的定义必须精准区分： 1. 单价：单件、单位数量商品的价钱，描述中通常带有 “每、1 件、1 千克、1 支” 等关键词，是固定不变的单件价钱； 2. 数量：购买商品的多少，可以是个数、重量、盒数、支数等，是购买的总份数； 3. 总价：购买商品一共花费的总钱数，是所有商品的总价钱，等于单价乘数量。 三者的核心逻辑：单价是 1 份的价钱，数量是几份，总价是几份的总钱数。 典型例题 2（提升层级）—— 单价复合单位的读写 题目：读出下面的单价单位，并说一说它的含义。 （1）钢笔的单价：12 元 / 支 （2）牛奶的单价：65 元 / 箱 （3）大米的单价：8 元 / 千克 思路点拨： ① 第一步明确复合单位的读写规则：“/” 读作 “每”，从左到右依次读出，“元 / 支” 读作 “元每支”； ② 第二步依次读写： · 12 元 / 支 读作：12 元每支，含义是每 1 支钢笔的价钱是 12 元； · 65 元 / 箱 读作：65 元每箱，含义是每 1 箱牛奶的价钱是 65 元； · 8 元 / 千克 读作：8 元每千克，含义是每 1 千克大米的价钱是 8 元； ③ 第三步总结：复合单位的核心是 “每”，表示单位数量的商品价钱，和单价的定义完全对应。 【答案】（1）读作 12 元每支，含义是每支钢笔 12 元；（2）读作 65 元每箱，含义是每箱牛奶 65 元；（3）读作 8 元每千克，含义是每千克大米 8 元 【知识点睛】单价的复合单位是本课时的重点规范内容，核心规则： 1. 读写规则：“/” 必须读作 “每”，不能读作 “斜杠”，从左到右依次读，比如 “元 / 盒” 读作 “元每盒”，不能颠倒顺序读作 “每盒元”； 2. 含义理解：复合单位完整表达了单价的定义 ——“每 1 个单位数量的商品，需要多少元”，比如 “元 / 千克” 就是每 1 千克商品多少元； 3. 单位对应：复合单位的后半部分，和数量的单位完全对应，比如单价单位是 “元 / 支”，数量的单位就是 “支”，总价的单位是 “元”，三者单位必须对应匹配。 典型例题 3（拓展层级）—— 三个量的单位匹配 题目：给下面的描述选择合适的单位，填在括号里。 A. 元 / 支 B. 支 C. 元 （1）买 5（ ）铅笔，每支 3（ ），一共花了 15（ ）。 思路点拨： ① 第一步匹配数量的单位：“5” 是购买铅笔的数量，数量的单位是商品的件数，对应 “支”，选 B； ② 第二步匹配单价的单位：“每支 3” 是单价，单价的单位是复合单位 “元 / 支”，选 A； ③ 第三步匹配总价的单位：“一共花了 15” 是总钱数，总价的单位是 “元”，选 C； ④ 验证：3 元 / 支 × 5 支 = 15 元，单位完全对应，计算正确。 【答案】（1）B；A；C 【知识点睛】三个量的单位必须严格对应，这是正确计算的前提： · 单价的单位：复合单位，“元 / 数量单位”，比如元 / 支、元 / 千克、元 / 盒； · 数量的单位：商品的计数单位，比如支、千克、盒、个； · 总价的单位：人民币单位，元、角、分（小学阶段主要用元）。 · 单位不匹配，计算必然出错，解题前必须先核对单位是否对应。 考点二：核心公式正向计算：已知单价和数量求总价 典型例题 1（基础层级）—— 基础正向计算 题目：一支圆珠笔的单价是 3 元，买 5 支这样的圆珠笔，一共需要多少元？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：单价是 3 元 / 支，数量是 5 支，求总价； ② 第二步选择公式：根据核心数量关系，总价 = 单价 × 数量； ③ 第三步代入计算：3×5=15 元； ④ 第四步验算：15 元买 5 支，每支 15÷5=3 元，和单价一致，计算正确。 【答案】15 元 【知识点睛】已知单价和数量求总价，直接套用核心公式：总价 = 单价 × 数量。解题步骤：① 先确定单价和数量，核对单位是否对应；② 代入公式计算；③ 计算后用除法验算，确保结果正确。这是本课时最基础的应用，必须熟练掌握。 典型例题 2（提升层级）—— 不同单位的正向计算 题目：每千克苹果的单价是 7 元，妈妈买了 4 千克，一共需要多少元？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：单价是 7 元 / 千克，数量是 4 千克，求总价； ② 第二步选择公式：总价 = 单价 × 数量； ③ 第三步代入计算：7×4=28 元； ④ 第四步验证：单价的单位是元 / 千克，数量的单位是千克，相乘后千克约掉，得到总价单位元，单位匹配正确。 【答案】28 元 【知识点睛】当数量是重量、箱数、盒数等非个数单位时，公式同样适用，核心是单价的单位和数量的单位必须对应。比如单价是 “元 / 千克”，数量就必须是 “千克”；单价是 “元 / 箱”，数量就必须是 “箱”，单位对应才能正确计算。 典型例题 3（拓展层级）—— 生活场景综合计算 题目：学校采购一批卫生用品，每把扫帚的单价是 14 元，买了 12 把；每个垃圾桶的单价是 25 元，买了 8 个。一共需要花多少元？ 思路点拨： ① 第一步拆分问题：总花费 = 扫帚的总价 + 垃圾桶的总价，需要分别计算两种商品的总价，再相加； ② 第二步计算扫帚的总价：单价 14 元 / 把，数量 12 把，总价 = 14×12=168 元； ③ 第三步计算垃圾桶的总价：单价 25 元 / 个，数量 8 个，总价 = 25×8=200 元； ④ 第四步计算总花费：168+200=368 元； ⑤ 验算：分别验算两种商品的总价，再相加，结果正确。 【答案】368 元 【知识点睛】多种商品的总价计算，核心是分别计算每种商品的总价，再相加求和。解题步骤：① 梳理每种商品的单价和数量；② 分别用 “单价 × 数量” 计算每种商品的总价；③ 把所有商品的总价相加，得到总花费。这类题是核心公式的综合应用，体现了乘法分配律的雏形，为后续运算律学习埋下伏笔。 考点三：逆向公式应用：已知总价和数量求单价 典型例题 1（基础层级）—— 基础逆向求单价 题目：妈妈买了 6 千克橘子，一共花了 48 元，每千克橘子的单价是多少元？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：总价是 48 元，数量是 6 千克，求单价； ② 第二步推导逆推公式：根据核心公式 “总价 = 单价 × 数量”，乘除互逆，可得 “单价 = 总价 ÷ 数量”； ③ 第三步代入计算：48÷6=8 元 / 千克； ④ 第四步验算：单价 8 元 / 千克，买 6 千克，总价 = 8×6=48 元，和题目中的总价一致，计算正确。 【答案】8 元 / 千克 【知识点睛】已知总价和数量求单价，核心逆推公式：单价 = 总价 ÷ 数量。这是乘除法互逆关系的直接应用，解题步骤：① 确定总价和数量，核对单位对应；② 代入逆推公式计算；③ 计算后用乘法验算，确保结果正确。必须注意，求出的单价要带复合单位，和数量的单位对应。 典型例题 2（提升层级）—— 单位不统一的逆向计算 题目：买 8 盒巧克力，一共花了 200 元，每盒巧克力的单价是多少元？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：总价 200 元，数量 8 盒，求单价； ② 第二步代入逆推公式：单价 = 总价 ÷ 数量 = 200÷8=25 元 / 盒； ③ 第三步验算：25 元 / 盒 ×8 盒 = 200 元，和总价一致，结果正确。 【答案】25 元 / 盒 【知识点睛】逆推求单价时，不管数量的单位是盒、支、个、千克，都直接用总价除以数量，得到的单价单位就是 “元 / 数量单位”。计算时要注意除法的准确性，计算后必须用乘法验算，这是避免计算错误的核心步骤。 典型例题 3（拓展层级）—— 逆向求数量 题目：每本笔记本的单价是 5 元，王老师带了 100 元，最多可以买多少本这样的笔记本？ 思路点拨： ① 第一步梳理已知条件：总价 100 元，单价 5 元 / 本，求数量； ② 第二步推导逆推公式：根据 “总价 = 单价 × 数量”，可得 “数量 = 总价 ÷ 单价”； ③ 第三步代入计算：100÷5=20 本； ④ 第四步验算：5 元 / 本 ×20 本 = 100 元，和总价一致，结果正确。 【答案】20 本 【知识点睛】除了逆向求单价，还可以逆向求数量，核心逆推公式：数量 = 总价 ÷ 单价。这三个公式是一体的，都来自于核心公式 “总价 = 单价 × 数量” 的乘除互逆变形。解题时要根据题目所求，选择对应的公式，计算后验算，确保结果正确。 考点四：单价、数量、总价的综合实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 购物预算问题 题目：班级要买 30 套校服，每套校服的单价是 85 元，带 2500 元够吗？ 思路点拨： ① 第一步计算总花费：先算 30 套校服的总价，单价 85 元 / 套，数量 30 套，总价 = 85×30=2550 元； ② 第二步对比预算：带了 2500 元，2550 元＞2500 元； ③ 第三步得出结论：带 2500 元不够。 【答案】不够 【知识点睛】购物预算问题，核心是 “先算总价，再和带的钱对比”。解题步骤：① 根据单价和数量计算出总花费；② 把总花费和所带的钱数比较；③ 得出够或不够的结论。这类题是核心公式的生活化应用，体现了数学的实用价值。 典型例题 2（提升层级）—— 价格比较问题 题目：甲商店每箱牛奶的单价是 48 元，乙商店搞促销，买 4 箱送 1 箱，买 5 箱需要 200 元。哪家商店的牛奶单价更便宜？ 思路点拨： ① 第一步计算乙商店的实际单价：买 4 送 1，5 箱花 200 元，实际每箱的单价 = 总价 ÷ 数量 = 200÷5=40 元 / 箱； ② 第二步对比单价：甲商店单价 48 元 / 箱，乙商店 40 元 / 箱，40＜48； ③ 第三步得出结论：乙商店的牛奶单价更便宜。 【答案】乙商店的牛奶单价更便宜 【知识点睛】促销类的价格比较问题，核心是计算出实际的单价，再对比。解题关键：买几送几的促销，要算实际得到的商品数量，用实际花的钱除以实际得到的数量，得到真实的单价，再和原价对比，不能直接用促销的总价除以购买的数量。 典型例题 3（拓展层级）—— 购物清单核算 题目：下面是一张购物清单，你能把空缺的部分补充完整吗？ 商品名称 单价 数量 总价 铅笔 2 元 / 支 15 支 （ ）元 笔记本 （ ）元 / 本 8 本 96 元 合计 — — （ ）元 思路点拨： ① 第一行求铅笔的总价：已知单价 2 元 / 支，数量 15 支，总价 = 2×15=30 元； ② 第二行求笔记本的单价：已知总价 96 元，数量 8 本，单价 = 96÷8=12 元 / 本； ③ 第三行求合计总价：把铅笔和笔记本的总价相加，30+96=126 元； ④ 验算：所有计算都符合数量关系，结果正确。 【答案】铅笔总价 30 元；笔记本单价 12 元 / 本；合计总价 126 元 【知识点睛】购物清单核算题，是三个量的综合应用，每行都对应一组 “单价、数量、总价” 的关系，先把每行的空缺补充完整，再计算合计。解题时要一行一行计算，先算单行的未知量，再算合计，避免混乱。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：复合单位读写错误，顺序颠倒或读错 错误范式：把 “元 / 支” 读作 “支元”，或者把 “元 / 千克” 读作 “每千克元”，读写顺序完全错误。 成因剖析：对复合单位的读写规则理解不清，没有掌握 “/” 读作 “每”，从左到右依次读的规则，凭感觉乱读。 避坑方案：牢记读写规则：“/” 必须读作 “每”，从左到右依次读，“元 / 数量单位” 读作 “元每数量单位”，比如 “元 / 盒” 读作 “元每盒”。读写时先拆分单位，再按规则读，避免颠倒顺序。 易错点 2：公式记反，单价和数量相乘顺序错误，或逆推用错运算 错误范式：求总价时，用数量 × 单价，虽然结果对，但逻辑错误；求单价时，用总价 × 数量，完全搞反乘除关系。 成因剖析：对三个量的核心关系理解不深，死记硬背公式，没有理解 “单价是 1 份，数量是几份，总价是总份数” 的逻辑，导致公式记反。 避坑方案：牢记核心逻辑：1 份的价钱 × 份数 = 总价钱，对应 “单价 × 数量 = 总价”。逆推时，想乘法口诀，比如（ ）×5=48，想 5 乘几等于 48，用除法 48÷5，自然不会搞反。计算前先想核心逻辑，再选公式，避免死记硬背。 易错点 3：单位不对应，直接计算导致结果错误 错误范式：单价是 “元 / 千克”，数量是 “克”，不统一单位直接相乘，导致结果错误。 成因剖析：审题不仔细，忽略了单价和数量的单位必须对应，没有统一单位就直接计算，属于审题粗心导致的错误。 避坑方案：计算前先检查单位：单价的单位是 “元 / XX”，数量的单位必须是 “XX”，完全对应才能计算；单位不对应的，先统一单位，再代入公式计算。比如单价元 / 千克，数量是 500 克，先把 500 克换算成 0.5 千克，再计算。 易错点 4：促销问题中，数量计算错误，忽略 “买几送几” 的赠送数量 错误范式：买 4 送 1，买 5 箱花 200 元，直接用 200÷4=50 元 / 箱，忽略了送的 1 箱，实际得到 5 箱。 成因剖析：对促销场景的理解不到位，没有算清实际得到的商品数量，只算了花钱买的数量，导致单价计算错误。 避坑方案：促销问题先算清：实际花钱买的数量 + 赠送的数量 = 实际得到的总数量。用实际花的钱除以实际得到的总数量，才是真实的单价。解题时先画图或列表算清总数量，再计算。 易错点 5：应用题中，三个量的对应关系梳理错误，张冠李戴 错误范式：题目中给了两种商品的单价和数量，把 A 商品的单价和 B 商品的数量相乘，导致总价计算错误。 成因剖析：审题不仔细，没有梳理清楚每个商品对应的单价和数量，盲目拿数字相乘，导致对应关系错误。 避坑方案：遇到多个商品的问题，先列表整理，把每个商品的单价、数量、总价对应列出来，再分别计算，避免张冠李戴。列表整理是解决复杂应用题的核心方法，能有效避免对应错误。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）单价、数量、总价的核心关系是：（ ）×（ ）=（ ）。 （2）“元 / 支” 读作（ ），它是（ ）的单位。 （3）已知总价和数量，求单价，公式是：（ ）÷（ ）=（ ）。 2. 判断：买 10 千克苹果，花了 50 元，每千克苹果的单价是 5 元。（ ） 3. 每本故事书的单价是 12 元，买 8 本需要多少元？ 4. 妈妈买了 5 千克香蕉，一共花了 30 元，每千克香蕉的单价是多少元？ 5. 每支钢笔的单价是 8 元，王老师带了 100 元，最多可以买多少支钢笔？ 6. 在括号里填上合适的单位： （1）一块橡皮的单价是 2（ ）/ 块； （2）买 3（ ）饼干，每盒 15（ ），一共花了 45（ ）。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 学校买了 24 个篮球，每个篮球的单价是 78 元，一共需要多少元？ 8. 下面是一张购物清单，补充完整空缺的部分。 商品 单价 数量 总价 毛巾 9元/条 （ ）条 72元 牙刷 （ ）元 / 支 10支 150元 合计 — — （ ）元 9. 甲超市每箱酸奶的单价是 55 元，乙超市买 5 箱送 1 箱，买 6 箱花了 300 元。哪家超市的酸奶单价更便宜？ 10. 李老师带了 500 元，买了 12 个单价为 35 元的足球，剩下的钱还够买多少个单价为 5 元的乒乓球？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个商店搞促销，买 3 瓶洗衣液送 1 瓶，每瓶洗衣液的单价是 20 元。妈妈买了 4 瓶，实际每瓶便宜了多少元？ 12. 学校采购一批课桌椅，每张桌子的单价是 65 元，每把椅子的单价是 35 元，买 40 套这样的课桌椅，一共需要多少元？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的单价、数量、总价 活动任务： 1. 去超市或文具店，调查 3 种商品的单价，记录下来； 2. 选其中 2 种商品，假设购买一定的数量，计算出需要的总价； 3. 编一道用单价、数量、总价关系解决的应用题，和同学交换解答。 要求：结合生活实际，准确记录单价，规范计算，体会数学在生活中的应用。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）单价；数量；总价 （2）元每支；单价 （3）总价；数量；单价 思路点拨： ① 回忆核心公式，单价 × 数量 = 总价； ② 复合单位 “元 / 支” 读作元每支，是单价的单位； ③ 逆推公式，单价 = 总价 ÷ 数量。 【知识点睛】本题考查本课时的核心公式和单位读写，必须准确记忆公式，规范读写复合单位，这是解题的基础。 2. 【答案】 思路点拨： ① 已知总价 50 元，数量 10 千克，求单价，用除法； ② 列式计算：50÷10=5 元 / 千克； ③ 每千克单价 5 元，说法正确。 【知识点睛】逆推求单价的基础计算，用总价除以数量，得到单价，计算后验证即可。 3. 【答案】 96 元 思路点拨： ① 已知单价 12 元 / 本，数量 8 本，求总价，用乘法； ② 列式计算：12×8=96 元； ③ 验算：96÷8=12 元 / 本，和单价一致，结果正确。 【知识点睛】正向求总价的基础计算，直接套用公式，计算后用除法验算，确保结果正确。 4. 【答案】 6 元 / 千克 思路点拨： ① 已知总价 30 元，数量 5 千克，求单价，用除法； ② 列式计算：30÷5=6 元 / 千克； ③ 验算：6×5=30 元，和总价一致，结果正确。 【知识点睛】逆推求单价的基础应用，核心是用总价除以数量，得到单价，注意单位要对应。 5. 【答案】 12 支 思路点拨： ① 已知总价 100 元，单价 8 元 / 支，求数量，用除法； ② 列式计算：100÷8=12（支）……4（元）； ③ 剩下的 4 元不够再买 1 支，因此最多买 12 支。 【知识点睛】逆推求数量的应用题，有余数时，余数不够再买 1 个，直接舍去，商就是最多购买的数量。 6. 【答案】 （1）元 （2）盒；元 / 盒；元 思路点拨： ① 单价的单位是元 / 块，因此填元； ② 数量的单位是盒，单价单位是元 / 盒，总价单位是元，对应填写即可。 【知识点睛】三个量的单位对应，单价是复合单位，数量是商品单位，总价是人民币单位，必须严格对应。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 1872 元 思路点拨： ① 已知单价 78 元 / 个，数量 24 个，求总价，用乘法； ② 列式计算：78×24=1872 元； ③ 验算：1872÷24=78 元 / 个，和单价一致，结果正确。 【知识点睛】多位数的乘法计算，核心还是套用总价公式，计算时注意乘法的准确性，算完后用除法验算。 8. 【答案】 毛巾数量 8 条；牙刷单价 15 元 / 支；合计总价 222 元 思路点拨： ① 毛巾求数量：数量 = 总价 ÷ 单价 = 72÷9=8 条； ② 牙刷求单价：单价 = 总价 ÷ 数量 = 150÷10=15 元 / 支； ③ 合计总价：72+150=222 元。 【知识点睛】购物清单的综合核算，每行对应一组数量关系，先算单行的未知量，再算合计，逻辑清晰，避免混乱。 9. 【答案】 乙超市的酸奶单价更便宜 思路点拨： ① 计算乙超市的实际单价：买 5 送 1，实际得到 6 箱，花了 300 元，单价 = 300÷6=50 元 / 箱； ② 对比单价：甲超市 55 元 / 箱，乙超市 50 元 / 箱，50＜55； ③ 结论：乙超市单价更便宜。 【知识点睛】促销问题的核心是算清实际得到的数量，用实际花的钱除以实际数量，得到真实单价，再对比。 10. 【答案】 16 个 思路点拨： ① 先算买足球花费的总钱数：元； ② 再算剩余的钱数：元； ③ 最后算剩余的钱可购买乒乓球的数量：个 【知识点睛】复合应用题，先算花费的钱，再算剩余的钱，最后算剩余的钱能买的数量，分步计算，逻辑清晰。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 5 元 思路点拨： ① 促销规则为买 3 瓶送 1 瓶，妈妈买 4 瓶只需支付 3 瓶的钱，实际花费：元； ② 实际每瓶的单价为：元 / 瓶； ③ 每瓶便宜的金额：元。 【知识点睛】促销问题的精准计算，买 3 送 1，买 4 瓶只需要付 3 瓶的钱，先算实际花的钱，再算实际单价，最后算便宜的钱。 12. 【答案】 4000 元 思路点拨： ① 先算 1 套课桌椅的价钱：65+35=100 元； ② 再算 40 套的总价：100×40=4000 元； ③ 也可以分别算桌子和椅子的总价，再相加：65×40+35×40=2600+1400=4000 元，结果一致。 【知识点睛】成套商品的总价计算，先算 1 套的价钱，再乘套数，计算更简便，也体现了乘法分配律的应用。 四、数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 调查商品：矿泉水单价 2 元 / 瓶，笔记本单价 5 元 / 本，钢笔单价 10 元 / 支； 2. 购买计算：买 3 瓶矿泉水和 2 本笔记本，总价 = 2×3+5×2=6+10=16 元； 3. 应用题：每本笔记本 5 元，买 8 本需要多少元？解答：5×8=40 元，答：需要 40 元。 【知识点睛】通过生活中的调查和计算，能深化对单价、数量、总价关系的理解，体会数学与生活的紧密联系，提升数学应用意识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $