第三单元 第 5 课时 归一问题和归总问题（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学归一问题和归总问题核心知识点，承接前4课时乘除法意义、常见数量关系及列表法整理条件的基础，系统梳理归一问题“先求单一量再求总量或数量”、归总问题“先求总量再求单一量或数量”的解题逻辑，构建“场景建模→找不变量→确定路径→分步解答→检验验证”的完整解题闭环，为后续复合应用题等学习提供支架。 该资料以新课标核心素养为导向，通过新知脉络全景梳理和核心解题方法图谱，帮助学生建立模型意识，典型例题分步解答培养推理意识，分层练习设计满足不同能力需求，高频易错预警精准避坑。课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾强化，有效提升运算能力与应用意识。

第 5 课时 归一问题和归总问题 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：归一问题的核心解法 3 考点二：归总问题的核心解法 6 考点三：归一问题与归总问题的对比辨析 8 考点四：归一与归总问题的综合实际应用 10 第三部分 高频易错预警与避坑指南 13 易错点 1：归一和归总题型混淆，解题方向完全错误 13 易错点 2：归一问题中，单一量计算错误，导致后续全错 13 易错点 3：归总问题中，忽略总量不变，错误计算总量 13 易错点 4：题目中的隐藏条件忽略，计算步骤遗漏 13 易错点 5：单位不统一，直接计算导致结果错误 14 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 15 一、基础夯实达标练（6 题） 15 二、能力拓展提升练（4 题） 15 三、思维拓展培优练（2 题） 16 四、数学活动拓展 17 第五部分 习题精准解析与知识点睛 18 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版四年级上册第三单元《乘法数量关系》的核心应用题课，承接前 4 课时乘除法意义、常见数量关系、列表法整理条件的知识基础，系统学习小学阶段最核心的两类基础应用题 —— 归一问题和归总问题。核心聚焦归一问题 “先求单一量，再求总量 / 数量” 的解题逻辑、归总问题 “先求总量，再求单一量 / 数量” 的解题逻辑，两类问题的核心特征区分、解题步骤规范，以及列表法在两类问题中的综合应用，建立 “场景建模→找不变量→确定解题路径→分步解答→检验验证” 的完整解题闭环。全课时围绕运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四条新课标核心素养主线，是后续学习复合应用题、行程问题、工程问题的核心逻辑根基，也是培养学生应用题解题能力的关键节点。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 归一问题核心解法 正归一：先求单一量，再求总量；反归一：先求单一量，再求数量，单一量不变是核心 归一法、列表整理法、先一后多法 找不到不变的单一量，正反归一逻辑混淆，解题步骤颠倒 归总问题核心解法 先求总量，再求单一量 / 数量，总量不变是核心 归总法、总量锁定法、逆推法 忽略总量不变的核心，归总和归一问题混淆，解题方向错误 两类问题对比辨析 归一与归总的相同点、不同点，题型特征判断，不变量的区分 对比辨析法、特征判断法、不变量定位法 分不清题型，归一用归总解法，归总用归一解法 综合实际应用 购物、行程、工程、分配等场景的归一归总综合题，列表法的综合应用 建模法、分步解答法、场景适配法 多步问题逻辑混乱，单位不统一，漏算中间量 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 归一法 所有归一问题 找不变的单一量→先算 1 份的量→再算几份的总量 / 能分的份数 归一问题，先算 1 份，再算多份，单一量不变是关键 归总法 所有归总问题 找不变的总量→先算总数量→再算新的单一量 / 份数 归总问题，先算总量，再算单份，总量不变是核心 列表整理法 归一、归总全题型 提取条件→对应列表→清晰呈现数量关系→分析解题 列表整理不混乱，对应关系看得清，解题步骤不跑偏 对比辨析法 两类题型区分判断 读题找不变量→单一量不变是归一，总量不变是归总→匹配对应解法 不变量，是核心，决定解法不迷糊 分步解答法 所有应用题 先算中间量→再算最终问题→代入检验 分步走，不跳步，算完检验不出错 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想：两类应用题的标准化模型建构 核心要义：将生活中 “买东西、分物品、行程、工程” 等具象场景，分别抽象为 “单一量不变的归一模型” 和 “总量不变的归总模型”，用标准化的解题流程解决所有同类问题，实现从具体场景到抽象数学模型的跃升，是模型意识在数与代数领域的核心体现。 典型范式：买文具、吃苹果、汽车行驶等不同场景，只要符合 “单一量不变” 的特征，都可以用归一模型解决；只要符合 “总量不变” 的特征，都可以用归总模型解决。 2. 推理思想：解题逻辑的逆向与正向推导 核心要义：归一问题是 “从 1 份到多份” 的正向推理，归总问题是 “从多份到总量，再到新的单份” 的逆向推理，通过两步推理完成解题，培养学生严谨的逻辑推理能力，是推理意识在应用题领域的核心培育路径。 典型范式：归一问题：3 本 24 元→1 本 8 元（正向）→5 本 40 元（正向）；归总问题：每行 12 人站 4 行→总人数 48 人（正向）→每行 8 人站 6 行（逆向）。 3. 对应思想：量与量的对应关系梳理 核心要义：通过列表法、线段图，将题目中的 “数量、单一量、总量” 一一对应，清晰呈现量与量之间的对应变化关系，让隐藏的数量关系显性化，是对应思想在解决问题中的核心应用。 典型范式：归一问题列表中，3 本对应 24 元、5 本对应？元，上下对应，清晰看到数量与总价的对应关系，避免数据错位。 4. 优化思想：解题路径的最优选择 核心要义：面对同一道应用题，能通过分析不变量，选择最优的解题路径，避免无效计算，培养学生优化解题策略的思维能力，是优化思想在应用题解题中的核心体现。 典型范式：归总问题中，抓住 “总人数不变” 的核心，先算总人数，再算新的行数，是最优解题路径，避免多余的计算步骤。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：归一问题的核心解法 典型例题 1（基础层级）—— 正归一问题：先求单一量，再求总量 题目：买 3 支钢笔需要 24 元，照这样计算，买 8 支同样的钢笔需要多少元？ （要求：先用列表法整理条件和问题，再分步解答） 思路点拨： ① 第一步分析题型与不变量：“照这样计算” 说明钢笔的单价（单一量）不变，属于正归一问题，核心是先求 1 支钢笔的价钱； ② 第二步分步计算：先算单一量，用总价除以数量，列式为元，求出每支钢笔 8 元；再算 8 支的总价，用单一量乘数量，列式为元； ③ 第三步检验验证：把结果代入原题，8 支钢笔 64 元，每支 8 元，3 支就是 24 元，和题目已知条件完全一致，解答正确。 列表整理结果： 数量（支） 总价（元） 3 24 8 ？ 【答案】 分步列式： （元） （元） 答：买 8 支同样的钢笔需要 64 元。 【知识点睛】正归一问题的核心解题逻辑： 1. 题型特征：已知一组数量和对应的总量，求另一组数量对应的总量，题目中通常带有 “照这样计算”“同样的” 等关键词，核心是单一量不变； 2. 解题步骤：① 列表整理对应条件；② 第一步：总量 ÷ 数量 = 单一量（先求 1 份的量）；③ 第二步：单一量 × 新数量 = 新总量（再求几份的总量）； 3. 核心口诀：归一问题，先算 1 份，再算多份，单一量不变是关键。 典型例题 2（提升层级）—— 反归一问题：先求单一量，再求数量 题目：买 3 支钢笔需要 24 元，照这样计算，40 元可以买多少支同样的钢笔？ （要求：先用列表法整理条件和问题，再分步解答） 思路点拨： ① 第一步分析题型与不变量：“照这样计算” 说明钢笔的单价不变，属于反归一问题，核心还是先求 1 支钢笔的价钱； ② 第二步分步计算：先算单一量，元，求出每支钢笔 8 元；再算 40 元能买的数量，用总价除以单一量，列式为支； ③ 第三步检验验证：5 支钢笔，每支 8 元，总价元，和题目条件一致，解答正确。 列表整理结果： 数量（支） 总价（元） 3 24 ？ 40 【答案】 分步列式： （元） （支） 答：40 元可以买 5 支同样的钢笔。 【知识点睛】反归一问题的核心解题逻辑： 1. 题型特征：已知一组数量和对应的总量，给出新的总量，求对应的数量，核心还是单一量不变； 2. 与正归一的异同：相同点是都要先求单一量；不同点是正归一最后用乘法求总量，反归一最后用除法求数量； 3. 解题步骤：① 列表整理对应条件；② 第一步：总量 ÷ 数量 = 单一量；③ 第二步：新总量 ÷ 单一量 = 新数量。 典型例题 3（拓展层级）—— 归一问题的实际应用 题目：一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，照这样的速度，5 小时能行驶多少千米？行驶 480 千米需要多少小时？ 思路点拨： ① 第一步分析不变量：“照这样的速度” 说明汽车的速度（单一量）不变，属于归一问题，先求速度； ② 第二步求 5 小时行驶的路程（正归一）：先算速度，千米 / 时；再算 5 小时路程，千米； ③ 第三步求行驶 480 千米的时间（反归一）：用路程除以速度，小时； ④ 第四步检验：速度 60 千米 / 时，3 小时行 180 千米，符合题意；5 小时行 300 千米，8 小时行 480 千米，结果正确。 【答案】 分步列式： 速度：（千米 / 时） 5 小时路程：（千米） 480 千米时间：（小时） 答：5 小时能行驶 300 千米，行驶 480 千米需要 8 小时。 【知识点睛】归一问题的综合应用，同一道题中可以同时包含正归一和反归一，核心都是先求出不变的单一量（本题中是速度），再根据问题选择乘法或除法计算。解题时要先明确问题求的是什么，再选择对应的计算方法，不要混淆乘除。 考点二：归总问题的核心解法 典型例题 1（基础层级）—— 归总问题：先求总量，再求单一量 题目：同学们排队做操，每行站 15 人，正好站 4 行。如果每行站 10 人，可以站多少行？（要求：先用列表法整理条件和问题，再分步解答） 思路点拨： ① 第一步分析题型与不变量：排队的总人数是固定不变的，属于归总问题，核心是先求总人数（总量）； ② 第二步分步计算：先算总人数，用每行人数乘行数，列式为人；再算每行站 10 人时的行数，用总人数除以每行人数，列式为行； ③ 第三步检验验证：6 行，每行 10 人，总人数人，和原来总人数一致，解答正确。 列表整理结果： 每行人数（人） 行数（行） 15 4 10 ？ 【答案】 分步列式： （人） （行） 答：可以站 6 行。 【知识点睛】归总问题的核心解题逻辑： 1. 题型特征：已知两种不同的分配方案，总数量（总量）固定不变，求另一种方案的单一量或数量，题目中通常有 “如果”“改成” 等关键词，核心是总量不变； 2. 解题步骤：① 列表整理两种方案的对应数据；② 第一步：单一量 × 数量 = 总量（先求总数量）；③ 第二步：总量 ÷ 新单一量 = 新数量，或总量 ÷ 新数量 = 新单一量； 3. 核心口诀：归总问题，先算总量，再算单份，总量不变是核心。 典型例题 2（提升层级）—— 归总问题的实际应用 题目：一批货物，每辆车运 8 吨，需要 3 辆车才能运完。如果改用 4 辆车运，每辆车要运多少吨？ 思路点拨： ① 第一步分析不变量：货物的总吨数（总量）不变，属于归总问题，先求总吨数； ② 第二步分步计算：先算总吨数，吨；再算 4 辆车每辆运的吨数，吨； ③ 第三步检验：4 辆车，每辆运 6 吨，总吨数吨，和原来一致，解答正确。 【答案】 分步列式： （吨） （吨） 答：每辆车要运 6 吨。 【知识点睛】归总问题的核心是抓住 “总量不变”，不管分配方案怎么变，总数量是固定的。解题时先找到不变的总量，再根据新的分配方案计算对应的单一量或数量，不要被变化的条件迷惑。 典型例题 3（拓展层级）—— 归总问题的变式应用 题目：小明看一本故事书，每天看 12 页，10 天可以看完。如果要提前 4 天看完，平均每天要看多少页？ 思路点拨： ① 第一步分析不变量：这本书的总页数（总量）不变，属于归总问题，先求总页数； ② 第二步计算新的看完天数：提前 4 天，新的天数是天； ③ 第三步分步计算：先算总页数，页；再算每天要看的页数，页； ④ 第四步检验：20 页 / 天，6 天看页，和总页数一致，解答正确。 【答案】 分步列式： 总页数：（页） 新天数：（天） 每天看的页数：（页） 答：平均每天要看 20 页。 【知识点睛】归总问题的变式题，核心还是总量不变，需要先根据问题求出新的数量（本题中是新的天数），再用总量除以新数量，得到新的单一量。解题时要仔细审题，先算对新的数量，再进行后续计算。 考点三：归一问题与归总问题的对比辨析 典型例题 1（基础层级）—— 题型对比与判断 题目：判断下面的题目是归一问题还是归总问题，并说明理由。 （1）5 千克苹果 20 元，买 8 千克苹果需要多少元？ （2）一批纸，每本练习本用 20 张纸，可以装订 30 本；如果每本用 15 张纸，可以装订多少本？ 思路点拨： ① 第（1）题：分析不变量，苹果的单价（每千克的价钱）不变，属于归一问题；理由：题目中单一量（单价）不变，先求 1 千克苹果的价钱，再求 8 千克的总价，符合归一问题的特征； ② 第（2）题：分析不变量，这批纸的总张数（总量）不变，属于归总问题；理由：题目中总张数不变，先求总张数，再求新的装订本数，符合归总问题的特征。 【答案】（1）归一问题，理由：苹果的单价不变，先求单一量再求总量；（2）归总问题，理由：纸的总张数不变，先求总量再求数量 【知识点睛】归一问题与归总问题的核心区别： 对比维度 归一问题 归总问题 不变量 单一量（每份的量） 总量（总数量） 解题逻辑 先求 1 份的量，再求几份的量 先求总数量，再求 1 份的量 / 份数 关键词 “照这样计算”“同样的” “如果”“改成”“换一种方案” 核心公式 单一量 = 总量 ÷ 数量；总量 = 单一量 × 数量 总量 = 单一量 × 数量；单一量 = 总量 ÷ 数量 判断题型的核心：先找题目中不变的量，不变的是单一量就是归一，不变的是总量就是归总。 典型例题 2（提升层级）—— 易混题对比解答 题目：对比解答下面两道题，说一说它们的区别。 （1）修路队 3 天修路 150 米，照这样计算，7 天能修路多少米？ （2）修路队要修一条路，每天修 50 米，6 天可以修完；如果每天修 75 米，几天可以修完？ 思路点拨： ① 第（1）题：归一问题，不变量是每天修路的长度（单一量）； 分步计算：每天修米，7 天修米； ② 第（2）题：归总问题，不变量是这条路的总长度（总量）； 分步计算：总长度米，修完需要天； ③ 区别总结：第（1）题单一量不变，先求每天修的长度，再求 7 天的总量；第（2）题总长度不变，先求总长度，再求新的天数。 【答案】（1）350 米；（2）4 天；区别：第（1）题是归一问题，单一量不变，先求 1 天修的长度，再求 7 天的总量；第（2）题是归总问题，总长度不变，先求总长度，再求新的天数 【知识点睛】通过对比易混题，能更清晰地掌握两类问题的核心差异：归一问题是 “从 1 到多”，单一量不变；归总问题是 “从多到总，再到新的多”，总量不变。解题时先找不变量，就能准确判断题型，选择正确的解题方法。 考点四：归一与归总问题的综合实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 购物场景综合题 题目：学校买了 4 个足球，用了 220 元。又买了 3 个同样的篮球，每个篮球比足球贵 15 元。每个篮球多少元？ 思路点拨： ① 第一步分析：先通过归一问题求出足球的单价，再计算篮球的单价； ② 第二步计算足球单价：4 个足球 220 元，每个足球元； ③ 第三步计算篮球单价：每个篮球比足球贵 15 元，篮球单价元； ④ 检验：4 个足球 55×4=220 元，符合题意；篮球 70 元，比足球贵 15 元，正确。 【答案】 分步列式： 足球单价：（元） 篮球单价：（元） 答：每个篮球 70 元。 【知识点睛】这类综合题，先通过归一问题求出基础的单一量，再结合其他条件计算最终问题。解题时要分步进行，先算中间量，再算最终结果，不要跳步。 典型例题 2（提升层级）—— 工程场景综合题 题目：一项工程，8 个人工作 15 天可以完成。如果增加 4 个人，多少天可以完成？（每人的工作效率相同） 思路点拨： ① 第一步分析不变量：这项工程的总工作量不变，属于归总问题，先求总工作量； ② 第二步计算总工作量：8 个人 15 天完成，总工作量 =（人・天）； ③ 第三步计算新的人数：增加 4 个人，总人数 =人； ④ 第四步计算完成天数：总工作量 ÷ 总人数 =天； ⑤ 检验：12 人 10 天完成，总工作量 12×10=120，和原来一致，正确。 【答案】 分步列式： 总工作量：（人・天） 新人数：（人） 完成天数：（天） 答：10 天可以完成。 【知识点睛】工程类归总问题，核心是总工作量不变，用 “人数 × 天数” 表示总工作量，先求总工作量，再根据新的人数计算新的天数。解题时要注意 “增加 4 人” 是在原来 8 人的基础上增加，总人数是 12 人，不是 4 人。 典型例题 3（拓展层级）—— 行程场景综合题 题目：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达。如果要提前 1 小时到达，每小时需要多行多少千米？ 思路点拨： ① 第一步分析不变量：甲、乙两地的路程不变，属于归总问题，先求总路程； ② 第二步计算总路程：千米； ③ 第三步计算新的行驶时间：提前 1 小时，时间 =小时； ④ 第四步计算新的速度：千米 / 时； ⑤ 第五步计算每小时多行的距离：千米； ⑥ 检验：75 千米 / 时，4 小时行 300 千米，和总路程一致，正确。 【答案】 分步列式： 总路程：（千米） 新时间：（小时） 新速度：（千米 / 时） 多行的距离：（千米） 答：每小时需要多行 15 千米。 【知识点睛】行程类归总问题，核心是总路程不变，先求总路程，再根据新的时间求新的速度，最后计算速度的差值。解题时要注意问题是 “多行多少千米”，不是求新的速度，需要最后一步做减法，审题要仔细。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：归一和归总题型混淆，解题方向完全错误 错误范式：“每行 15 人站 4 行，每行 10 人站几行”，错误用归一解法，先算 15÷3=5，再算 10×？，完全搞混。 成因剖析：没有掌握两类题型的核心区别，不会找不变量，看到题目就盲目套解法，导致解题方向错误。 避坑方案：解题第一步先找不变量：不变的是单一量→归一问题，先算 1 份；不变的是总量→归总问题，先算总量。用列表法整理条件，清晰看到哪个量不变，再选择对应解法。 易错点 2：归一问题中，单一量计算错误，导致后续全错 错误范式：3 支钢笔 24 元，买 8 支多少元，错误先算 24×3=72，再算 72×8=576，单一量算错。 成因剖析：对归一问题的核心逻辑理解不清，不知道单一量 = 总量 ÷ 数量，盲目用乘法计算单一量，导致基础错误。 避坑方案：牢记归一问题核心：先算 1 份的量，用除法（总量 ÷ 数量），再算几份的量，用乘法。计算完单一量后，代入原题验证，确保 1 份的量计算正确，再进行后续计算。 易错点 3：归总问题中，忽略总量不变，错误计算总量 错误范式：每车运 8 吨，3 车运完，4 车运每车多少吨，错误算 8×4=32，再算 32÷3，总量算错。 成因剖析：对归总问题的核心逻辑理解不清，不知道总量是固定的，先算总量时用错了数量，导致总量错误。 避坑方案：牢记归总问题核心：先算总数量，用单一量 × 对应的数量，总量是固定不变的，不管后面怎么分配，总量都不变。计算完总量后，代入原题验证，确保总量正确，再进行后续计算。 易错点 4：题目中的隐藏条件忽略，计算步骤遗漏 错误范式：提前 4 天看完书，直接用 10-4=6 天，算完天数就结束了，忘记算总页数和每天看的页数；或者增加 4 人，直接用 4 人计算，忘记原来的 8 人。 成因剖析：审题不仔细，忽略了题目中的隐藏条件和问题的最终要求，只算了中间量，没有完成最终解答。 避坑方案：读题时圈出所有关键词，明确问题求的是什么，分步解答时，每一步都要对应问题，算完后再读一遍题，确认是否完成了所有问题，有没有遗漏步骤。 易错点 5：单位不统一，直接计算导致结果错误 错误范式：3 小时行 150 千米，7 分钟行多少米，直接用 150÷3×7，忽略了单位不统一。 成因剖析：审题不仔细，忽略了题目中的单位不统一，没有先统一单位就直接计算，导致结果量级错误。 避坑方案：计算前先检查所有数据的单位是否统一，单位不统一的，先统一单位，再进行计算。比如小时和分钟、千米和米，必须先换算成统一单位，再列式计算。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）归一问题的核心是（ ）不变，解题时先求（ ），再求总量或数量。 （2）归总问题的核心是（ ）不变，解题时先求（ ），再求单一量或数量。 2. 判断：“8 个苹果重 16 千克，10 个苹果重多少千克” 是归总问题。（ ） 3. 先判断题型，再解答：买 4 本笔记本花了 36 元，买 6 本需要多少元？ 4. 先判断题型，再解答：一堆煤，每天烧 50 千克，8 天烧完；如果每天烧 40 千克，可以烧多少天？ 5. 一辆汽车 2 小时行驶了 120 千米，照这样计算，6 小时能行驶多少千米？ 6. 一批零件，每天加工 25 个，12 天完成；如果每天加工 30 个，多少天可以完成？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 小明买 5 支铅笔用了 10 元，小红买了 8 支同样的铅笔，需要多少元？ 8. 学校买来一批图书，分给 12 个班，每班分 15 本；如果分给 18 个班，每班分多少本？ 9. 3 台机器 4 小时生产零件 360 个，照这样计算，5 台机器 6 小时能生产多少个零件？ 10. 一项工程，原计划 20 人 15 天完成，现在要提前 5 天完成，需要增加多少人？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 40 千米，6 小时到达。返回时速度加快，少用了 2 小时，返回时每小时行多少千米？ 12. 商店运来 5 箱苹果，每箱重 12 千克，一共卖了 300 元；运来 4 箱梨，每箱重 15 千克，一共卖了 360 元。哪种水果每千克的价钱更贵？ 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的归一与归总问题 活动任务： 1. 找一找生活中哪些问题属于归一问题，哪些属于归总问题，各编一道题； 2. 用今天学的方法解答自己编的题目； 3. 和家长说一说，归一问题和归总问题有什么区别，解题时要注意什么。 要求：结合生活实际，准确判断题型，规范分步解答，体会数学在生活中的应用。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）单一量；单一量（1 份的量） （2）总量；总数量 思路点拨： ① 回忆归一问题的核心：单一量不变，先求 1 份的量； ② 回忆归总问题的核心：总量不变，先求总数量； ③ 填写对应关键词即可。 【知识点睛】本题考查两类问题的核心特征，是解题的基础，必须准确记忆不变量。 2. 【答案】 思路点拨： ① 分析不变量：每个苹果的重量（单一量）不变，属于归一问题，不是归总问题； ② 题目中是已知 8 个苹果的总重量，求 10 个苹果的总重量，先求每个苹果的重量，再求 10 个的重量，符合归一问题特征； ③ 因此说法错误。 【知识点睛】题型判断的核心是找不变量，单一量不变是归一，总量不变是归总。 3. 【答案】 归一问题，54 元 思路点拨： ① 题型判断：笔记本的单价不变，属于归一问题； ② 先求单一量：元 / 本； ③ 再求 6 本总价：元； ④ 答：买 6 本需要 54 元。 【知识点睛】基础正归一问题，先求单一量，再求总量，两步计算，逻辑清晰。 4. 【答案】 归总问题，10 天 思路点拨： ① 题型判断：煤的总重量不变，属于归总问题； ② 先求总量：千克； ③ 再求天数：天； ④ 答：可以烧 10 天。 【知识点睛】基础归总问题，先求总量，再求数量，抓住总量不变的核心。 5. 【答案】 360 千米 思路点拨： ① 速度不变，归一问题，先求速度； ② 速度：千米 / 时； ③ 6 小时路程：千米； ④ 答：6 小时能行驶 360 千米。 【知识点睛】行程类归一问题，核心是速度不变，先求速度，再求路程。 6. 【答案】 10 天 思路点拨： ① 零件总个数不变，归总问题，先求总个数； ② 总个数：个； ③ 天数：天； ④ 答：10 天可以完成。 【知识点睛】工程类归总问题，核心是总工作量不变，先求总个数，再求天数。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 16 元 思路点拨： ① 铅笔单价不变，归一问题，先求单价； ② 单价：元 / 支； ③ 8 支总价：元； ④ 答：需要 16 元。 【知识点睛】购物类归一问题，先求单价，再求总价，基础应用。 8. 【答案】 10 本 思路点拨： ① 图书总本数不变，归总问题，先求总本数； ② 总本数：本； ③ 每班分的本数：本； ④ 答：每班分 10 本。 【知识点睛】分配类归总问题，核心是总本数不变，先求总量，再求新的单一量。 9. 【答案】 900 个 思路点拨： ① 每台机器每小时生产的零件数不变，归一问题，先求单一量； ② 1 台机器 1 小时生产：个； ③ 5 台机器 6 小时生产：个； ④ 答：能生产 900 个零件。 【知识点睛】双归一问题，需要先求出 “1 台机器 1 小时” 的单一量，再计算总量，是归一问题的拓展应用。 10. 【答案】 10 人 思路点拨： ① 工程总工作量不变，归总问题，先计算总工作量：（人・天）； ② 提前 5 天完成，新的完工天数为：天； ③ 对应需要的总人数为：人； ④ 需要增加的人数为：人。 【知识点睛】工程类归总问题，先求总工作量，再求新的总人数，最后计算增加的人数，注意问题是 “增加多少人”，不是 “需要多少人”。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 60 千米 / 时 思路点拨： ① 甲乙两地路程不变，归总问题，先求总路程； ② 总路程：千米； ③ 返回时间：小时； ④ 返回速度：千米 / 时； ⑤ 答：返回时每小时行 60 千米。 【知识点睛】行程类归总问题，核心是路程不变，先求总路程，再根据新的时间求新的速度。 12. 【答案】 梨每千克的价钱更贵 思路点拨： ① 分别计算两种水果每千克的价钱； ② 苹果：总重量千克，单价元 / 千克； ③ 梨：总重量千克，单价元 / 千克； ④ 6＞5，因此梨更贵。 【知识点睛】归一问题的对比应用，先分别求出两种水果的单价，再对比大小，核心是先求单一量。 四、数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 归一问题编题：买 2 千克橘子花了 16 元，买 5 千克橘子需要多少元？解答：元 / 千克，元，答：需要 40 元。 2. 归总问题编题：一堆沙子，每天运 10 吨，6 天运完；如果每天运 15 吨，几天运完？解答：吨，天，答：4 天运完。 3. 区别：归一问题是单一量不变，先求 1 份的量；归总问题是总量不变，先求总数量。解题时要先找不变量，再确定解题方法。 【知识点睛】通过生活中的编题和解答，能深化对归一和归总问题的理解，准确区分两类题型，掌握解题方法，体会数学与生活的紧密联系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $