专题04 三角形（5年汇编）（云南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编云南2022-2026中考真题及2026各地州模拟题，聚焦三角形专题，含5大考点考情分析与命题规律，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|选择10+填空5+解答10（6-8分/题）|几何初步（平行线性质）、全等三角形（SSS/AAS/SAS）、相似（相似比与面积比）、解直角三角形（特殊角三角函数）|基础题固定选择填空前5题，全等证明为核心解答题（6-8分），模拟题结合电梯、博物馆等实际情境|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角形 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 云南考情(2022-2026) 命题规律 2022-2026年云南中 考连续考查，以单选 求角度为核心题型， 2026、2025、2023、 中考基础必考题，难度低，固定在选择填空前 2022真题均有涉及， 几何初步（直 5题；核心考查平行线的同位角、内错角、同 楚雄、保山一模也设 线、平行线、角 旁内角三大性质，偶尔结合邻补角、平角定义 置相关考题；核心考 度计算) 综合考查，几乎每年必考1道，是几何入门核 查平行线三大性质、 心得分点。 平角定义、平行线分 线段成比例定理，整 体难度基础，属于开 篇送分题。 三角形及其全等 2022-2026年云南中 中考核心必考解答题，固定设置1道几何证明 1/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考核心必考考点， 2026、2025、2024、 2023真题均设置独立 解答证明题，玉溪、 昆明、昭通、红河、 保山等多地一模均有 题，分值6-8分，属于中考几何基础得分题： 变式考查：核心考查 解题思路高度固定：通过中点、公共线段、平 全等三角形SSS、 行线、角平分线推导等边、等角，再匹配全等 AAS、SAS、ASA四大 判定定理，难度中等偏下，是考生必须拿下的 判定定理，结合三角 题型。 形中位线定理、角平 分线性质、平行线性 质综合命题，题型以 解答证明题为主，偶 尔出现在选择填空。 2024、2022年云南中 中考高频基础考点，常结合全等、直角三角形 等腰三角形 考真题均有明确考 性质综合命题；核心易错点为等腰三角形内角 查，核心考查等腰三 的分类讨论（已知一个内角求顶角，需分该角 2/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 角形三线合一性质、 角平分线性质、等腰 三角形内角分类讨 论，同时结合直角三 为顶角/底角两种情况)，难度较低，多为选 角形正切定义综合考 择填空题型，偶尔作为几何大题的中间步骤考 查：题型涵盖选择、 查。 填空，难度基础，曲 靖、楚雄等多地一模 也设置相关变式题。 2022-2026年云南中 考高频必考考点，历 中考几何中档题核心考点，每年必考1-2道： 年真题、各地州一模 核心命题规律为「长度比=相似比，面积比= 均有大量考查，是几 相似比的平方」，常结合平行四边形、网格、 相似三角形 何中档题核心载体 直角三角形子母相似考查，是几何综合题的基 础模块，难度中等，是区分基础与中档水平的 核心考查相似三角形 关键题型。 的3类主流判定（平 行截三角形、对顶相 3/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 似、平行四边形衍生 相似)，以及相似比 与周长比、面积比的 核心关系，题型涵盖 选择、填空、解答， 难度中等，具备一定 区分度。 2022-2026年云南中 考每年必考，实数混 中考固定必考题，实数混合运算每年固定1道 合运算固定为解答小 解答题，分值6分左右，属于基础送分题，运 解直角三角形特 算模块高度固定：零指数幂+负指数幂+特 题，解直角三角形结 殊锐角三角函数 殊三角函数+绝对值+二次根式的组合；解 合网格、实际应用场 值的运算 直角三角形常结合网格、实际坡度/仰角问题 景考查：核心考查特 考查，难度基础，核心是熟记三角函数定义与 殊角三角函数值、零 特殊角数值。 指数幂、负整数指数 4/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 幂、绝对值化简、二 次根式运算，以及直 角三角形三角函数定 义、勾股定理，题型 涵盖选择、填空、解 答，整体难度基础。 五年真题分类园 考点01几何初步 1.(2026云南中考真题)如图，点0在直线AB上.若∠AOC=110°，则∠B0C=() B A.100° B.70° C.60° D.40° 2.(2025云南·中考真题)如图，已知直线c与直线a,b都相交.若ab,∠1=50°，则∠2=() b A.53 B.52o C.51° D.50 3.(2023云南中考真题)如图，直线c与直线a、b都相交.若ab,∠1=35°，则∠2=() 5/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 b -C A.145° B.65° C.55 D.35° 4.(2022云南中考真题)如图，已知直线c与直线a、b都相交.若ab,∠1=85°，则∠2=() 2 b A.110° B.105° C.100° D.950 考点02三角形及其全等 1.(2023·云南中考真题)如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线.设AC、BC的中 点分别为M、N.若MN=3米，则AB=() B A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 2.（2022云南中考真题)如图，OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点， D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使△DOE≈△FOE,你认为 要添加的那个条件是() 6/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A D B E C A.OD-OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE 3.(2026云南中考真题)如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证： △ABE≌△DCE A D B 4.(2025云南中考真题)如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D.求证： △AOC≌△BOD 5.(2024云南·中考真题)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD. 求证：△ABC≌△AED E 6.(2023云南.中考真题)如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. 7/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 考点03等腰三角形 1.(2024云南·中考真题)己知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F 到直线AC的距离为() A多 B.2 C.3 D. 2.(2024云南.中考真题)在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则tanA=() A. 4 3-5 B. c n 3. (2022云南中考真题)己知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 考点04相似 1. (2026云南中考真题)如图，AC,BD相交于点O,ABCD,记△COD的面积为S1,△AOB的 面积为s,:若CD=2,则S=(′) AB 3 S2 D B A是 3 B. D 2.(2025云南：中考真题)如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边上的点，且DEBC.若 AD1 DE=() AB2则BC 8/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E B A e 3.(2022云南·中考真题)如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S 口'△BD的面积为S2O:则S2=() A E D 1 A. B.4 e 4.(2024云南中考真题)如图，AB与CD交于点0，且AC‖BD.若 B+0D+hD则A OA+OC+AC_1 BD A 考点05解直角三角形 12026云商中考真您)在R△ABC,∠C=90、若nC-2.mB-,则An=（) 3 B. c.5 7 D. 5 2.(2025云南·中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA=() 9/14 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 c .（2026云南中考真题)计外：-2-2sin45+月 +1-π°-7. 1（2025云南中考真题)计第：x-2”-5刊61+日 -2cos60: 5. 2024云商中专真题)计第：7力+信'+引-5-如30 6（2023云南，中考直题）计：11+(-2P--1+写 -tan 45 一年模拟练测园 1.(2026云南楚雄彝族自治州一模)如图，直线AB与CD被直线EF所截，截点为点E和F, ∠CFE=60°，现AB绕点E作顺时针旋转，当ABCD时，∠AEF的度数是() D A.120° B.110° C.80o D.60° 2.(2026云南曲靖市·一模)如图，一条光线AB经平面镜的反射光线BC经凹透镜折射后，其折射光线 CD的反向延长线过凹透镜的一个焦点F1.已知光线AB的入射角为45°，反射光线BC与折射光线CD的 夹角∠BCD=155°，则光线CD与光线AB所夹的锐角为() 10/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 459 B A.65° B.60° C.35° D.25° 3.(2026云南昆明市·一模)如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，过点E作ED⊥AB于点 D若DE-2,则S△E=() CB3S△ACB E B c n 4.(2026云南玉溪市.一模)如图，在口ABCD中，E为AD上一点，连接AC,BE相交于点F,若 AE:DE=1:2则SarS6m=（） B A.1:9 B.1:4 C.1:3 D.1:2 5.(2026云南个旧市·一模)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=3DB、 DE‖BC,若△ADE的面积为9，则△ABC的面积为() D 11/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.8 B.16 C.27 D. 32 3 6.(2026云南楚雄彝族自治州一模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D,E分别是BC,CD 的中点，EF⊥BC交AC于点F,则△FEC与△ABD的面积比是() A.2 c D后 7.(2026云南德宏州一模)2026年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成 长.如图，是某博物馆大厅电梯的示意图，若AB的长为15米，AB与AC的夹角为c,则高BC是() 米 A.15 sina米B.15cosa米 c.15米 D.5米 sing cos a 8.(2026云南玉溪市.一模)九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方.它是由9 个正方形组成的图案.如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则sn∠BAC的值为() 5 B. 5 c D.3 3 9. （2026云南曲靖市一模)在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，某数学书籍发行现场， 将四本新书按照如图方式摆放在书架的一个格挡中（图中4个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书 贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且∠CEF=∠GHK=∠NMR=15°，最右侧书的一角S恰好落在 格挡边沿.若已知BF=3,则KR值为 12114 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 门AD H M S 10,226云尚保市-模)如图.ADB跳cF,HC分则2品 EF D B E 山，06云痛红河州澳)面国，去Dc0C:B瓷-号地A+能 D B 12. 3云尚玉有)计家日a9a创月5 13. 303s云的能老一肉)计7-2026夜+号'小2-245 14. (2026云南玉溪市.一模)如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. 15.(2026云南昆明市一模)如图，点A,E,F,D在同一直线上，AB=DC,BF=CE,AE=DF 求证：△ABF≌△DCE. 13114 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E D B 16.(2026云南红河州一模)已知：如图，AB平分∠CAD,∠C=∠D.求证：BC=BD C B D 17.(2026云南昭通市·一模)如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC=DF,BC=EF, AE=BD.求证：△ABC≌△U. B 18.(2026云南保山市.一模)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB‖DE,AC‖DF,BC=EF. 求证：△ABC≌△就. 14114函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04三角形 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01几何初步 1.B 2.D 3.D 4.D 考点02三角形及其全等 1.B 2.D 3. 【答案】证明：，点E是线段BC的中点， .BE=CE. 在△ABE和△DCE中， 6, ∴.△ABE≌△DCE SSS. 【分析】利用判定方法“SSS”证明即可. 【详解】略 4. 【答案】证明；在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD ∴.△AOC≌△BOD AAS 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用AAS证明△AOC≌△BOD即可， 【详解】略 5. 【答案】 证明：，'∠BAE=∠CAD .∴.∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD, 在△ABC和△AED中， AB=AE BAC=∠EAD, AC=AD .△ABC≌△AED SAS. 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.利用“SAS ”证明△ABC≌△AED,即可解决问题. 【详解】略 6. 【答案】 证明：，：C是BD的中点， .BC=CD, 在△ABC和△EDC中， BC=CD AB=ED AC=EC ∴.△ABC≌△EDC SSS) 【分析】根据C是BD的中点，得到BC=CD,再利用SSS证明两个三角形全等. 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键， 考点3等腰三角形 1.C 2.C 3.40°或100° 215 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04相似 1.C 2.A 3.B 4.0.5 考点05解直角三角形 1.C 2.D 3.1 4.8 5.2 6.6 一年摸拟练测园 1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.23 10.0.5 2 11.3 12.2 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.6 14. 【答案】 证明：，C是BD的中点， .∴.BC=CD 在△ABC和△EDC中， BC=CD AB=ED AC=EC .△ABC≌△EDC SSS 【分析】根据C是BD的中点，得到BC=CD,再利用SSS证明两个三角形全等 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键. 15. 【答案】 证明：，AE=DF, ∴.AE+EF=DF+EF, ∴.AF=DE 在△ABF与△DCE中 AB=DC BF=CE AF=DE ∴.△ABF≌△DCE SSS. 【分析】根据AE=DF得出AF=DE,根据“SSS”即可证明△ABF≌△DCE. 【详解】略 16. 【答案】 证明：，AB平分∠CAD, ∴.∠CAB=∠DAB, 在△ACB与△ADB中 4/5 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠C=∠D ∠CAB=∠DAB, AB=AB .△ACB≌△ADBAAS, ∴BC=BD 【分析】证明△ACB≌△ADB AAS,即可解答. 【详解】略 17. 【答案】 解：AE=BD .∴.AE-BE=BD-BE, 即AB=DE 在△ABC和△乙中， 乙， ∴.△ABC≌△(SSS) 【分析】根据“SSS”直接证明全等即可. 【详解】略 18. 【答案】证明：AB‖DE,AC‖DF, .∠B=∠g,∠ACB=∠F, BC=EF. .△ABC≌△ASA. 【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠竺，∠ACB=∠F,结合BC=EF,然后利用ASA即可证明 △ABC≌△些. 【详解】略 5/5 专题04 三角形 5年真题1年模拟 考点分类 云南考情（2022-2026） 命题规律 几何初步（直线、平行线、角度计算） 2022-2026 年云南中考连续考查，以单选求角度为核心题型，2026、2025、2023、2022 真题均有涉及，楚雄、保山一模也设置相关考题；核心考查平行线三大性质、平角定义、平行线分线段成比例定理，整体难度基础，属于开篇送分题。 中考基础必考题，难度低，固定在选择填空前 5 题；核心考查平行线的同位角、内错角、同旁内角三大性质，偶尔结合邻补角、平角定义综合考查，几乎每年必考 1 道，是几何入门核心得分点。 三角形及其全等 2022-2026 年云南中考核心必考考点，2026、2025、2024、2023 真题均设置独立解答证明题，玉溪、昆明、昭通、红河、保山等多地一模均有变式考查；核心考查全等三角形 SSS、AAS、SAS、ASA 四大判定定理，结合三角形中位线定理、角平分线性质、平行线性质综合命题，题型以解答证明题为主，偶尔出现在选择填空。 中考核心必考解答题，固定设置 1 道几何证明题，分值 6-8 分，属于中考几何基础得分题；解题思路高度固定：通过中点、公共线段、平行线、角平分线推导等边、等角，再匹配全等判定定理，难度中等偏下，是考生必须拿下的题型。 等腰三角形 2024、2022 年云南中考真题均有明确考查，核心考查等腰三角形三线合一性质、角平分线性质、等腰三角形内角分类讨论，同时结合直角三角形正切定义综合考查；题型涵盖选择、填空，难度基础，曲靖、楚雄等多地一模也设置相关变式题。 中考高频基础考点，常结合全等、直角三角形性质综合命题；核心易错点为等腰三角形内角的分类讨论（已知一个内角求顶角，需分该角为顶角 / 底角两种情况），难度较低，多为选择填空题型，偶尔作为几何大题的中间步骤考查。 相似三角形 2022-2026 年云南中考高频必考考点，历年真题、各地州一模均有大量考查，是几何中档题核心载体；核心考查相似三角形的 3 类主流判定（平行截三角形、对顶相似、平行四边形衍生相似），以及相似比与周长比、面积比的核心关系，题型涵盖选择、填空、解答，难度中等，具备一定区分度。 中考几何中档题核心考点，每年必考 1-2 道；核心命题规律为「长度比 = 相似比，面积比 = 相似比的平方」，常结合平行四边形、网格、直角三角形子母相似考查，是几何综合题的基础模块，难度中等，是区分基础与中档水平的关键题型。 解直角三角形特殊锐角三角函数值的运算 2022-2026 年云南中考每年必考，实数混合运算固定为解答小题，解直角三角形结合网格、实际应用场景考查；核心考查特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简、二次根式运算，以及直角三角形三角函数定义、勾股定理，题型涵盖选择、填空、解答，整体难度基础。 中考固定必考题，实数混合运算每年固定 1 道解答题，分值 6 分左右，属于基础送分题，运算模块高度固定：零指数幂 + 负指数幂 + 特殊三角函数 + 绝对值 + 二次根式的组合；解直角三角形常结合网格、实际坡度 / 仰角问题考查，难度基础，核心是熟记三角函数定义与特殊角数值。 考点01 几何初步 1．（2026·云南·中考真题）如图，点在直线上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，. 2．（2025·云南·中考真题）如图，已知直线与直线都相交．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3．（2023·云南·中考真题）如图，直线与直线都相交．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（2022·云南·中考真题）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（    ） A．110° B．105° C．100° D．95° 【答案】D 【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案． 【详解】解：如下图， ∵∠1=85°， ∴∠3=180°-85°=95°， ∵ab，∠3=95°， ∴∠2=∠3=95°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质． 考点02 三角形及其全等  1．（2023·云南·中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解∶∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴米， 故选∶B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 2．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE FOE，你认为要添加的那个条件是（    ） A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE 【答案】D 【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果． 【详解】解：∵OB平分∠AOC ∴∠AOB=∠BOC 当△DOE≌△FOE时，可得以下结论： OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF． A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确； B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确； C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确； D答案中，若∠ODE=∠OFE， 在△DOE和△FOE中， ∴△DOE≌△FOE（AAS） ∴D答案正确． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键． 3．（2026·云南·中考真题）如图，，，点是线段的中点．求证：． 【答案】证明：∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】利用判定方法“”证明即可． 【详解】略 4．（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明；在和中， ， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】略 5．（2024·云南·中考真题）如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明： ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 6．（2023·云南·中考真题）如图，是的中点，．求证：．    【答案】 证明： 是的中点， ， 在和中， ， 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 考点03 等腰三角形 1．（2024·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 2．（2024·云南·中考真题）在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查锐角三角函数．根据题意利用锐角三角函数即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 【答案】40°或100° 【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°； 当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论． 考点04 相似 1．（2026·云南·中考真题）如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， ， ， ， 故选：C． 2．（2025·云南·中考真题）如图，在中，已知分别是边上的点，且．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键； 由证，利用相似三角形对应边成比例，结合，得出结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴ 故选：A． 3．（2022·云南·中考真题）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判定，得到相似比为，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可． 【详解】解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点， ∴， 又∵， ∴，相似比为， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．（2024·云南·中考真题）如图，与交于点，且．若，则__________．    【答案】/0.5 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 考点05 解直角三角形 1．（2026·云南·中考真题）在中，．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据正切定义求出直角边的长度，再利用勾股定理计算的长度即可． 【详解】解： 中，，，， ， 由勾股定理得， 故选：C． 2．（2025·云南·中考真题）如图，在中，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题的关键． 直接由正弦的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在中，， 故选：D． 3．（2026·云南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 4．（2025·云南·中考真题）计算：． 【答案】8 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 5．（2024·云南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解：， ， ． 6．（2023·云南·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 1．（2026·云南楚雄彝族自治州·一模）如图，直线与被直线所截，截点为点E和F，，现绕点E作顺时针旋转，当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵与是同旁内角， ∴当时，， ∵， ∴． 2．（2026·云南曲靖市·一模）如图，一条光线经平面镜的反射光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过凹透镜的一个焦点．已知光线的入射角为，反射光线与折射光线的夹角，则光线与光线所夹的锐角为（   ） A．65° B． C． D．25° 【答案】A 【分析】本题主要考查了物理知识、三角形内角和定理、三角形外角的性质、邻补角的性质等知识点，掌握三角形的相关性质成为解题的关键． 如图：延长相交于点E，由题意可得：，由邻补角的定义可得，再根据三角形外角的性质可得，再最后根据三角形内角和定理求得即可． 【详解】解：如图：延长相交于点E， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选A． 3．（2026·云南昆明市·一模）如图，在中，，是上一点，过点作于点．若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴． 4．（2026·云南玉溪市·一模）如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．关键是先利用平行四边形的性质推出三角形相似，再结合线段比例求出相似比，最后根据相似三角形面积比与相似比的关系计算面积比． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 故选：A． 5．（2026·云南个旧市·一模）如图，在中，点、分别在、上，且、，若的面积为9，则的面积为（    ） A．8 B．16 C．27 D． 【答案】B 【分析】由得出，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴的面积为． 6．（2026·云南楚雄彝族自治州·一模）如图，在中，，点D，E分别是，的中点，交于点F，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，得相似比．再根据点D，E分别是，的中点，得，从而求得，则，即；然后由点D是的中点，求得，则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴相似比． ∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵点D是的中点， ∴为的中线， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·云南德宏州·一模）年多地中小学迎来春假，同学们走进博物馆，在历史与文化中收获成长．如图，是某博物馆大厅电梯的示意图，若的长为米，与的夹角为，则高是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据锐角三角函数解答即可． 【详解】解： ，， ，即米． 8．（2026·云南玉溪市·一模）九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握正弦的定义是解题的关键；因此此题可根据正弦的定义进行求解即可． 【详解】解：如图， 由网格可知：， ∴， ∴， ∴； 故选B． 9．（2026·云南曲靖市·一模）在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，某数学书籍发行现场，将四本新书按照如图方式摆放在书架的一个格挡中（图中个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且，最右侧书的一角恰好落在格挡边沿．若已知，则值为______． 【答案】 【分析】作辅助线构造直角三角形和矩形，通过证明三角形全等将线段转化为，利用平行线的性质和三角形外角性质求出 的度数，最后解直角三角形求出的值． 【详解】解：作，交的延长线于点，交的延长线于点， 由题意，可得四边形为矩形， ，， 四个完全相同的矩形是书的侧面， ，，， ， ， 又， ， 延长交于点， ， 由题意，， ， ， ， ， 在中， 10．（2026·云南保山市·一模）如图，，且，则________． 【答案】 /0.5 【分析】利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 11．（2026·云南红河州·一模）如图，若，且，则_____． 【答案】 【分析】先证明，得到，再根据比例的性质，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（2026·云南玉溪市·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂，求绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的性质进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 13．（2026·云南德宏州·一模）计算：． 【答案】 【分析】先分别化简零次幂、绝对值、负指数幂、二次根式平方和三角函数项，再合并同类项，得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 14．（2026·云南玉溪市·一模）如图，是的中点，．求证：．    【答案】 证明： 是的中点， ， 在和中， ， 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 15．（2026·云南昆明市·一模）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ． 在与中 ， ． 【分析】根据得出，根据“”即可证明． 【详解】略 16．（2026·云南红河州·一模）已知：如图，平分，．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ， 在与中 ， ， ． 【分析】证明，即可解答． 【详解】略 17．（2026·云南昭通市·一模）如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 解：， ， 即． 在和中， ， ． 【分析】根据“”直接证明全等即可． 【详解】略 18．（2026·云南保山市·一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 【分析】根据平行线的性质可得，结合，然后利用即可证明． 【详解】略 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $