专题02 方程（组）及不等式（组）（5年汇编）（云南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 云南中考方程（组）及不等式（组）专题5年真题1年模拟汇编，覆盖四大核心考点，以本地生产生活情境（如蓝莓包装、滇超联赛）命制试题，注重实际应用与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|高频|不等式组解集、分式方程列方程、一元二次方程增长率|结合本地场景（如童心读书会行程问题），考查基础应用| |填空题|常规|根的判别式、方程求解|注重解题规范（如验根），含参数分类讨论| |解答题|6-10分/题|方案选择应用题、工程行程问题、增长率问题|2026年核心题型，与方程组综合，强调整数解实际意义|

专题02 方程（组）及不等式（组） 5年真题1年模拟 云南 考点分类 云南考情（2022-2026） 命题规律 一元一次不等式（组） 2022-2026 年云南中考稳定考查，高频出现于解答题（方案选择类应用题，2026 年中考真题核心题型），选择、填空题型常考查不等式组解集求解；常与二元一次方程组结合命制综合应用题，单考点分值占比 6-10 分 命题素材贴合云南本地生产生活场景，以方案选择为核心模型，重点考查从实际问题中提取不等关系的能力；常与方程组结合考查，注重整数解的实际意义，整体难度中等，是中考核心应用题型 二元一次方程组及实际应用 2022-2026 年云南中考必考题型，选择题高频考查基础求解（加减消元法），解答题常结合商品进价、数量分配等实际场景命制应用题，也会与不等式组结合考查方案类题目，单考点分值占比 3-8 分 基础题侧重消元法的计算规范与准确率，应用题以等量关系构建为核心，情境贴合云南本地生活，难度从基础到中等递进，是中考基础得分点与综合题的基础载体 分式方程及其应用 2022-2026 年云南中考高频核心考点，选择题常考根据题意列分式方程，解答题必考分式方程应用题（行程、工程、采购类场景），是中考大题的必考题，单考点分值占比 8-10 分，严格考查验根步骤 命题核心围绕时间 / 效率 / 路程的等量关系展开，应用题场景覆盖行程、工程、商品采购三大类，严格考查验根的解题规范；情境常结合云南本地热点（航天科技馆、本地特产、校园活动等），是中考区分度 一元二次方程及其应用 2022-2026 年云南中考稳定考查，选择题、填空题常考根的判别式、方程求解，解答题高频考查增长率、单循环比赛、成本盈利类实际应用，含参数的判别式题目为高频易错点，单考点分值占比 3-9 分 基础题侧重解方程、根的判别式的计算能力，应用题以增长率、循环赛制、盈利变化为固定模型，重点考查数学建模能力；含参数题目注重分类讨论思想的考查，整体难度中等，是中考填空、解答题的常规考点 考点01 一元一次不等式（组）  1．（2026·云南·中考真题）问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 考点02 二元一次方程（组）及实际应用 1．（2026·云南·中考真题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 考点03 分式方程及其应用 1．（2023·云南·中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·云南·中考真题）某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 4．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 考点04 一元二次方程及其应用 1．（2025·云南·中考真题）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·云南·中考真题）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 4．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________． 1．（26·云南德宏州·一模）为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制的友谊赛．参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛．设有支足球队参赛，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（26·云南玉溪市新平县·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 3．（26·云南昆明市西山区·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_______． 4．（26·云南曲靖市·二模）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 5．（26·云南昆玉溪市新平县·一模）曾是“稀罕物”的牛油果，如今在普洱市孟连县扎根落户，成为云南边境地区由“种得出”向“卖得好”转型的农业“新品牌”．某牛油果加工厂里，吴师傅和郑师傅正在包装牛油果，准备发往全国各地．吴师傅每小时包装的牛油果数量比郑师傅少20千克，吴师傅包装900千克牛油果所用时间与郑师傅包装1000千克牛油果所用时间相等．吴师傅和郑师傅每小时分别包装多少千克牛油果？ 6．（26·云南曲靖市·二模）“激情滇超，燃爆云南”，云南省足球超级联赛(滇超)火热进行中，赛场周边的文创摊位也迎来了销售旺季．某摊主购进了“滇超吉祥物公仔”和“滇超纪念徽章”两种特色周边产品．已知用元购进“滇超吉祥物公仔”的数量比用元购进“滇超纪念徽章”的数量多个，且“滇超吉祥物公仔”的单价比“滇超纪念徽章”的单价贵元．摊主无意间提到，若是拿元全部去进货这种吉祥物公仔，能买到的数量最多也不会超过个．求两种周边产品的单价各是多少元． 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲同学：设“滇超吉祥物公仔”的单价为元，可列方程为________；乙同学：设购进的“滇超纪念徽章”数量为个，可列方程为________； (2)请帮助甲同学完成剩下的解题过程． 7．（26·云南初中学业水平考试·一模）请你根据下列素材，完成有关任务， 背景 某文具店计划购进A，B两种品牌的笔袋． 素材一 A品牌笔袋每个进价比B品牌多5元； 素材二 2个A品牌和3个B品牌笔袋共需85元． 请完成下列任务： (1)求A，B两种品牌笔袋的每个进价； (2)该店计划购进两种品牌笔袋共40个，总进价不超过700元，且A品牌笔袋的数量不少于B品牌的一半，求共有几种进货方案． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）及不等式（组） 5年真题1年模拟·答案版 考点01 一元一次不等式（组）  1．【答案】 当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司 【来源】2026年云南省中考数学试题 【分析】设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可. 【详解】解：设印制张专用介绍贴纸， 由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司. 考点02 二元一次方程（组）及实际应用 1．A 考点03 分式方程及其应用 1．D 2．B 3．【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料 【来源】2025年云南省中考数学真题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，根据机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可． 【详解】解；设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答；机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 4．【答案】型车的平均速度为 【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题． 【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是， 根据题意可得，， 整理得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为． 考点04 一元二次方程及其应用 1． A 2．B 3．k＞1 4． 1．A 2． 3．9 4． 5．【答案】吴师傅每小时包装180千克牛油果，郑师傅每小时包装200千克牛油果 【分析】设吴师傅每小时包装千克牛油果，则郑师傅每小时包装千克牛油果，列分式方程解决实际问题． 【详解】解：设吴师傅每小时包装千克牛油果，则郑师傅每小时包装千克牛油果． 根据题意可得：， 解得， 检验：∵时，． ∴原分式方程的解为，则． ∴吴师傅每小时包装180千克牛油果，郑师傅每小时包装200千克牛油果． 6．【答案】(1)； (2)由题意得， 解得 已知甲列得方程 将方程两边同时除以10得 两边同乘 去分母得 展开整理得 因式分解得 解得， 因为，所以舍去，得则“滇超纪念徽章”的单价为元 经检验是原方程的解，符合题意 答：“滇超吉祥物公仔”的单价为30元，“滇超纪念徽章”的单价为20元． 【分析】（1）根据甲、乙的不同设法，分别利用题目给出的数量关系和单价关系列出分式方程即可． （2）求解甲列出的分式方程，再结合“1000元全部进货吉祥物公仔，买到的数量不超过40个”的条件，舍去不符合的解，得到两种产品的单价． 【详解】（1）解：甲设“滇超吉祥物公仔”的单价为元，则“滇超纪念徽章”的单价为元 根据“600元购进公仔的数量比200元购进徽章的数量多10个”，可得方程 乙设购进“滇超纪念徽章”的数量为个，则购进公仔的数量为个，公仔单价为，徽章单价为 根据“公仔单价比徽章单价贵10元”，可得方程 （2）略 7．【答案】(1)A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为20元，15元 (2)7 【分析】（1）设A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设该店计划购进A品牌笔袋m个，则购进B品牌笔袋个，根据题意列出一元一次不等式组求解． 【详解】（1）解：设A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为x元，y元， 根据题意得， 解得 答：A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为20元，15元； （2）解：设该店计划购进A品牌笔袋m个，则购进B品牌笔袋个， 根据题意得， 解得 ∴，15，16，17，18，19，20 ∴共有7种进货方案． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）及不等式（组） 5年真题1年模拟 云南 考点分类 云南考情（2022-2026） 命题规律 一元一次不等式（组） 2022-2026 年云南中考稳定考查，高频出现于解答题（方案选择类应用题，2026 年中考真题核心题型），选择、填空题型常考查不等式组解集求解；常与二元一次方程组结合命制综合应用题，单考点分值占比 6-10 分 命题素材贴合云南本地生产生活场景，以方案选择为核心模型，重点考查从实际问题中提取不等关系的能力；常与方程组结合考查，注重整数解的实际意义，整体难度中等，是中考核心应用题型 二元一次方程组及实际应用 2022-2026 年云南中考必考题型，选择题高频考查基础求解（加减消元法），解答题常结合商品进价、数量分配等实际场景命制应用题，也会与不等式组结合考查方案类题目，单考点分值占比 3-8 分 基础题侧重消元法的计算规范与准确率，应用题以等量关系构建为核心，情境贴合云南本地生活，难度从基础到中等递进，是中考基础得分点与综合题的基础载体 分式方程及其应用 2022-2026 年云南中考高频核心考点，选择题常考根据题意列分式方程，解答题必考分式方程应用题（行程、工程、采购类场景），是中考大题的必考题，单考点分值占比 8-10 分，严格考查验根步骤 命题核心围绕时间 / 效率 / 路程的等量关系展开，应用题场景覆盖行程、工程、商品采购三大类，严格考查验根的解题规范；情境常结合云南本地热点（航天科技馆、本地特产、校园活动等），是中考区分度 一元二次方程及其应用 2022-2026 年云南中考稳定考查，选择题、填空题常考根的判别式、方程求解，解答题高频考查增长率、单循环比赛、成本盈利类实际应用，含参数的判别式题目为高频易错点，单考点分值占比 3-9 分 基础题侧重解方程、根的判别式的计算能力，应用题以增长率、循环赛制、盈利变化为固定模型，重点考查数学建模能力；含参数题目注重分类讨论思想的考查，整体难度中等，是中考填空、解答题的常规考点 考点01 一元一次不等式（组）  1．（2026·云南·中考真题）问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 【答案】 当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司 【来源】2026年云南省中考数学试题 【分析】设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可. 【详解】解：设印制张专用介绍贴纸， 由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司. 考点02 二元一次方程（组）及实际应用 1．（2026·云南·中考真题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察方程组发现y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求y即可． 【详解】解： ∵①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得 ∴原方程组的解为． 考点03 分式方程及其应用 1．（2023·云南·中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得： 故选∶ D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 2．（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵， 根据题意，可列方程：， 故选：B． 3．（2025·云南·中考真题）某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料 【来源】2025年云南省中考数学真题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，根据机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可． 【详解】解；设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答；机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 4．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 【答案】型车的平均速度为 【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题． 【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是， 根据题意可得，， 整理得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为． 考点04 一元二次方程及其应用 1．（2025·云南·中考真题）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，3月到5月共经过两个月，每个月的增长率为x，则5月份的盈利为3月份的盈利乘以，即可建立方程． 【详解】解：设该书店每月盈利的平均增长率为， 由题意得： ， 故选：A． 2．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 3．（2024·云南·中考真题）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】k＞1. 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 4．（2022·云南·中考真题）方程2x2+1=3x的解为________． 【答案】 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：移项得：， ∴， ∴或， 解得：， 故答案为：． 1．（26·云南德宏州·一模）为响应全民健身热潮，促进城际间的体育文化交流，某热门联赛计划组织多支足球队进行单循环赛制的友谊赛．参赛的每两支足球队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛．设有支足球队参赛，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵有支足球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间只比赛1场，每支球队需要与其余支球队各比赛1场， ∴所有球队参赛的总场次（含重复计算）为， 又∵甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场，每场比赛被重复计算了1次， ∴实际总比赛场数为， 已知总赛程为28场，因此可得方程，即选项A正确． 2．（26·云南玉溪市新平县·一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据题意得到一元二次方程根的判别式，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程两个不相等的实数根， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 故答案为：． 3．（26·云南昆明市西山区·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_______． 【答案】9 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：9． 4．（26·云南曲靖市·二模）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】需分类讨论求解，当时方程为一元一次方程，直接判断根的情况，当时方程为一元二次方程，根据根的判别式判断取值范围即可． 【详解】解：当时，原方程为， 解得，方程有实数根，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程， 方程有实数根， ， 化简得， 解得且， 综上，的取值范围是． 5．（26·云南昆玉溪市新平县·一模）曾是“稀罕物”的牛油果，如今在普洱市孟连县扎根落户，成为云南边境地区由“种得出”向“卖得好”转型的农业“新品牌”．某牛油果加工厂里，吴师傅和郑师傅正在包装牛油果，准备发往全国各地．吴师傅每小时包装的牛油果数量比郑师傅少20千克，吴师傅包装900千克牛油果所用时间与郑师傅包装1000千克牛油果所用时间相等．吴师傅和郑师傅每小时分别包装多少千克牛油果？ 【答案】吴师傅每小时包装180千克牛油果，郑师傅每小时包装200千克牛油果 【分析】设吴师傅每小时包装千克牛油果，则郑师傅每小时包装千克牛油果，列分式方程解决实际问题． 【详解】解：设吴师傅每小时包装千克牛油果，则郑师傅每小时包装千克牛油果． 根据题意可得：， 解得， 检验：∵时，． ∴原分式方程的解为，则． ∴吴师傅每小时包装180千克牛油果，郑师傅每小时包装200千克牛油果． 6．（26·云南曲靖市·二模）“激情滇超，燃爆云南”，云南省足球超级联赛(滇超)火热进行中，赛场周边的文创摊位也迎来了销售旺季．某摊主购进了“滇超吉祥物公仔”和“滇超纪念徽章”两种特色周边产品．已知用元购进“滇超吉祥物公仔”的数量比用元购进“滇超纪念徽章”的数量多个，且“滇超吉祥物公仔”的单价比“滇超纪念徽章”的单价贵元．摊主无意间提到，若是拿元全部去进货这种吉祥物公仔，能买到的数量最多也不会超过个．求两种周边产品的单价各是多少元． 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲同学：设“滇超吉祥物公仔”的单价为元，可列方程为________；乙同学：设购进的“滇超纪念徽章”数量为个，可列方程为________； (2)请帮助甲同学完成剩下的解题过程． 【答案】(1)； (2)由题意得， 解得 已知甲列得方程 将方程两边同时除以10得 两边同乘 去分母得 展开整理得 因式分解得 解得， 因为，所以舍去，得则“滇超纪念徽章”的单价为元 经检验是原方程的解，符合题意 答：“滇超吉祥物公仔”的单价为30元，“滇超纪念徽章”的单价为20元． 【分析】（1）根据甲、乙的不同设法，分别利用题目给出的数量关系和单价关系列出分式方程即可． （2）求解甲列出的分式方程，再结合“1000元全部进货吉祥物公仔，买到的数量不超过40个”的条件，舍去不符合的解，得到两种产品的单价． 【详解】（1）解：甲设“滇超吉祥物公仔”的单价为元，则“滇超纪念徽章”的单价为元 根据“600元购进公仔的数量比200元购进徽章的数量多10个”，可得方程 乙设购进“滇超纪念徽章”的数量为个，则购进公仔的数量为个，公仔单价为，徽章单价为 根据“公仔单价比徽章单价贵10元”，可得方程 （2）略 7．（26·云南初中学业水平考试·一模）请你根据下列素材，完成有关任务， 背景 某文具店计划购进A，B两种品牌的笔袋． 素材一 A品牌笔袋每个进价比B品牌多5元； 素材二 2个A品牌和3个B品牌笔袋共需85元． 请完成下列任务： (1)求A，B两种品牌笔袋的每个进价； (2)该店计划购进两种品牌笔袋共40个，总进价不超过700元，且A品牌笔袋的数量不少于B品牌的一半，求共有几种进货方案． 【答案】(1)A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为20元，15元 (2)7 【分析】（1）设A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设该店计划购进A品牌笔袋m个，则购进B品牌笔袋个，根据题意列出一元一次不等式组求解． 【详解】（1）解：设A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为x元，y元， 根据题意得， 解得 答：A，B两种品牌笔袋的每个进价分别为20元，15元； （2）解：设该店计划购进A品牌笔袋m个，则购进B品牌笔袋个， 根据题意得， 解得 ∴，15，16，17，18，19，20 ∴共有7种进货方案． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $