专题02 方程（组）与不等式（组）（5年汇编）（江西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编江西近5年中考真题及模拟题，聚焦方程（组）与不等式（组）5大考点，以生活生产、科技热点为情境，强化建模应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|占比高|一元一次方程应用（书架摆放、植树）、二元一次方程组建模（蒸馏酒实验）、分式方程与社会热点（新能源车费用、核酸采样）|情境贴近现实，如智能机器加工、古代数学问题，符合江西考情“淡化纯计算，注重实际应用”趋势|

专题02方程（组）与不等式（组） 5年真题1年模拟 考点分类 江西考情 命题规律 考点1一元一次方程（等式性质、计算、应用） 2024江西(1题)、2023江西(1题) ·情境设置：以书架摆放书本、植树等生活实际为背景。 ·考查重点：一元一次方程的建模与应用，强调根据等量关系列方程。 ·命题趋势：贴近生活，注重用方程解决简单实际问题，淡化纯计算。 考点2二元一次方程组 2025江西(1题) ·情境设置：以蒸馏酒实验、原材料消耗等生产场景为背景。 ·考查重点：二元一次方程组的应用，考查从复杂情境中提炼两个等量关系。 ·命题趋势：情境趋向真实生产项目，强化方程组建模意识。 考点3一元二次方程 2026江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：一次函数图像与几何图形结合、纯数学方程背景。 ·考查重点：根的判别式应用，以及综合函数、几何的方程模型。 ·命题趋势：注重知识交汇，加强与函数、几何的综合，提升思维深度。 考点4分式方程（解分式方程、分式方程的应用） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：智能机器加工、新能源车费用、核酸采样等现实场景。 ·考查重点：分式方程的应用，重点考查建立模型和检验根。 ·命题趋势：情境多样化且贴近社会热点，强调分式方程的实际意义。 考点5不等式与不等式组（解不等式、不等式的应用） 2025江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：纯数学不等式的求解及不等式组解集。 ·考查重点：一元一次不等式的解法及不等式组的解集确定。 ·命题趋势：立足基础运算，逐步渗透与方程、函数的综合应用。 考点1一元一次方程（等式性质、计算、应用） 1.(2024·江西·中考真题)如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 2.(2023·江西·中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 考点2二元一次方程组 1.(2025·江西·中考真题)某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 考点3一元二次方程 1.(2026·江西·中考真题)如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为，，矩形的面积为1（为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为　　　　　　　　　　　　　　． 2.(2022·江西·中考真题)已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　． 考点4分式方程（解分式方程、分式方程的应用） 1.(2026·江西·中考真题)我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 2.(2025·江西·中考真题)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为　　　　　　　　 3.(2022·江西·中考真题)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　　　　　　　　　　． 考点5不等式与不等式组（解不等式、不等式的应用） 1.(2025·江西·中考真题)不等式的解集为　　　　　　　　 2.(2022·江西·中考真题)（1）计算：； （2）解不等式组： 1.(2026·江西·临考预测)为加强安全教育，某校组织学生观看“防溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示标识，设水深米，则满足的不等式是（     ） A.  B.  C.  D.  2.(2026·江西赣州·学业水平)解不等式组 ，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 3.(2026·江西赣州·学业水平)已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么　　　　． 4.(2026·江西上饶余干·模拟)已知关于x的一元二次方程的两个根互为倒数，则　　　　　　　　　　　　 5.(2026·江西上饶·模拟)已知关于x的一元二次方程有一个根为，则　　　　　　． 6.(2026·江西上饶余干·模拟)设关于x的方程的一个根是，则两根之积　　　　　　　． 7.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕、雀各几何？题目大意如下：1只雀重33铢，1只燕重29铢．雀和燕一共有25只，共重781铢．燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，可列方程组：　　　　　　． 8.(2026·江西上饶余干·模拟)某校举行1分钟限时打字比赛，小康1分钟打的字数比小悦1分钟打的字数的2倍少10个，两人1分钟打的字数总和为95个．若设小康1分钟打的字数为x个，小悦1分钟打的字数为y个，则可列方程组为　　　　　　　　　　　　． 9.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　． 10.(2026·江西赣州·学业水平)笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为　　　　． 11.(2026·江西赣州·学业水平)现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失） （1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________； （2）要配置温度为的水，需要温水和开水各多少克． 12.(2026·江西上饶余干·模拟)某特产店购进赣南脐橙和南丰蜜橘两种精品礼盒．已知购进盒赣南脐橙和盒南丰蜜橘共需元，购进盒赣南脐橙和盒南丰蜜橘共需元． （1）求每盒赣南脐橙和南丰蜜橘的进价各是多少元？ （2）该店计划购进这两种礼盒共盒，总费用不超过元，则最多可购进赣南脐橙礼盒多少盒？ 13.(2026·江西·临考预测)某商家两次购进相同重量的脐橙，第一次共花费1800元，第二次共花费2000元，且第二次购进的价格比第一次贵1元/千克． （1）求第一次购进脐橙的单价； （2）若两次购进的脐橙都以12元/千克的价格售出，求该商家获得的总利润． 14.(2026·江西·学业水平样卷)我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈（1丈尺），各值（各自价值）钱八百九十六文．只云（已知）绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问：绫、罗尺价各几何？”若设绫有尺，根据题意可列方程为　　　． 15.(2026·江西九江·模拟)为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． （1）求篮球和排球的单价； （2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率． 16.(2026·江西九江·模拟)我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题，其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可列方程为　　　　　　　 17.(2026·江西抚州·模拟)已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于　　　　　　． 18.(2026·江西抚州·模拟)某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元． （1）分别求出一张餐桌和一把椅子的售价． （2）某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02方程（组）与不等式（组） 5年真题1年模拟 考点分类 江西考情 命题规律 考点1一元一次方程（等式性质、计算、应用） 2024江西(1题)、2023江西(1题) ·情境设置：以书架摆放书本、植树等生活实际为背景。 ·考查重点：一元一次方程的建模与应用，强调根据等量关系列方程。 ·命题趋势：贴近生活，注重用方程解决简单实际问题，淡化纯计算。 考点2二元一次方程组 2025江西(1题) ·情境设置：以蒸馏酒实验、原材料消耗等生产场景为背景。 ·考查重点：二元一次方程组的应用，考查从复杂情境中提炼两个等量关系。 ·命题趋势：情境趋向真实生产项目，强化方程组建模意识。 考点3一元二次方程 2026江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：一次函数图像与几何图形结合、纯数学方程背景。 ·考查重点：根的判别式应用，以及综合函数、几何的方程模型。 ·命题趋势：注重知识交汇，加强与函数、几何的综合，提升思维深度。 考点4分式方程（解分式方程、分式方程的应用） 2026江西(1题)、2025江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：智能机器加工、新能源车费用、核酸采样等现实场景。 ·考查重点：分式方程的应用，重点考查建立模型和检验根。 ·命题趋势：情境多样化且贴近社会热点，强调分式方程的实际意义。 考点5不等式与不等式组（解不等式、不等式的应用） 2025江西(1题)、2022江西(1题) ·情境设置：纯数学不等式的求解及不等式组解集。 ·考查重点：一元一次不等式的解法及不等式组的解集确定。 ·命题趋势：立足基础运算，逐步渗透与方程、函数的综合应用。 考点1一元一次方程（等式性质、计算、应用） 1.(2024·江西·中考真题)如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ [答案]（1）书架上有数学书60本，语文书30本．     （2）数学书最多还可以摆90本     [详解]【分析】 本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． (1)小问详解： 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． (2)小问详解： 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 2.(2023·江西·中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ [答案]（1）该班的学生人数为45人     （2）至少购买了甲树苗80棵     [详解]【分析】 （1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． (1)小问详解： 解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； (2)小问详解： 解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 考点2二元一次方程组 1.(2025·江西·中考真题)某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（）如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ [答案]（1）第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤．     （2）需要准备公斤大米．     [详解]【分析】 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和方程是解题的关键． （1）第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）先求出两次得到粮食酒的总质量，设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为，再根据题意列一元一次方程求解即可． (1)小问详解： 解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x、y公斤，则第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是公斤， 由题意可得：，解得：． 答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40、20公斤． (2)小问详解： 解：两次实验得到的粮食酒总量为公斤， 设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为， 由题意可得：，解得：千克． 答：需要准备公斤大米． 考点3一元二次方程 1.(2026·江西·中考真题)如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为，，矩形的面积为1（为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为　　　　　　　　　　　　　　． [答案]1或或[详解]【分析】 设，依题意，，得出或，根据满足条件的点有且仅有三个，确定的值，进而解一元二次方程，即可求解． 【详解】 解：设，依题意， ∴或 ∵中，，方程有两个不等实数解， 依题意，满足条件的点有且仅有三个 ∴方程有且只有一个解， ∴ ∵ ∴ 所以方程， ∴ ∴ ∴ 解得： 解方程 ∴ 解得： 综上所述，点的横坐标为1或或 2.(2022·江西·中考真题)已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　． [答案]1[详解]【分析】 由一元二次方程根的判别式列方程可得答案． 【详解】 解：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 考点4分式方程（解分式方程、分式方程的应用） 1.(2026·江西·中考真题)我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． [答案][详解]【分析】 设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解． 【详解】 解：设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，依题意得，． 2.(2025·江西·中考真题)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为　　　　　　　　 [答案][详解]【分析】 本题考查分式方程的应用．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元，根据“燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同”列出分式方程即可． 【详解】 解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元， 根据题意得，， 故答案为：． 3.(2022·江西·中考真题)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　　　　　　　　　　． [答案][详解]【分析】 先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可． 【详解】 根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得 ． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键． 考点5不等式与不等式组（解不等式、不等式的应用） 1.(2025·江西·中考真题)不等式的解集为　　　　　　　　 [答案][详解]【分析】 本题考查解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为，即可求解． 【详解】 解：移项，得， 系数化为，得． 故答案为：． 2.(2022·江西·中考真题)（1）计算：； （2）解不等式组： [答案]（1）3；（2）1＜x＜3[详解]【分析】 （1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 （1）原式=2+2-1， =3． （2） [解析]不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x＞1， ∴不等式组的解集为：1＜x＜3． 【点睛】 本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 1.(2026·江西·临考预测)为加强安全教育，某校组织学生观看“防溺水”宣传片，如图为视频中的一个安全警示标识，设水深米，则满足的不等式是（     ） A.  B.  C.  D.  [答案]A[详解]【详解】 解：根据警示标识可知：． 2.(2026·江西赣州·学业水平)解不等式组 ，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． [答案]，，，解集表示在数轴上见详解，[详解]【分析】 本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再根据不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】 解：由不等式①得：， 由不等式②去分母得：,解得：， 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为． 3.(2026·江西赣州·学业水平)已知一元二次方程的两个实数根为a，b，那么　　　　． [答案]2[详解]【分析】 先根据一元二次方程根与系数的关系得到与的值，再将其代入所求代数式计算即可求解． 【详解】 解：一元二次方程的两个实数根为， ，， ． 4.(2026·江西上饶余干·模拟)已知关于x的一元二次方程的两个根互为倒数，则　　　　　　　　　　　　 [答案]1[详解]【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，结合两个根互为倒数得到两根之积为，即可求出的值． 【详解】 解：设关于的一元二次方程的两个根分别为． 由根与系数的关系可得． ∵方程的两个根互为倒数， ∴，即． 5.(2026·江西上饶·模拟)已知关于x的一元二次方程有一个根为，则　　　　　　． [答案][详解]【分析】 根据一元二次方程的概念得到，再把代入计算，由此得到a的值． 【详解】 解：关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， ∴且， ∴ ． 6.(2026·江西上饶余干·模拟)设关于x的方程的一个根是，则两根之积　　　　　　　． [答案][详解]【分析】 将已知根代入方程求出参数的值，再利用一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之积． 【详解】 解：是方程的根， 将代入方程得，， 化简得，， 解得，， 根据根与系数的关系，可得两根之积为， 两根之积为． 7.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕、雀各几何？题目大意如下：1只雀重33铢，1只燕重29铢．雀和燕一共有25只，共重781铢．燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，可列方程组：　　　　　　． [答案][详解]【分析】 根据雀和燕一共有25只，1只雀重33铢，1只燕重29铢，共重781铢，列出二元一次方程组即可． 【详解】 解：∵雀和燕一共有25只， ∴， ∵1只雀重33铢，1只燕重29铢，共重781铢， ∴， ∴． 8.(2026·江西上饶余干·模拟)某校举行1分钟限时打字比赛，小康1分钟打的字数比小悦1分钟打的字数的2倍少10个，两人1分钟打的字数总和为95个．若设小康1分钟打的字数为x个，小悦1分钟打的字数为y个，则可列方程组为　　　　　　　　　　　　． [答案][详解]【分析】 先根据题干信息找出两个等量关系，再根据设出的未知数列出对应的二元一次方程组即可． 【详解】 解：根据“小康1分钟打的字数比小悦1分钟打的字数的2倍少10个”，可得方程， 根据“两人1分钟打的字数总和为95个”，可得方程， 因此可列方程组为． 9.(2026·江西年江西上饶市铅山县名校联盟·模拟)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　． [答案][详解]【分析】 首先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为，再根据方程有两个相等的实数根得到根的判别式，联立计算即可求出的值． 【详解】 解：方程是关于的一元二次方程， ，即． 方程有两个相等的实数根， ， 其中，，，代入得 ， 解得，满足． 10.(2026·江西赣州·学业水平)笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买，两种型号毛笔共50支，型号毛笔的单价是型号毛笔单价的1.4倍，购买型号毛笔共花费420元，购买型号毛笔共花费450元．设型号毛笔的单价是元/支，则可列分式方程为　　　　． [答案][详解]【分析】 本题考查分式方程的实际应用，设型号毛笔单价为元/支，则型号毛笔单价为元/支．根据总价和单价可求出，两种型号毛笔的数量，再结合两种毛笔总数量为支这一等量关系列方程． 【详解】 解：根据题意可得，型号毛笔数量为，型号毛笔数量为， 两种毛笔总数量为支， 列分式方程为. 11.(2026·江西赣州·学业水平)现有的温水，的开水，根据热平衡，两种水混合后的温度可以用公式表示．（其中，分别表示温水和开水的质量，且混合过程中不计热量损失） （1）把温水和开水混合，混合后水的温度是__________； （2）要配置温度为的水，需要温水和开水各多少克． [答案]（1）55     （2）需要温水120克，开水60克     [详解]【分析】 （1）代入公式计算即可； （2）设需要温水，开水，根据题意列出二元一次方程组求解即可． (1)小问详解： 解：由题意得，混合后水的温度； (2)小问详解： 解：设需要温水，开水， 依题意得：， 解得：． 答：需要温水120克，开水60克． 12.(2026·江西上饶余干·模拟)某特产店购进赣南脐橙和南丰蜜橘两种精品礼盒．已知购进盒赣南脐橙和盒南丰蜜橘共需元，购进盒赣南脐橙和盒南丰蜜橘共需元． （1）求每盒赣南脐橙和南丰蜜橘的进价各是多少元？ （2）该店计划购进这两种礼盒共盒，总费用不超过元，则最多可购进赣南脐橙礼盒多少盒？ [答案]（1）每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元     （2）最多可购进盒赣南脐橙     [详解]【分析】 （1）设每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进盒赣南脐橙，则购进盒南丰蜜橘，根据题意列出不等式，并求解即可． (1)小问详解： 解：设每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元， 根据题意得， 解得， 答：每盒赣南脐橙的进价为元，每盒南丰蜜橘的进价为元． (2)小问详解： 解：设购进盒赣南脐橙，则购进盒南丰蜜橘， 根据题意得， 解得， ∴的最大值为． 答：最多可购进盒赣南脐橙． 13.(2026·江西·临考预测)某商家两次购进相同重量的脐橙，第一次共花费1800元，第二次共花费2000元，且第二次购进的价格比第一次贵1元/千克． （1）求第一次购进脐橙的单价； （2）若两次购进的脐橙都以12元/千克的价格售出，求该商家获得的总利润． [答案]（1）9元/千克     （2）1000元     [详解]【分析】 （1）设第一次购进脐橙的单价为元/千克，则第二次购进的价格为元/千克，然后由题意易得，进而求解即可； （2）由（1）可知：第二次购进的价格为元/千克，然后根据题意可列式进行求解． (1)小问详解： 解：设第一次购进脐橙的单价为元/千克，则第二次购进的价格为元/千克，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：第一次购进脐橙的单价为元/千克； (2)小问详解： 解：由（1）可知：第二次购进的价格为元/千克，则由题意得： （元）； 答：该商家获得的总利润为1000元． 14.(2026·江西·学业水平样卷)我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈（1丈尺），各值（各自价值）钱八百九十六文．只云（已知）绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问：绫、罗尺价各几何？”若设绫有尺，根据题意可列方程为　　　． [答案][详解]【分析】 先根据绫罗总长度求出罗的长度，再分别表示出绫和罗每尺的价格，最后根据“绫罗各一尺共值钱一百二十文”的等量关系列出方程． 【详解】 解：∵3丈尺， 设绫有x尺，则罗有尺， 绫的总价值为896文，因此绫一尺的价格为文， 罗的总价值为896文，因此罗一尺的价格为文， 根据绫罗各一尺共值钱120文，列方程得：． 15.(2026·江西九江·模拟)为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． （1）求篮球和排球的单价； （2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率． [答案]（1）篮球单价是56元，排球的单价是48元     （2）     [详解]【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找出等量关系列二元一次方程组和找出各数量关系列出不等式是解题的关键； （1）设篮球单价是x元，排球的单价是y元，根据“购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元”，即可得出关于x、y的二元一次方程方程组，解方程即可； （2）设排球的损耗率是m，则篮球的损耗率的，根据“篮球和排球最少剩下43个”，列一元一次不等式，求出最大值即可． (1)小问详解： 设篮球单价是x元，排球的单价是y元，根据题意，得 [解析]得：， 答：篮球单价是56元，排球的单价是48元． (2)小问详解： 解：设排球的损耗率是m，则篮球的损耗率的，根据题意得： 解得：， 当损耗率损耗率最大， 排球的最大损耗率为 16.(2026·江西九江·模拟)我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题，其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可列方程为　　　　　　　 [答案][详解]【详解】 解：设绫布有x尺， 根据题意可列方程为． 17.(2026·江西抚州·模拟)已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于　　　　　　． [答案]0[详解]【分析】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据题意可知，即，，然后根据根与系数的关系代入求值即可；熟知一元二次方程根与系数的关系是关键． 【详解】 解：∵，是关于x的方程的两个实数根， 故答案为：0 18.(2026·江西抚州·模拟)某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元． （1）分别求出一张餐桌和一把椅子的售价． （2）某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． [答案]（1）一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元     （2）当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元     [详解]【分析】 （1）设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元．列二元一次方程组求解； （2）根据餐桌和椅子的总数不超过120个求出x的取值范围，再列函数关系式，利用一次函数的性质解答即可／ (1)小问详解： 设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a元、b元． 根据题意，得 [解析]得：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元． (2)小问详解： 由题意得， 解得． 由题意得 ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取最大值，最大值为14580， 此时． 答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列得方程组及函数关系式是解题的关键／ 试卷第1页，共3页 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $