专题08 统计与概率（5年汇编）（云南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 统计与概率专题5年云南中考真题及1年模拟汇编，覆盖基础统计量、统计图、概率等核心考点，贴合考情命题规律。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|中位数、众数、平均数、方差|结合演讲比赛、体育锻炼等实际情境，侧重概念理解| |填空|3题|样本估计总体、一步概率|条形+扇形图综合，直接套用概率公式| |解答|5题|列表/树状图求概率、统计综合|研学选择、敬老院活动等情境，两小问固定格式（列举结果→计算概率），2022年出现统计+概率综合题|

专题08 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 云南考情（2022-2026） 命题规律 基础统计量（中位数、众数、平均数、方差、事件分类） 以选择题考查为主，每年 12 道；2022、2025 考中位数；2023 考众数；2024 侧重平均数 + 方差的选拔决策；2026 一模考查必然 / 随机事件辨析。 侧重概念理解，不复杂计算；结合实际场景做决策判断；方差、平均数常成对出现用于方案选择。 统计图（条形、扇形）与样本估计总体 填空、解答高频；常条形 + 扇形图综合出题；20222025 均有该类大题；设问：求样本容量、补全图形、用样本占比估算总体数量；2026 一模加入分段统计表。 设问套路固化：先求样本总量，再样本估计总体；依托调查类情境；计算难度低，重视步骤书写。 简单概率（一步概率） 填空题考查；2026 中考出现；直接套用基础概率公式，单一抽取等可能事件。 题干简短；只考基础定义；总结果数直接给出，不需要复杂列举。 列表 / 树状图求概率、游戏公平性 解答必考，每年 1 道；情境：研学选择、分组分配、种植游玩；两小问模式：列举全部结果→计算概率；2022 考查游戏公平性 固定两小问格式；必须要求列举（列表或树状图）；多为两人多选项模型；公平性通过概率大小比较判断。 统计 + 概率综合大题 2022 真题出现；先统计图统计运算，再延伸概率设问；其余年份统计、概率大题分开独立考查。 综合题出现频次低；一般先统计计算，再概率求解；模拟题多延续该命题思路。 考点01 统计 1．（2025·云南·中考真题）某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ） A．65 B．60 C．75 D．80 4．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ） A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9 5．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 6．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人． 7．（2026·云南·中考真题）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求的值； (2)若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数． 8．（2023·云南·中考真题） 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市；  B．昆明市石林彝族自治县；  C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；  D．大理白族自治州大理市；  E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． 报告内容          请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 考点02 概率  1．（2026·云南·中考真题）某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________． 2．（2025·云南·中考真题）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 3．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 4．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 5．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 6．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 1．（2026·云南省初中学业水平考试·一模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．购买一张体育彩票，中奖500万元 2．（2026·云南省初中学业水平考试·一模）学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬 投票人数 10 20 12 6 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（2026·云南省昭通市·一模）为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 4．（2026·云南省大理州·一模）某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 5．（2026·云南省昆明市·一模）某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 6．（2026·云南省玉溪市·一模）“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”“乱山残雪夜，孤烛异乡人”“北国风光，千里冰封，万里雪飘”．古往今来，寒冬时节大雪纷飞的景象已深深印刻在人们脑海之中，但云南省却是另一番风景：暖冬的微风似一支无形的画笔，在文山州普者黑景区，轻轻描下季节的斑斓；大理州无量山樱花谷的万株冬樱也在茶田间绽放，灿若云霞，与墨绿的茶垄相映成画；此时的丽江市，从玉龙雪山震撼心灵的“日照金山”，到听花谷中四季不败的繁花盛宴，以其多元的景观与别具一格的风情，成为旅行清单上不容错过的诗意选择． 游客王先生和冯女士都到云南旅游，王先生决定从文山州、大理州两个地方中随机选择一个地方游玩，每一个地方被他选到的可能性相等；冯女士想从文山州、大理州和丽江市三个地方中随机选择一个地方游玩，每一个地方被她选到的可能性相等．记王先生的选择为，冯女士的选择为． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求王先生和冯女士选择的地方互不相同的概率． 7．（2026·云南省德宏州·一模）为提升学生自主学习效率，学校为学生开放三款学习工具体验活动，分别是：A（错题精讲），B（知识点梳理），C（个性化训练）．现从九年级选取甲、乙两名同学依次体验一款学习工具，每名同学选择三款学习工具中的一种的可能性相同，且两人的选择互不影响，记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的概率． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 5年真题1年模拟·答案版 考点01 统计 1．D 2．A 3．B 4．C 5．200 6． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 7． 【答案】(1) (2)人 【分析】根据条形统计图解答即可； 利用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可得， ； （2）解： （人）， 答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为人． 8． 【答案】(1)100人 (2)270人 【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数； （2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：（人）， 所以，本次被抽样调查的员工人数为100人； （2）（人）， 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 考点02 概率  1．0.25 2． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）画树状图，得到共有种等可能的结果； （2）根据树状图得到的结果有种，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意画树状图如下， 共有共种等可能的结果； （2）解：由树状图得，的结果有种， 组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 3． 【答案】(1)种 (2) 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可列表如下： 由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上种； （2）解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种， （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）． 4． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率． 【详解】（1）解：由题意得：    共有9种情况，分别是：． （2）解：由（1）得 其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种， ， 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图． 5． 【答案】(1)见解析 (2)估计喜爱火腿粽的有546人． 【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图； （2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的大约人数； 【详解】（1）解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人）， 喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人）， 补全条形图如下： ； （2）解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）； 答：估计喜爱火腿粽的有546人． 【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系． 6． 【答案】(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； (2)游戏公平，理由见解析 【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可； （2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断． 【详解】（1）解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； （2）解：游戏公平， 由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种， 概率相同，都是，所以游戏公平． 1．C 2．C 3．C 4．C 5．140 6． 【答案】(1)共有种等可能出现的结果 (2) 【分析】（1）根据题意，列表得出总情况数即可； （2）根据（1）中表格，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： 由表格可知，共有种等可能出现的结果． （2）解：由（1）可知，共有种等可能出现的结果，其中王先生和冯女士选择的地方互不相同的情况为、、、，共种结果， ∴概率． 7． 【答案】(1)9种 (2) 【分析】（1）画出树状图，即可得可能出现的结果总数； （2）由（1）找出甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：画树状图如图， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，分别为，，，，，，，，， 即所有可能出现的结果总数为9； （2）解：由（1）可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的结果有3种， ∴甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的概率P为． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 云南考情（2022-2026） 命题规律 基础统计量（中位数、众数、平均数、方差、事件分类） 以选择题考查为主，每年 12 道；2022、2025 考中位数；2023 考众数；2024 侧重平均数 + 方差的选拔决策；2026 一模考查必然 / 随机事件辨析。 侧重概念理解，不复杂计算；结合实际场景做决策判断；方差、平均数常成对出现用于方案选择。 统计图（条形、扇形）与样本估计总体 填空、解答高频；常条形 + 扇形图综合出题；20222025 均有该类大题；设问：求样本容量、补全图形、用样本占比估算总体数量；2026 一模加入分段统计表。 设问套路固化：先求样本总量，再样本估计总体；依托调查类情境；计算难度低，重视步骤书写。 简单概率（一步概率） 填空题考查；2026 中考出现；直接套用基础概率公式，单一抽取等可能事件。 题干简短；只考基础定义；总结果数直接给出，不需要复杂列举。 列表 / 树状图求概率、游戏公平性 解答必考，每年 1 道；情境：研学选择、分组分配、种植游玩；两小问模式：列举全部结果→计算概率；2022 考查游戏公平性 固定两小问格式；必须要求列举（列表或树状图）；多为两人多选项模型；公平性通过概率大小比较判断。 统计 + 概率综合大题 2022 真题出现；先统计图统计运算，再延伸概率设问；其余年份统计、概率大题分开独立考查。 综合题出现频次低；一般先统计计算，再概率求解；模拟题多延续该命题思路。 考点01 统计 1．（2025·云南·中考真题）某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】解题思路是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为． ∵这组数据共有个，是奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数， ∴这组数据的中位数为． 2．（2024·云南·中考真题）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 3．（2023·云南·中考真题）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ） A．65 B．60 C．75 D．80 【答案】B 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60， ∴这组数据的众数是60， 故选；B 【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键． 4．（2022·云南·中考真题）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8 数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（    ） A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9 【答案】C 【分析】根据中位数的概念分析即可． 【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8． 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 5．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 6．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 7．（2026·云南·中考真题）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求的值； (2)若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数． 【答案】(1) (2)人 【分析】根据条形统计图解答即可； 利用样本估计总体的方法解答即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可得， ； （2）解： （人）， 答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为人． 8．（2023·云南·中考真题） 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市；  B．昆明市石林彝族自治县；  C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；  D．大理白族自治州大理市；  E．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）． 报告内容          请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)求本次被抽样调查的员工人数； (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【答案】(1)100人 (2)270人 【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数； （2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 【详解】（1）本次被抽样调查的员工人数为：（人）， 所以，本次被抽样调查的员工人数为100人； （2）（人）， 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 考点02 概率  1．（2026·云南·中考真题）某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________． 【答案】/0.25 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到劳技类赠书的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，随机抽取一种赠书，共有种等可能的结果，其中抽到劳技类赠书的结果有种， ∴参与者甲抽到劳技类赠书的概率为． 2．（2025·云南·中考真题）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为．若，则组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院；若，则组学生到乙敬老院，组学生到甲敬老院． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）画树状图，得到共有种等可能的结果； （2）根据树状图得到的结果有种，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意画树状图如下， 共有共种等可能的结果； （2）解：由树状图得，的结果有种， 组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率． 3．（2024·云南·中考真题）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为，选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为，八年级年级组的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率． 【答案】(1)种 (2) 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图． （1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）根据概率所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可列表如下： 由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上种； （2）解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有种， （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）． 4．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率． 【详解】（1）解：由题意得：    共有9种情况，分别是：． （2）解：由（1）得 其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种， ， 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图． 5．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)估计喜爱火腿粽的有546人． 【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图； （2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的大约人数； 【详解】（1）解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人）， 喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人）， 补全条形图如下： ； （2）解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）； 答：估计喜爱火腿粽的有546人． 【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系． 6．（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首． 游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 【答案】(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； (2)游戏公平，理由见解析 【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可； （2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断． 【详解】（1）解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种； （2）解：游戏公平， 由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种， 概率相同，都是，所以游戏公平． 1．（2026·云南省初中学业水平考试·一模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．购买一张体育彩票，中奖500万元 【答案】C 【分析】在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件. 【详解】解：A、打开电视不一定正在播放新闻联播，属于随机事件； B、抛掷硬币不一定正面朝上，属于随机事件； C、根据三角形内角和定理，任意三角形内角和一定为，一定会发生，属于必然事件； D、购买体育彩票不一定中500万元，属于随机事件. 2．（2026·云南省初中学业水平考试·一模）学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬 投票人数 10 20 12 6 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据题意直接求解即可． 【详解】解：根据表格得，选择哪吒的学生最多， ∴这样决定依据的统计量是众数． 故选C． 3．（2026·云南省昭通市·一模）为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 4．（2026·云南省大理州·一模）某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【详解】∵ ，，，且 ， ∴ ． ∵ 方差越小，数据的波动越小，身高越整齐， ∴ 参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 5．（2026·云南省昆明市·一模）某乒乓球厂加工了个乒乓球，质检员从中随机抽取个乒乓球检测球的直径（单位：mm），得到的数据如下： 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 第个 当一个乒乓球的直径是时，该乒乓球合格．根据以上数据，估计这个乒乓球合格的个数是___________． 【答案】 【分析】先根据合格范围得到样本中合格乒乓球的数量, 计算样本合格率， 再用总数量乘以样本合格率估计总体合格个数． 【详解】解：合格直径范围为，即， 统计随机抽取的个乒乓球，可得直径在合格范围内的乒乓球有个， 因此样本合格率为 ， 估计个乒乓球中合格的个数为． 6．（2026·云南省玉溪市·一模）“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”“乱山残雪夜，孤烛异乡人”“北国风光，千里冰封，万里雪飘”．古往今来，寒冬时节大雪纷飞的景象已深深印刻在人们脑海之中，但云南省却是另一番风景：暖冬的微风似一支无形的画笔，在文山州普者黑景区，轻轻描下季节的斑斓；大理州无量山樱花谷的万株冬樱也在茶田间绽放，灿若云霞，与墨绿的茶垄相映成画；此时的丽江市，从玉龙雪山震撼心灵的“日照金山”，到听花谷中四季不败的繁花盛宴，以其多元的景观与别具一格的风情，成为旅行清单上不容错过的诗意选择． 游客王先生和冯女士都到云南旅游，王先生决定从文山州、大理州两个地方中随机选择一个地方游玩，每一个地方被他选到的可能性相等；冯女士想从文山州、大理州和丽江市三个地方中随机选择一个地方游玩，每一个地方被她选到的可能性相等．记王先生的选择为，冯女士的选择为． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求王先生和冯女士选择的地方互不相同的概率． 【答案】(1)共有种等可能出现的结果 (2) 【分析】（1）根据题意，列表得出总情况数即可； （2）根据（1）中表格，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： 由表格可知，共有种等可能出现的结果． （2）解：由（1）可知，共有种等可能出现的结果，其中王先生和冯女士选择的地方互不相同的情况为、、、，共种结果， ∴概率． 7．（2026·云南省德宏州·一模）为提升学生自主学习效率，学校为学生开放三款学习工具体验活动，分别是：A（错题精讲），B（知识点梳理），C（个性化训练）．现从九年级选取甲、乙两名同学依次体验一款学习工具，每名同学选择三款学习工具中的一种的可能性相同，且两人的选择互不影响，记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的概率． 【答案】(1)9种 (2) 【分析】（1）画出树状图，即可得可能出现的结果总数； （2）由（1）找出甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：画树状图如图， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，分别为，，，，，，，，， 即所有可能出现的结果总数为9； （2）解：由（1）可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的结果有3种， ∴甲、乙两名同学恰好选择同一款学习工具的概率P为． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $