16.3.2完全平方公式专项练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

完全平方公式专项检测（一） 一、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1.直接展开： 2.若 kx + 16是完全平方式，则k = 3.已知a - b = 5，ab = 3，则 4.化简：(2x + 5. 若(m - ，则m = 二、计算题（每题 6 分，共 24 分） 1.(-3a + 2.(x + y + 3.(3y - 4.(a + 三、化简求值题（每题 8 分，共 16 分） 1.已知x + y = 4，，求xy的值。 2.先化简，再求值：(2x - ，其中x = -1。 四、应用题（10 分） 一个正方形桌面的边长为(2a - 1)分米，现要给桌面边缘镶一圈宽 1 分米的木条，求镶木条后新桌面的面积比原桌面大多少平方分米（用含a的式子表示） 五、拓展拔高题（共 35 分） 1.（10 分）已知，求x + y的值. 2.（12 分）规律探究： 观察下列等式： ① (2× 1 + ×�1 - ×�1 ② (2×�2 + ×�2 - ×�2 ③ (2×�3 + ×�3 - ×�3 …… （1）写出第n个等式（用含n的式子表示）； （2）证明第n个等式成立。 3.（13 分）已知关于x的方程(x + （m、n为常数）： （1）若n = 4，方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若n = -1，方程无实数根，说明理由 完全平方公式专项检测（二） 一、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1.直接展开：(2x - 2.若 kx + 1是完全平方式，则k = 3.已知a + b = 6，ab = 4，则 4.化简：(x - 5.若(2n + ，则n = 二、计算题（每题 6 分，共 24 分） 1.(-4x + 2.(a - b - 3.(x + 4.(2m + 三、化简求值题（每题 8 分，共 16 分） 1.已知，求的值 2. 先化简，再求值：(3x + ，其中x = 四、应用题（10 分） 一个长方形花坛的长为(3x + 4)米，宽为(x - 1)米。现对花坛进行扩建，将长和宽都增加 2 米，求扩建后花坛的面积比原来增加多少平方米（用含x的式子表示） 五、拓展拔高题（共 35 分） 1.（10 分）已知，求ab的值 3.（12 分）规律探究： 观察下列等式： ① ×�1 + 9 ② ×�2 + 9 ③ ×�3 + 9 …… （1）写出第n个等式（用含n的式子表示）； （2）证明第n个等式成立 3.（13 分）已知代数式M = (x - ，N = -5： （1）判断M与N的大小关系，并说明理由； （2）若M = (x + （a、b为常数），且M的最小值为 0，求a + b的可能值 参考答案与解析专项检测（一） 1. （解析：×�×�2 + ） （解析：16 = 或，故kx = ×�x×�4，得k = ） 3.31（解析：×�3 = 25 + 6 = 31） 4.4x + 2（解析：） 5.2（解析：平方为 0 则底数为 0，m - 2 = 0 ） 二、计算题 1.解：(-3a + ×�2b×�3a + （或） 2.解：(x + y + ×�1 + 3.解：(3y - 4.解：(a + 三、化简求值题 1.解：由，代入x + y = 4，：10 = xy = 3 2.解：化简：(2x - 代入x = -1：3×�×�(-1) + 13 = 3 + 12 + 13 = 28 四、应用题 解：原桌面面积：(2a - 新桌面边长：(2a - 1) + 2×�1 = 2a + 1（镶 1 分米宽木条，两边各加 1 分米） 新桌面面积：(2a + 面积差： 答：大8a平方分米 五、拓展拔高题 1.解：配方： 由平方非负性：x - 3 = 0 ；y + 2 = 0 故x + y = 3 + (-2) = 1 2.解：（1）第n个等式：(2n + （2）证明：左边(2n + ；右边(2n - 左边 = 右边，等式成立 3.解：（1）当n = 4时，方程为(x + ，开方得x + m = ±2，即x = -m + 2或x = -m - 2 方程有两个不相等实数根，需-m + 2 â�  -m - 2，恒成立，故m为任意实数 （2）当n = -1时，方程为(x + 因任意实数平方≥0，故(x + 不可能等于-1，方程无实数根 参考答案与解析专项检测（二） 一、填空题 （解析：根据(a - ，其中a = 2x，b = ，则×�2x×�） （解析：，1 = 或，完全平方式中间项为×�3x×�1，即kx = ，故k = ） 3.28（解析：利用公式，代入a + b = 6，ab = 4，得×�4 = 36 - 8 = 28） 4.-6x + 13（解析：先展开完全平方和平方差，） （解析：平方为 0 则底数为 0，即2n + 1 = 0，解得n = ） 二、计算题 1.解：根据(a + ，先将(-4x + 变形为(3y - ，其中a = 3y，b = 4x 则×�3y×�4x + （或） 2.解：将(a - b - 变形为[(a - b) - ，利用(m - （其中m = a - b，n = 2） 则(a - ×�(a - b)×�2 + 3.解：逆用平方差公式，其中A = x + 5，B = x - 5 则(x + 5 - x + 5)(x + 5 + x - 5) = 10×�2x = 20x 4.解：逆用完全平方公式(m - ，其中m = 2m + n，n = m - n 则[(2m + n) - (m - 三、化简求值题 1.解：由，因a â�  0（若a = 0，左边为 1≠0），两边同时除以a得：a - 5 + ，即a + 再利用，代入a + 得： 2.解：先化简代数式：(3x + 代入x = 得：6×� 四、应用题 解：先计算原花坛面积： 原面积 = 长 × 宽 = (3x + 4)(x - 1) = 扩建后长 = (3x + 4) + 2 = 3x + 6，扩建后宽 = (x - 1) + 2 = x + 1 扩建后面积 = (3x + 6)(x + 1) = 面积增加量 = 扩建后面积 - 原面积 = 答：扩建后花坛面积比原来增加(8x + 10)平方米 五、拓展拔高题 1.解：对代数式进行拆项配方：，即(a + 因平方数具有非负性（任意实数的平方≥0），故：a + 1 = 0，解得a = -1；b - 3 = 0，解得b = 3 则ab = (-1)×�3 = -3 2.解：（1）观察等式规律，左边为(n + ，右边为6n + 9，故第n个等式为：(n + （2）证明：左边展开(n + ，与右边相等，故等式成立 3.解：（1）M > N，理由如下： 因(x - ≥ 0，(y + ≥0（平方非负性），故M = (x - ≥ 0 而N = -5，所以 M > -5，即M > N （2）由M = (x + ，其最小值为 0（当且仅当x + a = 0且y - b = 0时取到），与M = (x - 对比可得：a = -1，b = -2（或a、b对应等式结构一致即可） 则a + b = (-1) + (-2) = -3；若考虑代数式等价变形，仅当a = -1且b = -2时M表达式一致，故a + b = -3 （注：核心是根据完全平方结构匹配a = -1，b = -2，故a + b唯一值为-3） 2 学科网（北京）股份有限公司 $